【优化方案】高中数学 第三章 概率章末综合检测（含解析）新人教A版必修3(1).doc

【优化方案】2013-2014学年高中数学 第三章 概率章末综合检测（含解析）新人教a版必修3(时间：100分钟；满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列事件中，随机事件的个数为()在某学校2013年的田径运动会上，学生张涛获得100米短跑冠军；在体育课上，体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材，抽到李凯；从标有1,2,3,4的4张号签中任取一张，恰为1号签；在标准大气压下，水在4 时结冰a1b2c3 d4解析：选c.在某学校2013年的田径运动会上，学生张涛有可能获得100米短跑冠军，也有可能未获得冠军，是随机事件；在体育课上，体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材，李凯不一定被抽到，是随机事件；从标有1,2,3,4的4张号签中任取一张，不一定恰为1号签，是随机事件；在标准大气压下，水在4 时结冰是不可能事件故选c.2把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是()a对立事件 b互斥但不对立事件c不可能事件 d必然事件解析：选b.根据题意，把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不会同时发生，故两者是互斥事件，但除了“甲分得红牌”与“乙分得红牌”之外，还有“丙分得红牌”，故两者不是对立事件，所以事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是互斥但不对立事件3下列试验属于古典概型的有()从装有大小、形状完全相同的红、黑、绿各一球的袋子中任意取出一球，观察球的颜色；在公交车站候车不超过10分钟的概率；同时抛掷两枚硬币，观察出现“两正”“两反”“一正一反”的次数；从一桶水中取出100 ml，观察是否含有大肠杆菌a1个 b2个c3个 d4个解析：选a.古典概型的两个基本特征是有限性和等可能性符合两个特征；对于和，基本事件的个数有无限多个；对于，出现“两正”“两反”与“一正一反”的可能性并不相等，故选a.4根据多年气象统计资料，某地6月1日下雨的概率为0.45，阴天的概率为0.2，则该日晴天的概率为()a0.65 b0.55c0.35 d0.75解析：选c.p10.450.20.35.故选c.5任取一个三位正整数n，则对数log2n是一个正整数的概率是()a. b.c. d.解析：选c.三位正整数有100999，共900个，而满足log2n为正整数的n有27,28,29，共3个，故所求事件的概率为.6在长为12 cm的线段ab上任取一点c.现作一矩形，邻边长分别等于线段ac，cb的长，则该矩形面积大于20 cm2的概率为()a. b.c. d.解析：选c.设|ac|x cm,0x12，则|cb|(12x) cm，要使矩形面积大于20 cm2，只要x(12x)20，则x212x200,2x10，所以所求概率为p，故选c.7小莉与小明一起用a，b两枚均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6)玩游戏，以小莉掷的a立方体朝上的数字为x，小明掷的b立方体朝上的数字为y，来确定点p(x，y)，那么他们各掷一次所确定的点p(x，y)落在已知抛物线yx24x上的概率为()a. b.c. d.解析：选c.根据题意，两人各掷骰子一次，每人都有六种可能性，则(x，y)的情况有6636(种)，即p点有36种可能，而yx24x(x2)24，即(x2)2y4，易得在抛物线上的点有(2,4)，(1,3)，(3,3)共3个，因此满足条件的概率为.8从标有1,2,3,4的卡片中先后抽出两张卡片，则号码4“在第一次被抽到的概率”、“在第一次未被抽到而第二次被抽到的概率”、“在整个抽样过程中被抽到的概率”分别是()a.， b.，c.， d.，解析：选c.第一次抽，每张卡片被抽到的概率相同，号码4在第一次被抽到的概率为；号码4在第一次未被抽到而第二次被抽到的概率为；号码4在整个抽样过程中被抽到的概率为.9在区间，内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f(x)x22axb22有零点的概率为()a1 b1c1 d1解析：选b.若使函数有零点，必须(2a)24(b22)0，即a2b22.在坐标轴上将a，b的取值范围标出，如图所示当a，b满足函数有零点时，以(a，b)为坐标的点位于正方形内、圆外的部分(如阴影部分所示)，于是所求的概率为11.10在箱子里装有十张纸条，分别写有1到10的十个整数从箱子中任取一张纸条，记下它的读数x，然后再放回箱子中，第二次再从箱子中任取一张纸条，记下它的读数y，则xy是10的倍数的概率为()a. b.c. d.解析：选d.先后两次取纸条时，形成的有序数对有(1,1)，(1,2)，(1,10)，(10,10)，共100个xy是10的倍数，这些数对应该是(1,9)，(2,8)，(3,7)，(4,6)，(5,5)，(6,4)，(7,3)，(8,2)，(9,1)，(10,10)，共10个，故xy是10的倍数的概率是p.