湖北省武汉市新洲一中、黄陂一中联考高二数学下学期期末试卷 理（含解析）.doc

2015-2016学年湖北省武汉市新洲一中、黄陂一中联考高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1i为虚数单位，则复平面内复数z=i+i2的共轭复数的对应点位于（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限2对一个容量为n的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则（）ap1=p2p3bp2=p3p1cp1=p3p2dp1=p2=p33函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值（）a2个b1个c3个d4个4由直线x=，y=0与曲线y=sinx所围成的封闭图形的面积为（）abcd15一个物体的运动方程为s=1t+t2其中s的单位是米，t是单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（）a7米/秒b6米/秒c5米/秒d8米/秒6某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间481，720的人数为（）a11b12c13d147已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数=3， =3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）a =0.4x+2.3b =2x2.4c =2x+9.5d =0.3x+4.48先后掷骰子两次，都落在水平桌面上，记正面朝上的点数分别为x，y设事件a：x+y为偶数； 事件b：x，y至少有一个为偶数且xy则p（b|a）=（）abcd9已知三个正态分布密度函数（xr，i=1，2，3）的图象如图所示，则（）a12=3，1=23b12=3，1=23c1=23，12=3d12=3，1=2310育英学校派出5名优秀教师去边远地区的三所中学进行教学交流，每所中学至少派一名教师，则不同的分配方法有（）a80种b90种c120种d150种11从重量分别为1，2，3，4，10，11克的砝码（每种砝码各一个）中选出若干个，使其总重量恰为10克的方法总数为m，下列各式的展开式中x10的系数为m的选项是（）a（1+x）（1+x2）（1+x3）（1+x11）b（1+x）（1+2x）（1+3x）（1+11x）c（1+x）（1+2x2）（1+3x3）（1+11x11）d（1+x）（1+x+x2）（1+x+x2+x3）（1+x+x2+x11）12已知函数g（x）满足g（x）=g（1）ex1g（0）x+，且存在实数x0使得不等式2m1g（x0）成立，则m的取值范围为（）a（，2b（，3c1，+）d0，+）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.13用数学归纳法证明命题“当n为正奇数时，xn+yn能被x+y整除”，第二步假设n=2k1（kn+）命题为真时，进而需证n=时，命题亦真14（x+）（2x）5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为15记集合a=（x，y）|x2+y216和集合b=（x，y）|x+y40，x0，y0表示的平面区域分别为1，2，若在区域1内任取一点m（x，y），则点m落在区域2的概率为16已知曲线c的极坐标方程是=cos（+）以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是：（t为参数），则直线l与曲线c相交所成的弦的弦长为三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17某校为了解一个英语教改实验班的情况，举行了一次测试，将该班30位学生的英语成绩进行统计，得图示频率分布直方图，其中成绩分组区间是：50，60），60，70），70，80），80，90），90，100（）求出该班学生英语成绩的众数，平均数及中位数；（）从成绩低于80分的学生中随机抽取2人，规定抽到的学生成绩在50，60）的记1绩点分，在60，80）的记2绩点分，设抽取2人的总绩点分为，求的分布列18某媒体对“男女延迟退休”这一公众关注的问题进行了民意调查，如表是在某单位得到的数据（人数）：（1）能否有90%以上的把握认为对这一问题的看法与性别有关？赞同反对合计男5611女11314合计16925（2）从赞同“男女延迟退休”16人中选出3人进行陈 