福建省德化三中八年级数学下册《20.5 等腰梯形的判定》课件 华东师大版.ppt

20 5等腰梯形的判定 教学目标 1 掌握等腰梯形的三种判定方法 2 能够运用等腰梯形的性质和判定方法进行有关的证明和计算 3 通过添加辅助线 把梯形问题转化成平行四边形或三角形问题 体会图形变换的方法和转化思想 自学指导 快速阅读课本p120 p121 5分钟 思考 由等腰梯形的性质可以猜出有哪些判定等腰梯形的方法 想一想 我们在前面学过了梯形 那么什么样的图形叫梯形 一组对边平行 另一组对边不平行的四边形是梯形 想一想 什么又叫等腰梯形呢 两腰相等的梯形 等腰梯形有哪些性质 两腰相等 同一底上的两个角相等 两条对角线相等 ab cd 除此之外 等腰梯形还是轴对称图形 它有一条对称轴 是上下底中点所在直线 猜想探究 我们知道等腰梯形有三个性质 等腰梯形的两腰相等 等腰梯形同一底上的两个底角相等 等腰梯形的两条对角线相等 按照前几节课的探索方法 我们可以构造这三个性质的逆命题 只要我们能证明逆命题是真命题 那么这个逆命题就成了判定定理 两腰相等的梯形是等腰梯形 等腰梯形abcd 梯形abcd中 ad bc ab dc 梯形abcd是等腰梯形 判定方法1 数学语言 定义 梯形abcd 同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 已知 如图 在梯形abcd中 ad bc b c求证 四边形abcd是等腰梯形 adbc e ad bc 即ad ec 四边形aecd是平行四边形 ae cd ae cd aeb c ab cd 四边形abcd是等腰梯形 证明 过点a作ae dc 交bc于点e 又 b c b aeb ab ae 判定方法2 同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 等腰梯形abcd 梯形abcd 梯形abcd中 ad bc b c 梯形abcd是等腰梯形 数学语言 两条对角线相等的梯形是等腰梯形 已知 如图 在梯形abcd中 ad bc ac bd 求证 四边形abcd是等腰梯形 ad bc 证明 过点d作de ac 与bc的延长线交于点e 得到平行四边形aced e ac de 且ac de e 1 又 ac db de db 2 e 又 ac db bc bc abc dcb sas ab dc 四边形abcd是等腰梯形 1 2 判定方法3 两条对角线相等的梯形是等腰梯形 等腰梯形abcd 梯形abcd 梯形abcd中 ad bc ac bd 梯形abcd是等腰梯形 数学语言 等腰梯形 两腰相等 对角线相等 同一底上的两个角相等 通过以上回忆 你觉得什么样的梯形是等腰梯形呢 讨论 1 要使一个梯形成为等腰梯形需要增加的条件是 2 要使一个梯形成为等腰梯形需要添加的条件是 3 要使一个梯形成为等腰梯形需要增加的条件是 有两腰相等 在同一底上的两个角相等 对角线相等 梯形abcd中 补充条件 使四边形abcd为等腰梯形 ab dc 或者ac bd 练 填空 或者 b c 等腰梯形的判定方法 1 已知 矩形abcd中 点e f在边ad上ae fd 求证 四边形ebcf等腰梯形 aefd bc 证明 四边形abcd是矩形 ab dc ad bc a d 90 ae df abe dcf sas eb fc 四边形ebcf是等腰梯形 练一练1 2 已知 如图 梯形abcd中 ad bc 1 2 求证 四边形abcd是等腰梯形 ad bc 1 2 证明 过点d作de ac 与bc的延长线交于点e 得到平行四边形aced ac de且ac de 2 e 1 2 1 e db de ac db 四边形abcd是等腰梯形 两条对角线相等的梯形是等腰梯形 e 练一练2 探索发现 1 有两个角相等的梯形一定是等腰梯形 2 两条对角线相等的梯形一定是等腰梯形 3 如果一个梯形是轴对称图形 则它一定是等腰梯形 4 一组对边平行 另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形 5 对角互补的梯形一定是等腰梯形 判断下列命题是否正确 辨一辨 2 如图 梯形abcd中 ab cd m是dc的中点 且am bm 梯形abcd是等腰梯形吗 说说你的理由 3 如图 四边形abcd由三个全等的正三角形围成 它是 图形 说说为什么 a b c d e 等腰梯形 知识拓展 梯形问题中常用的辅助线作法 1 平移一腰 2 作底边上的两条高 3 平移对角线 4 延长两腰 课堂小结 1 这节课我们学习了等腰梯形的三种判定方法 两腰相等的梯形是等腰梯形 同一底上的两个底角相等