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文档简介
第一节比较法 课标要求 1 理解和掌握比较法证明不等式的理论依据 2 掌握利用比较法证明不等式的一般步骤 3 通过学习比较法证明不等式 培养对转化思想的理解和应用 核心扫描 1 比较法证明不等式是本节的热点 2 比较法常与证明指数 对数 数列 三角等不等式综合考查 3 比较法常常考查配方的思想 转化的思想 分类讨论的思想等 a b 0 a b 0 想一想 1 比较法作差后变形的目的是什么 提示作差后为了容易判别差的正 负 常用变形方法为 一是配方法 二是分解因式 2 具有什么特点的不等式的证明适合作商比较法 哪种类型的不等式证明常用作商 哪些常用作差 提示当不等式两端的式子同号时 可用作商比较法 一般地 证指数不等式常用作商法 证对数不等式时 常用作差法 a b c d 答案a 答案a 答案d 4 设p a2b2 5 q 2ab a2 4a 且ab 1 a 2 则p q的大小关系是 答案p q 题型一两代数式大小的比较 例1 已知x y 0 试比较 x2 y2 x y 与 x2 y2 x y 的大小 思维启迪 利用作差法比较大小即可 解 x2 y2 x y x2 y2 x y x y x2 y2 x y 2 2xy x y x0 x y0 x2 y2 x y x2 y2 x y 变式1 设a 0 b 0且a b 试比较aabb与abba的大小 题型二作差比较法证明不等式 规律方法用比较法证不等式 一般要经历作差 或作商 变形 判断三个步骤 变形的主要手段是通分 因式分解或配方 在变形过程中 也可利用基本不等式放缩 变式2 2009 江苏高考 设a b 0 求证 3a3 2b3 3a2b 2ab2 证明3a3 2b3 3a2b 2ab2 3a2 a b 2b2 b a 3a2 2b2 a b 因为a b 0 所以a b 0 3a2 2b2 0 从而 3a2 2b2 a b 0 即3a3 2b3 3a2b 2ab2 题型三作商比较法证明不等式 例3 已知a 2 求证 loga a 1 log a 1 a 规律方法作商后通常利用不等式的性质 指数函数的性质 对数函数的性质来判断商式与1的大小 方法技巧比较法的实际应用 示例 甲 乙二人同时同地沿同一路线走到同一地点 甲有一半时间以速度m行走 另一半以速度n行走 乙有一半路程以速度m行走 另一半路程以速度n行走 如果m n 问甲 乙二人谁先到达指定地点 方法点评应用不等式解决问题时 关键是如何把等量关系 不等量关系转化为不等式的问题来解决 也就是建立数学模型是解应用题的关键 最后利
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