（新课标）2020版高考数学二轮复习专题四概率与统计第2讲概率练习文新人教A版.docx

第2讲概率一、选择题1(2019重庆市七校联合考试)在区间3，4内随机取一个实数x，则满足2x2的概率是()A.B.C. D.解析：选B.由2x2，得x1.又3，4的区间长度是7，1，4的区间长度是3，所以所求概率P.故选B.2(2019高考全国卷)两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是()A. B.C. D.解析：选D.将两位男同学分别记为A1，A2，两位女同学分别记为B1，B2，则四位同学排成一列，情况有A1A2B1B2，A1A2B2B1，A2A1B1B2，A2A1B2B1，A1B1A2B2，A1B2A2B1，A2B1A1B2，A2B2A1B1，B1A1A2B2，B1A2A1B2，B2A1A2B1，B2A2A1B1，A1B1B2A2，A1B2B1A2，A2B1B2A1，A2B2B1A1，B1B2A1A2，B1B2A2A1，B2B1A1A2，B2B1A2A1，B1A1B2A2，B1A2B2A1，B2A1B1A2，B2A2B1A1，共有24种，其中2名女同学相邻的有12种，所以所求概率P，故选D.3某学校星期一至星期五每天上午共安排五节课，每节课的时间为40分钟，第一节课上课时间为7：508：30，课间休息10分钟，某同学请假后返校，若他在8：509：30之间随机到达教室，则他听第二节课的时间不少于20分钟的概率是()A. B.C. D.解析：选B.他在8：509：30之间随机到达教室，区间长度为40，他听第二节课的时间不少于20分钟，则他在8：509：30之间随机到达教室，区间长度为10，所以他在8：509：30之间随机到达教室，则他听第二节课的时间不少于20分钟的概率是.4(2019南昌市第一次模拟测试)2021年广东新高考将实行312模式，即语文、数学、英语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二，共有12种选课模式今年高一的小明与小芳都准备选历史与政治，假若他们都对后面三科没有偏好，则他们选课相同的概率为()A. B.C. D.解析：选B.记地理、化学、生物分别为D，H，S，则小明与小芳的选课方案可能是(D，D)，(D，H)，(D，S)，(H，D)，(H，H)，(H，S)，(S，D)，(S，H)，(S，S)，共9种，小明与小芳选课方案相同的可能是(D，D)，(H，H)，(S，S)，共有3种情况，所以他们选课相同的概率为，故选B.5(2019湖南省湘东六校联考)如图，一靶子是由三个全等的三角形和中间的一个小等边三角形拼成的大等边三角形，其中3DF2BF，若向靶子随机投镖，则镖落在小等边三角形内的概率是()A. B.C. D.解析：选B.因为3DF2BF，所以不妨设DF2，BF3，则DC3，BDC120，由余弦定理可得BC7，所以镖落在小等边三角形内的概率是，故选B.6(2019武汉市调研测试)为了提升全民身体素质，学校十分重视学生体育锻炼某校篮球运动员进行投篮练习，他前一球投进则后一球投进的概率为，他前一球投不进则后一球投进的概率为.若他第1球投进的概率为，则他第2球投进的概率为()A. B.C. D.解析：选B.设该篮球运动员投进第n1(n2，nN*)个球的概率为Pn1，第n1个球投不进的概率为1Pn1，则他投进第n个球的概率为PnPn1(1Pn1)Pn1，所以Pn.所以Pn.所以Pn(nN*)，所以P2.故选B.二、填空题7一个三位自然数的百位、十位、个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当其中两个数字的和等于第三个数字时称为“有缘数”(如213，134等)若a，b，c1，2，3，4，且a，b，c互不相同，则这个三位数为“有缘数”的概率是_解析：由1，2，3组成的三位自然数可能为123，132，213，231，312，321，共6个；同理，由1，2，4组成的三位自然数有6个，由1，3，4组成的三位自然数有6个，由2，3，4组成的三位自然数有6个，共24个三位自然数由1，2，3或1，3，4组成的三位自然数为“有缘数”，共12个，所以三位数为“有缘数”的概率为.