述发言，求事件“男士和女士各至少有1人发言”的概率；（3）若以这25人的样本数据来估计整个地区的总体数据，现从该地区（人数很多）任选5人，记赞同“男女延迟退休”的人数为x，求x的数学期望附：p（k2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828k2=19已知函数f（x）=lnax（a0）（1）求此函数的单调区间及最值；（2）求证：对于任意正整数n，均有1+ln（e为自然对数的底数）20在直角坐标系xoy中，曲线c1的参数方程为（其中为参数），以坐标原点o为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线c2的极坐标方程为=4sin（）若a，b为曲线c1，c2的公共点，求直线ab的斜率；（）若a，b分别为曲线c1，c2上的动点，当|ab|取最大值时，求aob的面积21已知函数f（x）=|xa|（1）若f（x）m的解集为x|1x5，求实数a，m的值（2）当a=2且0t2时，解关于x的不等式f（x）+tf（x+2）22已知函数f（x）=2ax+1+lnx（）当a=0时，若函数f（x）在其图象上任意一点a处的切线斜率为k，求k的最小值，并求此时的切线方程；（）若函数f（x）的极大值点为x1，证明：x1lnx1ax1212015-2016学年湖北省武汉市新洲一中、黄陂一中联考高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1i为虚数单位，则复平面内复数z=i+i2的共轭复数的对应点位于（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】根据复数的几何意义进行化简即可【解答】解：z=i+i2=1+i，对应的坐标为（1，1），位于第二象限，故选：b2对一个容量为n的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则（）ap1=p2p3bp2=p3p1cp1=p3p2dp1=p2=p3【考点】简单随机抽样；分层抽样方法；系统抽样方法【分析】根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义即可得到结论【解答】解：根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义可知，无论哪种抽样，每个个体被抽中的概率都是相等的，即p1=p2=p3故选：d3函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值（）a2个b1个c3个d4个【考点】利用导数研究函数的极值【分析】如图所示，由导函数f（x）在（a，b）内的图象和极值的定义可知：函数f（x）只有在点b处取得极小值【解答】解：如图所示，由导函数f（x）在（a，b）内的图象可知：函数f（x）只有在点b处取得极小值，在点b的左侧f（x）0，右侧f（x）0，且f（xb）=0函数f（x）在点b处取得极小值故选：b4由直线x=，y=0与曲线y=sinx所围成的封闭图形的面积为（）abcd1【考点】定积分在求面积中的应用【分析】先根据题意画出直线及y=sinx所围成的封闭图形，然后利用定积分表示区域面积，最后转化成等价形式【解答】解：作出对应的图象如图：则对应的区域面积s=2=2（cosx）|=2（1cos）=2，故选：d5一个物体的运动方程为s=1t+t2其中s的单位是米，t是单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（）a7米/秒b6米/秒c5米/秒d8米/秒【考点】导数的几何意义【分析】求导数，把t=3代入求得导数值即可【解答】解：s=1t+t2，s=1+2t，把t=3代入上式可得s=1+23=5由导数的意义可知物体在3秒末的瞬时速度是5米/秒，故选c6某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间481，720的人数为（）a11b12c13d14【考点】系统抽样方法【分析】根据系统抽样方法，从840人中抽取42人，那么从20人抽取1人从而得出从编号481720共240人中抽取的人数即可【解答】解：使用系统抽样方法，从840人中抽取42人，即从20人抽取1人所以从编号1480的人中，恰好抽取=24人，接着从编号481720共240人中抽取=12人故：b7已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数=3， =3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）a =0.4x+2.3b =2x2.4c =2x+9.5d =0.3x+4.4【考点】线性回归方程【分析】变量x与y正相关，可以排除c，d；样本平均数代入可求这组样本数据的回归直线方程【解答】解：变量x与y正相关，可以排除c，d；样本平均数=3， =3.5，代入a符合，b不符合，故选：a8先后掷骰子两次，都落在水平桌面上，记正面朝上的点数分别为x，y设事件a：x+y为偶数； 事件b：x，y至少有一个为偶数且xy则p（b|a）=（）abcd【考点】条件概率与独立事件【分析】根据题意，利用随机事件的概率公式，分别求出事件a的概率与事件a、b同时发生的概率，再用条件概率公式加以计算，可得p（b|a）的值【解答】解：根据题意，若事件a为“x+y为偶数”发生，则x、y两个数均为奇数或均为偶数共有233=18个基本事件，事件a的概率为p1=而a、b同时发生，基本事件有“2+4”、“2+6”、“4+2”、“4+6”、“6+2”、“6+4”，一共有6个基本事件，因此事件a、b同时发生的概率为p2=因此，在事件a发生的情况下，b发生的概率为p（b|a）=故选：a9已知三个正态分布密度函数（xr，i=1，2，3）的图象如图所示，则（）a12=3，1=23b12=3，1=23c1=23，12=3d12=3，1=23【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】正态曲线关于x=对称，且越大图象越靠近右边，第一个曲线的均值比第二和第三和图象的均值小，且二，三两个的均值相等，又有越小图象越瘦长，得到正确的结果【解答】