高中数学 111 不等式的基本性质课件 新人教A版选修45.ppt

第一节不等式第1课时不等式的基本性质 课标要求 1 掌握比较两个实数大小的方法 2 理解不等式的性质 能运用不等式的性质比较大小 3 能运用不等式的性质证明不等式等简单问题 核心扫描 1 作差比较法是常用方法 了解作商比较法 重点 2 不等式的性质常与函数相结合进行数或式的大小比较 难点 1 对于任何两个实数a b的大小比较a b a b a b 自学导引 a b 0 a b 0 a b 0 想一想 怎样比较两个实数的大小 在比较时通常作怎样的数学变形 提示比较两个实数a与b的大小 归结为判断它们的差a b的符号 作差法中常用的变形手段是分解因式和配方等恒等变形 前者将 差 化为 积 后者将 差 化为一个完全平方式或几个完全平方式的 和 也可二者并用 2 不等式有如下一些基本性质 1 对称性 a b 2 传递性 a b b c 3 加 减 a b 4 乘 除 a b c 0 a b c 0 5 乘方 a b 0 n n 且n 2 6 开方 a b 0 n n 且n 2 b a a c a c b c ac bc ac bc an bn 1 若m x2 1 n 2 x 1 2 4 x 1 1 则m与n的大小关系是 a mnc m nd m n答案d 基础自测 答案d 解析若ab 0 则a不成立 b a 0时 b不成立 c 0时 d不成立 答案c 4 已知不等式 x2 3 2x a5 b5 a3b2 a2b3 a2 b2 2 a b 1 其中正确的不等式有 填上正确的序号 答案 题型一不等式的性质及应用 思维启迪 解答本题可利用不等式性质或利用特殊值法逐一判断 答案 1 2 3 4 规律方法解决这类问题 主要是根据不等式的性质判定 其实质是看是否满足性质所需的条件 若要判断一个命题是假命题 可以从条件入手 推出与结论相反的结论 也可举出一个反例予以否定 答案 题型二实数大小的比较 例2 实数x y z满足x2 2x y z 1且x y2 1 0 试比较x y z的大小 规律方法两个实数比较大小 通常用作差法来进行 其一般步骤是 1 作差 2 变形 常采用配方 因式分解 分母有理化等方法 3 定号 即确定差的符号 4 下结论 变式2 2011 福建高考 设不等式 2x 1 1的解集为m 1 求集合m 2 若a b m 试比较ab 1与a b的大小 解 1 由 2x 1 1得 1 2x 1 1 解得0 x 1 所以m x 0 x 1 2 由 1 和 a b m可知0 a 1 0 b 1 所以 ab 1 a b a 1 b 1 0 故ab 1 a b 规律方法利用不等式性质证明不等式的实质就是依据性质把不等式进行变形 在此过程中 一要严格符合性质条件 二要注意向特征不等式的形式化归 利用不等式的性质和运算法则时 要注意前提条件 由 的范围 得出 的范围 然后根据同向不等式相加而得 的范围 求代数式的取值范围是不等式性质应用的一个重要方面 严格依据不等式的性质和运算法则进行