菱形的判定综合.doc

菱形的判定教案 综合专题一（第4课时）【学习目标】1、进一步熟练掌握菱形的判定，会用这些判定方法进行有关的论证和计算。2、通过探究小结顺次连接对角线相等的四边形各边的中点，得到的四边形是菱形。3、经历探索全等三角形与四边形综合的题型，让学生领会知识之间的相互联系，分解知识点，化难为易，培养学生主动探究的思想和说理的基本方法。【重点】综合运用全等三角形的判定和菱形的性质与判定。【难点】菱形判定定理的灵活应用。【教学工具】多媒体、课件、三角板。【教学活动程序】活动一 复习旧知（多媒体展示）1、三角形的中位线的性质： . 三角形的中位线_ 三角形的第三边，且_第三边的一半。H2、如图：已知 四边形 ABCD，AC=BD,点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD边的中点，判定四边形EFGH的形状，并说明理由AD EGBCF 【设计说明】复习旧的知识点，作好新课的过渡，要证菱形必先证此四边形是平行四边形，方法有二，再运用菱形的判定定理 . 活动二 思考探究 （多媒体显示） 请同学们进一步探究：1、如图，在四边形ABCD中，ADE和CBE都是等边三角形，AD、AB、BC、CD的中点分别为P、Q、M、N，试判断四边形PQMN的形状，并证明你的结论DAECBNPMHQ【分析引导】从已知的条件中可知四边形ABCD中有两个等边三角形，这是与复习题异同之处，现在要判定四边形PQMN的形状，一定要启发学生灵活运用上题证题的知识点，要达到结论必连接四边形ABCD的对角线为辅助线是关键，然后根据全等三角形证两对角线相等，再一步一步应用所学知识进行判定。 【设计说明】此探究题有一定的难度，没有给出明确的结论，而是让学生由已知自主探索，关键考察对知识的熟练程度和学生应用知识的灵活性。采取学生个人思考与分组讨论相结合的形式，充分调动学生思维的活跃性，从而了解到学生对所学知识的理解和熟练掌握程度.拓展题： ABC和DCE如果是等腰直角三角形（C为直角顶点），将DCE绕C点顺时针旋转一定的度数，如下图其他条件同上，四边形PQMN 是菱形吗？ABCDENPMNQ【设计说明】考察学生的观察、分析、拓展的应用知识的能力。变换例题中的两个三角形为等腰直角三角形后，其它条件不变，更深一步探究在四边形ABED中，顺次连接各边中点的连线得到的四边形PQMN是什么四边形，给学生的感觉与上题一样，从而很轻松的下笔。此时学生的思维已展开了，讨论比较活跃，下笔较快。层层深入，平行四边形菱形（矩形）正方形），最后有一高峰，除能判定此四边形是菱形外还有结论可证，继续探索，留有悬问，激发了学生的求知欲。【点评】学生由复习旧知第2题到思考探究1，这一过程有些无从着手的感觉，主要是没有联系到全等三角形的判定来证明两线段相等，经历了这两道题后再探究拓展题就比较容易了，彻底的掌握了证此类题的知识体系，并且总结了如下结论。 活动小结：顺次连接对角线相等的四边形各边的中点，得到的四边形是菱形。活动三 巩固新知1、顺次连接矩形各边中点所得四边形必定是_.2、点E、F、G、H分别是四边形ABCD的边AB、BD、CD、AD的中点，AC、BD交于点O,当四边形ABCD的对角线满足（ ）条件时，四边形EFGH是菱形。A、ACBD B、OA=OC、OB=OD C、AC=BD D、OA=OB3、（2015湖北）如图，ABC中，AB=AC=1，BAC=45，AEF是由ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D（1）求证：BE=CF；（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长 【设计意图】通过三个课堂习题来巩固这节课的重点，菱形的判定，灵活运用判定来解决综合题。活动四 归纳总结1、进一步熟练了菱形的判定方法。2、顺次连接对角线相等的四边形各边的中点，得到的四边形是菱形。3、能灵活理清每一道综合题的思路，学会化难为易。教学观点：课堂知识结构由浅入深，知识衔接是一环扣一环，复习旧知探究拓展巩固练习知识小结作业布置，给学生思考联想拓展的空间，整个课堂以学生探究活动为主体，教师只起引导的作用；培养学生的综合运用知识的能力，学会分解难点，让学生明白专题实质上就是基础知识的综合体，学会推理转化的数学思想。教学反思：1、由于菱形的判定是在八年级几何部分中四边形的倒数第二个内容，学生已经学习了三角形全等性质判定、平行四边形、矩形等的性质与判定，菱形的性质等基础上去学的，综合性比较强，难度有点大。2、本节课的内容又是在刚学完菱形判定定理后的第一次专题性的学习，无疑有一定的难度，再加之用到三角形中位线的性质和全等三角形的有关知识 ，综合