重庆市万州分水中学高考数学一轮复习 第三章《基本初等函数Ⅰ》第6讲 函数与方程指导课件 新人教A版 .ppt

第6讲 函数与方程 1 函数的零点 实根 交点 f a f b 0 1 方程f x 0有 函数y f x 的图象与x轴有 函数y f x 有零点 2 如果函数y f x 在区间 a b 上的图象是连续不断的 且有 则函数y f x 在区间 a b 上有零点 一般把这一结论称为零点存在性定理 2 二分法 f m f n 0 二分法 如果函数y f x 在区间 m n 上的图象是一条连续不断的曲线 且 通过不断地把函数y f x 的零点所在区间一分为二 使区间的两个端点逐步逼近零点 进而得到零点近似值的方法叫做 1 图3 6 1是函数f x 的图象 它与x轴有4个不同的公 共点 给出下列四个区间 不能用二分法求出函数f x 在区间 上的零点 b 图3 6 1 a 2 1 1 c 4 1 5 b 1 9 2 3 d 5 6 1 3 lgx 0有解的区域是 2 用二分法研究函数f x x3 3x 1的零点时 第一次经计算f 0 0 可得其中一个零点x0 第二次应 计算 以上横线上应填的内容为 a a 0 0 5 f 0 25 c 0 5 1 f 0 75 b 0 1 f 0 25 d 0 0 5 f 0 125 1x b a 0 1 c 10 100 b 1 10 d 100 4 2010年天津 函数f x ex x 2的零点所在的一个区间 是 c a 2 1 c 0 1 b 1 0 d 1 2 5 关于x的一元二次方程5x2 ax 1 0有两个不同的实根 一根位于区间 1 0 另一根位于区间 1 2 则实数a的取值范围 为 考点1 判断函数零点所在的区间 例1 利用计算器 列出自变量和函数值的对应值如下表 那么方程2x x2的一个根位于下列哪个区间 a 0 6 1 0 c 1 8 2 2 b 1 4 1 8 d 2 6 3 0 解题思路 判断函数f x 2x x2在各个区间两端点的符号 解析 由f 0 6 1 516 0 36 0 f 1 0 2 0 1 0 0 排除a 由f 1 4 2 639 1 96 0 f 1 8 3 482 3 24 0 排除b 由f 1 8 3 482 3 24 0 f 2 2 4 595 4 84 0 可确定方程2x x2的一个根位于区间 1 8 2 2 上 答案 c 的零点所在的区间为 c 2011年新课标全国 在下列区间中 函数f x ex 4x 3 判断函数y f x 在某个区间上是否存在零点 常用以下三种方法 当对应方程易解时 可通过解方程 看方程是否有根落在给定区间上 利用函数零点的存在性定理进行判断 通过函数图象 观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断 互动探究 2 1 2011年山东 已知函数f x logax x b a 0 且a 1 当2 a 3 b 4时 函数f x 的零点x0 n n 1 n n 则n 解析 f 2 loga2 2 b0 x0 2 3 故所求的n 2 考点2 二分法的应用 例2 已知函数f x lnx 2x 6 1 证明函数f x 在其定义域上是增函数 2 证明函数f x 有且只有一个零点 解析 1 函数f x 的定义域为 0 设x1 x2 则lnx1 lnx2 2x1 2x2 lnx1 2x1 6 lnx2 2x2 6 f x1 f x2 f x 在 0 上是增函数 给定精度 用二分法求函数y f x 的零点近似值 的步骤如下 1 确定区间 m n 验证f m f n 0 给定精度 2 求区间 m n 的中点x1 3 计算f x1 若f x1 0 则x1就是函数y f x 的零点 若f m f x1 0 则令n x1 此时零点x0 m x1 若f x1 f n 0 则令m x1 此时零点x0 x1 n 互动探究 2 用二分法求方程x3 2x 5 0在区间 2 3 上的近似解 取区间中点x0 2 5 那么下一个有解区间为 2 2 5 解析 令f x x3 2x 5 则f 2 23 2 2 5 10 故下一个有解区间为 2 2 5 考点3 利用导数讨论方程的根的分布 例3 2011年天津 已知函数f x 4x3 3tx2 6t2x t 1 其中t r 1 当t 1时 求曲线y f x 在点 0 f 0 处的切线方程 2 当t 0时 求f x 的单调区间 3 证明 对任意t 0 f x 在区间 0 1 内存在零点 解析 1 当t 1时 f x 4x3 3x2 6x f 0 0 f x 12x2 6x 6 f 0 6 所以曲线y f x 在点 0 f 0 处的切线方程为y 6x 互动探究 3 若函数f x x3 3x a有3个不同的零点 则实数a的取 值范围是 a a 2 2 c 1 b 2 2 d 1 思想与方法5 运用函数与方程思想判断方程根的分布例题 已知f x log4 4x 1 kx k r 是偶函数 1 求k的值 一个公共点 求实数a的取值范围 将对数方程转化成二次方程应注意取值范围 要保证转化的等价性 解决一元二次方程的实根分布问题时一定要结合图象 从各个方面考虑使结论成立的所有条件 常见的有 判别式 根与系数的关系 对称轴 函数值的大小 开口方向等 与二次方程f x ax2 bx c 0 a 0 的根的分布有关的结论 1 方程f x 0的两根中一根比r大 另一根比r小 a f r 0 2 方程f x 0的两根都大于r 3 方程f x 0在区间 p q 内有两根 4 方程f x 0在区间 p q 内只有一根 f p f q 0 或f p 0 另一根在 p q 内 或f q 0 另一根在 p q 内 5 方程f x 0的两根x1 x2中 p x1 q x2 p q f p f q 0 1 函数的零点不是点 它