答案：.8正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，在正方体内随机取一点M，则点M落在三棱锥B1A1BC1内的概率为_解析：由题意，本题是几何概型，以体积为测度因为正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，所以三棱锥B1A1BC1的体积aaaa3，正方体ABCDA1B1C1D1的体积为a3，所以在正方体内随机取一点M，则点M落在三棱锥B1A1BC1内的概率为.答案：9折纸已经成为开发少年儿童智力的一大重要工具和手段已知在折叠“爱心”的过程中会产生如图所示的几何图形，其中四边形ABCD为正方形，G为线段BC的中点，四边形AEFG与四边形DGHI也为正方形，连接EB，CI，则向多边形AEFGHID中投掷一点，该点落在阴影部分内的概率为_解析：设正方形ABCD的边长为2，则由题意，多边形AEFGHID的面积为S正方形AGFES正方形DGHISADG()2()22212，阴影部分的面积为2224，所以向多边形AEFGHID中投掷一点，该点落在阴影部分内的概率为.答案：三、解答题10(2019高考天津卷)2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除某单位老、中、青员工分别有72，108，120人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况(1)应从老、中、青员工中分别抽取多少人？(2)抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为A，B，C，D，E，F.享受情况如下表，其中“”表示享受，“”表示不享受现从这6人中随机抽取2人接受采访 员工项目ABCDEF子女教育继续教育大病医疗住房贷款利息住房租金赡养老人试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；设M为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件M发生的概率解：(1)由已知得老、中、青员工人数之比为6910，由于采用分层抽样的方法从中抽取25位员工，因此应从老、中、青员工中分别抽取6人，9人，10人(2)从已知的6人中随机抽取2人的所有可能结果为A，B，A，C，A，D，A，E，A，F，B，C，B，D，B，E，B，F，C，D，C，E，C，F，D，E，D，F，E，F，共15种由表格知，符合题意的所有可能结果为A，B，A，D，A，E，A，F，B，D，B，E，B，F，C，E，C，F，D，F，E，F，共11种所以，事件M发生的概率P(M).11(2019昆明市质量检测)某地区为贯彻习近平总书记关于“绿水青山就是金山银山”的理念，鼓励农户利用荒坡种植果树某农户考察三种不同的果树苗A，B，C，经引种试验后发现，引种树苗A的自然成活率为0.8，引种树苗B，C的自然成活率均为0.9.(1)若引种树苗A，B，C各10棵估计自然成活的总棵数；利用中估计的结论，从没有自然成活的树苗中随机抽取2棵，求抽到的2棵都是树苗A的概率(2)该农户决定引种B种树苗，引种后没有自然成活的树苗中有75%的树苗可经过人工栽培技术处理，处理后成活的概率为0.8，其余的树苗不能成活若每棵树苗最终成活后可获利300元，不成活的每棵亏损50元，该农户为了获利不低于20万元，问至少引种B种树苗多少棵？解：(1)依题意，100.8100.9100.926，所以自然成活的总棵数约为26.没有自然成活的树苗共4棵，其中2棵A种树苗，1棵B种树苗，1棵C种树苗，分别设为a1，a2，b，c，从中随机抽取2棵，可能的情况有(a1，a2)，(a1，b)，(a1，c)，(a2，b)，(a2，c)，(b，c)，抽到的2棵都是树苗A的概率为.(2)设该农户引种B种树苗n棵，最终成活的棵数为0.9n(10.9)n0.80.96n，未能成活的棵数为n0.96n0.04n，由题意知0.96n3000.04n50200 000，则n699.所以该农户至少引种700棵B种树苗，才可获利不低于20万元12(2019洛阳尖子生第二次联考)某港口有一个泊位，现统计了某月100艘轮船在该泊位的停靠时间(单位：小时)，如果停靠时间不足半小时按半小时计时，超过半小时不足1小时按1小时计时，依此类推，统计结果如表：停靠时间2.533.544.555.56轮船数量12121720151383设该月这100艘轮船在该泊位的平均停靠时间为a小时(1)求a的值；(2)假定某天只有甲、乙两艘轮船需要在该泊位停靠a小时，且在一昼夜的时间段中随机到达