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文档简介

2020 2 5 线性代数课件 线性代数 2020 2 5 线性代数课件 第五章相似矩阵及二次型 2020 2 5 线性代数课件 一 拉格朗日配方法的具体步骤 用正交变换化二次型为标准形 其特点是保持几何形状不变 问题有没有其它方法 也可以把二次型化为标准形 问题的回答是肯定的 下面介绍一种行之有效的方法 拉格朗日配方法 2020 2 5 线性代数课件 1 若二次型含有的平方项 则先把含有的乘积项集中 然后配方 再对其余的变量同样进行 直到都配成平方项为止 经过非退化线性变换 就得到标准形 拉格朗日配方法的步骤 2 若二次型中不含有平方项 但是则先作可逆线性变换 化二次型为含有平方项的二次型 然后再按1中方法配方 2020 2 5 线性代数课件 解 例1 2020 2 5 线性代数课件 2020 2 5 线性代数课件 所用变换矩阵为 2020 2 5 线性代数课件 解 例2 由于所给二次型中无平方项 所以 2020 2 5 线性代数课件 再配方 得 2020 2 5 线性代数课件 所用变换矩阵为 2020 2 5 线性代数课件 二 小结 将一个二次型化为标准形 可以用正交变换法 也可以用拉格朗日配方法 或者其它方法 这取决于问题的要求 如果要求找出一个正交矩阵 无疑应使用正交变换法 如果只需要找出一个可逆的线性变换 那么各种方法都可以使用 正交变换法的好处是有固定的步骤 可以按部就班一步一步地求解 但计算量通常较大 如果二次型中变量个数较少 使用拉格朗日配方法反而比较简单 需要注意的是 使用不同的方法 所得到的标准形可能不相同 但标准形中含有的项数必定相同 项数等于所给二次型的秩 2020 2 5 线性代数课件 思考题
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