线性代数中的MATLAB命令.ppt

第4章线性代数中的MATLAB命令 2020 2 5 2 第一章Matlab入门 内容提要 矩阵运算矩阵分解求解线性方程组 2020 2 5 3 第一章Matlab入门 矩阵运算 矩阵的基本运算A B与A B矩阵的加减k A与k A数与矩阵的加减k A或A k数与矩阵的乘积 等同于k A或A kA B矩阵相乘 必须满足可乘条件A k矩阵乘方 A必须是方阵A 矩阵的转置 或transpose A A 矩阵的共轭转置 2020 2 5 4 第一章Matlab入门 矩阵的基本运算rank A 矩阵A的秩det A 矩阵A的行列式inv A 矩阵A的逆矩阵 或A 1 norm A 矩阵A的范数trace A 矩阵A的迹 对角线元素的和 矩阵运算 2020 2 5 5 第一章Matlab入门 特殊矩阵的生成zeros m n m行n列的零矩阵 ones m n m行n列元素全为1的矩阵 eye n n阶单位矩阵 rand m n m行n列 0 1 上均匀分布随机数矩阵diag A 矩阵A的对角线元素构成的列向量diag x 向量x的元素构成的对角矩阵tril A 矩阵A的下三角部分 其余置0triu A 矩阵A的上三角部分 其余置0 矩阵运算 2020 2 5 6 第一章Matlab入门 特殊矩阵的生成flipud A 矩阵A的上下翻转fliplr A 矩阵A的左右翻转reshape A m n 矩阵A的元素重排成m行n列矩阵 矩阵运算 2020 2 5 7 第一章Matlab入门 矩阵的特征值 特征向量eig A 求方阵A的特征值组成的列向量 v d eig A 其中 v是矩阵A的特征向量 列向量 构成的矩阵 d是矩阵A的特征值构成的对角阵 每个特征向量与其特征值列号一致 矩阵运算 2020 2 5 8 第一章Matlab入门 矩阵的初等行变换rref A 对矩阵A进行初等行变换化简 矩阵运算 2020 2 5 9 第一章Matlab入门 参见教材第100 106页 自学 矩阵分解 2020 2 5 10 第一章Matlab入门 求解线性方程组 预备知识线性方程组记为Ax b其中 2020 2 5 11 第一章Matlab入门 求解线性方程组 预备知识对于线性方程组Ax b若秩 A 秩 A b n 则存在唯一解若秩 A 秩 A b n 则存在无穷多解通解 Ax b的一个特解加齐次线性方程组Ax 0的基础解系的线性组合 若秩 A 秩 A b 则无解这时 Ax b称为超定方程组 可以寻求最小二乘解 误差的平方和最小的解 2020 2 5 12 第一章Matlab入门 在MATLAB中 矩阵左除法可用于求线性方程组Ax b的一个解设未知数的个数为n 1 若rank A rank A b n 则Ax b存在唯一解 A b求得这个唯一解 用列向量表示 下同 2 若rank A rank A b n 则Ax b有无穷多解 A b求得包含最多零元素的一个特解 3 若rank A rank A b 则Ax b无解 A b求得一个最小二乘解 求解线性方程组 2020 2 5 13 第一章Matlab入门 注意求解线性方程组时 首先应该判断解的情况 对于第 2 种情况 求得一个特解后 还应该求出齐次线性方程组Ax 0的基础解系 以便得到原方程组的通解 在MATLAB中 求齐次线性方程组Ax 0的基础解系命令为null A 用列向量表示 求解线性方程组 2020 2 5 14 第一章Matlab入门 例求解下列线性方程组 求解线性方程组 2020 2 5 15 第一章Matlab入门 解 1 A 127 3 25 69 1 b 1 4 3 rA rank A rAb rank A b x0 A b 2 A 52 37 1 1 b 2 1 3 rA rank A rAb rank A b x0 A b 3 A 1 11 1 111 1 2 2 11 b 1 1 1 rA rank A rAb rank A b x0 A bx null A 求解线性方程组 20