故选d.二、填空题(本大题共5小题，把答案填在题中横线上)11a，b，c为某随机试验中的三个事件，它们的对立事件分别为，则图中阴影部分表示的事件可以表示为_解析：由题图可知此事件为a.答案：a12从一副混合后的扑克牌(52张)中随机抽取1张，事件a为“抽得为红桃k”，事件b为“抽得为黑桃”，则概率p(ab)_.(结果用最简分数表示)解析：考查互斥事件概率公式p(ab).答案：13在平面直角坐标系中，从六个点：a(0,0)、b(2,0)、c(1,1)、d(0,2)、e(2,2)、f(3,3)中任取三个，则这三点能构成三角形的概率是_(结果用分数表示)解析：b、c、d三点共线，a、c、e、f四点共线，从六个点中任取三点，能构成三角形的取法共有15种，总取法有20种，能构成三角形的概率是.答案：14如图，圆c内切于扇形aob，aob，若在扇形aob内任取一点，则该点在圆c内的概率为_解析：设圆o的半径为1，圆c的半径为r，如图所示，cob，oc2r，2rr1，r，s圆c.又s扇形oab1，所求概率p.答案：15如图，利用随机模拟的方法可以估计图中由曲线y与两直线x2及y0所围成的阴影部分的面积s：先产生两组01的均匀随机数，arand，brand；做变换，令x2a，y2b；产生n个点(x，y)，并统计满足条件y的点(x，y)的个数n1，已知某同学用计算器做模拟试验结果，当n1 000时，n1332，则据此可估计s的值为_解析：根据题意：满足条件y的点(x，y)的概率是，矩形的面积为4，则有，s1.328.答案：1.328三、解答题(本大题共5小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16随机地排列数字1,5,6得到一个三位数，计算下列事件的概率(1)所得的三位数大于400；(2)所得的三位数是偶数解：1,5,6三个数字可以排成156,165,516,561,615,651，共6个不同的三位数(1)大于400的三位数的个数为4，p.(2)三位数为偶数的有156,516，共2个，相应的概率为p.17投掷一个质地均匀、每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面中，有两个面的数字是0，两个面的数字是2，两个面的数字是4.将此玩具连续抛掷两次，以两次朝上一面出现的数字分别作为点p的横坐标和纵坐标(1)求点p落在区域c：x2y210上的概率；(2)若以落在区域c上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域m，在区域c上随机撒一粒豆子，求豆子落在区域m上的概率解：(1)点p的坐标有：(0,0)，(0,2)，(0,4)，(2,0)，(2,2)，(2,4)，(4,0)，(4,2)，(4,4)共9种，其中落在区域c：x2y210上的点p的坐标有(0,0)，(0,2)，(2,0)，(2,2)共4种，故点p落在区域c：x2y210上的概率为.(2)区域m为一边长为2的正方形，其面积为4，区域c的面积为10，则豆子落在区域m上的概率为.18正方体abcda1b1c1d1的棱长为a，在正方体内随机取一点m.求四棱锥mabcd的体积小于a3的概率解：设点m到平面abcd的距离为h.由题意，得a2ha3，h.故四棱锥mabcd的体积小于a3的概率为.19已知集合z(x，y)|x0,2，y1,1(1)若x，yz，求xy0的概率；(2)若x，yr，求xy0的概率解：(1)设“xy0，x，yz”为事件a，x，yz，x0,2，即x0,1,2；y1,1，即y1,0,1.则基本事件有：(0，1)，(0,0)，(0,1)，(1，1)，(1,0)，(1,1)，(2，1)，(2,0)，(2,1)共9个其中满足“xy0”的基本事件有8个，p(a).故x，yz，xy0的概率为.(2)设“xy0，x，yr”为事件b，x0,2，y1,1则基本事件为如图四边形abcd区域，事件b包括的区域为其中的阴影部分p(b)，故x，yr，xy0的概率为.20某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数x依次为1,2,3,4,5.现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：x12345fa0.20.45bc(1)若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a，b，c的值；(2)在(1)的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1，x2，x3，等级系数为5的2件日用品记为y1，y2，现从x1，x2，x3，y1，y2这5件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同)，写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率解：(1)由频率分布表得a0.20.45bc1，即abc0.35.因为抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，所以b0.15.等级系数为5的恰有2件，所以c0.1，从而a0.35bc0.1，所以a0.1