解：正态曲线关于x=对称，且越大图象越靠近右边，第一个曲线的均值比第二和第三和图象的均值小，且二，三两个的均值相等，只能从a，d两个答案中选一个，越小图象越瘦长，得到第二个图象的比第三个的要小，故选d10育英学校派出5名优秀教师去边远地区的三所中学进行教学交流，每所中学至少派一名教师，则不同的分配方法有（）a80种b90种c120种d150种【考点】排列、组合的实际应用【分析】分组法是（1，1，3），（1，2，2）共有25种，再分配，共有a33种果，根据分步计数原理知结果【解答】解：依题意分组法是（1，1，3），（1，2，2）共有=25，再分配，乘以a33，即得总数150，故选：d11从重量分别为1，2，3，4，10，11克的砝码（每种砝码各一个）中选出若干个，使其总重量恰为10克的方法总数为m，下列各式的展开式中x10的系数为m的选项是（）a（1+x）（1+x2）（1+x3）（1+x11）b（1+x）（1+2x）（1+3x）（1+11x）c（1+x）（1+2x2）（1+3x3）（1+11x11）d（1+x）（1+x+x2）（1+x+x2+x3）（1+x+x2+x11）【考点】二项式定理的应用【分析】x10是由x、x2、x3、x4、x5、x6、x7、x8、x9、x10、x11中的指数和等于10 的那些项的乘积构成，有多少种这样的乘积，就有多少个x10各个这样的乘积，分别对应从重量1，2，3，10，11克的砝码（每种砝码各一个）中，选出若干个表示10克的方法【解答】解：x10是由x、x2、x3、x4、x5、x6、x7、x8、x9、x10、x11中的指数和等于10 的那些项的乘积构成，有多少种这样的乘积，就有多少个x10各个这样的乘积，分别对应从重量1，2，3，10，11克的砝码（每种砝码各一个）中，选出若干个表示10克的方法故“从重量1，2，3，10，11克的砝码（每种砝码各一个）中选出若干个使其总重量恰为9克的方法总数”，就是“（1+x）（1+x2）（1+x3）（1+x10）（1+x11）”的展开式中x10的系数”，故选：a12已知函数g（x）满足g（x）=g（1）ex1g（0）x+，且存在实数x0使得不等式2m1g（x0）成立，则m的取值范围为（）a（，2b（，3c1，+）d0，+）【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】分别求出g（0），g（1），求出g（x）的表达式，求出g（x）的导数，得到函数的单调区间，求出g（x）的最小值，问题转化为只需2m1g（x）min=1即可，求出m的范围即可【解答】解：g（x）=g（1）ex1g（0）x+，g（x）=g（1）ex1g（0）+x，g（1）=g（1）g（0）+1，解得：g（0）=1，g（0）=g（1）e1，解得：g（1）=e，g（x）=exx+x2，g（x）=ex1+x，g（x）=ex+10，g（x）在r递增，而g（0）=0，g（x）0在（，0）恒成立，g（x）0在（0，+）恒成立，g（x）在（，0）递减，在（0，+）递增，g（x）min=g（0）=1，若存在实数x0使得不等式2m1g（x0）成立，只需2m1g（x）min=1即可，解得：m1，故选：c二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.13用数学归纳法证明命题“当n为正奇数时，xn+yn能被x+y整除”，第二步假设n=2k1（kn+）命题为真时，进而需证n=2k+1时，命题亦真【考点】数学归纳法【分析】首先分析题目求在用数学归纳法验证当n为正奇数时，xn+yn被x+y整除当第二步假设n=2k1时命题为真，进而需验证那一项成立？理论上是验证下一项成立，而题目中n为正奇数，故下一项为2k+1即可得到答案【解答】解：当n为正奇数时，求证xn+yn被x+y整除用数学归纳法证明时候，第二步假设n=2k1时命题为真，进而需要验证n=2k+1故答案为：2k+114（x+）（2x）5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为40【考点】二项式系数的性质【分析】由于二项式展开式中各项的系数的和为2，故可以令x=1，建立起a的方程，解出a的值来，然后再由规律求出常数项【解答】解：由题意，（x+）（2x）5的展开式中各项系数的和为2，所以，令x=1则可得到方程1+a=2，解得得a=1，故二项式为由多项式乘法原理可得其常数项为22c53+23c52=40故答案为4015记集合a=（x，y）|x2+y216和集合b=（x，y）|x+y40，x0，y0表示的平面区域分别为1，2，若在区域1内任取一点m（x，y），则点m落在区域2的概率为【考点】几何概型【分析】由题意和三角形以及圆的面积公式可得区域的面积，由概率公式可得【解答】解：由题意可得a表示圆心为原点半径为4的圆及其内部，由圆的面积公式可得1的面积s=42=16，集合b表示的平面区域为两直角边都为4的直角三角形，由三角形的面积公式可得2的面积s=44=8，点m落在区域2的概率p=，故答案为：16已知曲线c的极坐标方程是=cos（+）以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是：（t为参数），则直线l与曲线c相交所成的弦的弦长为【考点】点的极坐标和直角坐标的互化；参数方程化成普通方程【分析】把曲线c的极坐标方程展开，再利用即可化为直角坐标方程，把直线l的方程化为普通方程，利用弦长公式l=2即可得出【解答】解：由曲线c的极坐标方程=cos（+），化为，即=cossin，2=cossin，x2+y2=xy化为表示圆心为c，半径r=的圆直线l的参数方程是：（t为参数）化为3x+4y+1=0圆心c到直线l的距离d=直线l与曲线c相交所成的弦的弦长=2=三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17某校为了解一个英语教改实验班的情况，举行了一次测试，将该班30位学生的英语成绩进行统计，得图示频率分布直方图，其中成绩分组区间是：50，60），60，70），70，80），80，90），90，100（）求出该班学生英语成绩的众数，平均数及中位数；（）从成绩低于80分的学生中随机抽取2人，规定抽到的学生成绩在50，60）的记1绩点分，在60，80）的记2绩点分，设抽取2人的总绩点分为，求的分布列【考点】离散型随机变量及其分布列；频率分布直方图【分析】（）由频率分布直方图能求出众数、平均数和中位数（）依题意，成绩在50，60）的学生数为2人，成绩在60，80）的学生数为10人，可取的值为2，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列和数学期望【解答】解：（）由频率分布直方图可知：众数为85平均数为：55=81，该班学生英语成绩的平均数为81设中位数为x，由频率分布直方图，得：50，80）内的频率为（）10=0.4，80，90）内的频率为=，中位数x=80+=83（）依题意，成绩在50，60）的学生数为30，成绩在60，80）的学生数为30=10，成绩低于80分的学生总人数为 12，可取的值为2，3，4，p（=2）=，p（=3）=，p（=4）=，的分布列为：234p的数学期望e（）=2=18某媒体对“男女延迟退休”这一公众关注的问题进行了民意调查，如表是在某单位得到的数据（人数）：（1）能否有90%以上的把握认为对这一问题的看法与性别有关？赞同反对合计男5611女11314合计16925（2）从赞同“男女延迟退休”16人中选出3人进行陈 述发言，求事件“男士和女士各至少有1人发言”的概率；（3）若以这25人的样本数据来估计整个地区的总体数据，现从该地区（人数很多）任选5人，记赞同“男女延迟退休”的人数为x，求x的数学期望附：p（k2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828k2=【考点】独立性检验的应用；离散型随机变量的期望与方差【分析】（1）求出k2，与临界值比较，即可得出结论；（2）求出基本事件的个数，利用古典概型的概率公式求解即可；（3）根据题意，xb（5，），利用公式求出x的数学期望【解答】解：（1）k2=2.9322.706，由此可知，有90%以上的把握认为对这一问题的看法与性别有关；（2）记题设事件为a，则所求概率为p（a）=；（3）根据题意，xb（5，），e（x）=5=19已知函数f（x）=lnax（a0）（1）求此函数的单调区间及最值；（2）求证：对于任意正整数n，均有1+ln（e为自然对数的底数）【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）先求出函数的导数，分类讨论a的范围，确定函数的单调性，从而求得函数的极值（2）取a=1，由（1）知 f（x）=lnx0，即1lnx=ln，取x=1，2，3，n，累加可得要征的结论【解答】解：（1）由题意可得 f（x）=，当a0时，令f（x）=0，求得x=a，由ax0，求得x0，函数的定义域为（0，+），此时函数在（0，a）上，f（x）0，f（x）是减函数；在（a，+）上，f（x）0，f（x）是增函数，故函数f（x）的极小值为f（a）=lna2，无最大值当a0时，由ax0，求得x0，可得函数f（x）的定义域为（，0），此时函数（，a）上，f（x）=0，f（x）是减函数；在（a，0）上，f（x）0，f（x）是增函数，故函数f（x）的极小值为f（a）=lna2，无最大值（2）证明：取a=1，由（1）知 f（x）=lnxf（1）=0，1lnx=ln，取x=1，2，3，n，则 1+ln+ln+ln+ln=ln，故要征得不等式1+ln 成立20在直角坐标系xoy中，曲线c1的参数方程为（其中为参数），以坐标原点o为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线c2的极坐标方程为=4sin（）若a，b为曲线c1，c2的公共点，求直线ab的斜率；（）若a，b分别为曲线c1，c2上的动点，当|ab|取最大值时，求aob的面积【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（）消去参数得曲线c1的普通方程，将曲线c2化为直角坐标方程，两式作差得直线ab的方程，则直线ab的斜率可求；（）由c1方程可知曲线是以c1（1，0）为圆心，半径为1的圆，由c2方程可知曲线是以c2（0，2）为圆心，半径为2的圆，又|ab|ac1|+|c1c2|+|bc2|，可知当|ab|取最大值时，圆心c1，c2在直线ab上，进一步求出直线ab（即直线c1c2）的方程，再求出o到直线ab的距离，则aob的面积可求【解答】解：（）消去参数得曲线c1的普通方程c1：x2+y22x=0（1）将曲线c2：=4sin化为直角坐标方程得x2+y24y=0（2）由（1）（2）得4y2x=0，即为直线ab的方程，故直线ab的斜率为；（）由c1：（x1）2+y2=1知曲线c1是以c1（1，0）为圆心，半径为1的圆，由c2：x2+（y2）2=4知曲线c2：是