高中数学 （学习导航+题型探究+备选例题+方法感悟） 3.5.3对数函数的图像和性质精品课件 北师大版必修1.ppt

5 3对数函数的图像和性质 学习导航学习目标重点难点重点 对数函数y logax的图像性质 难点 对数函数图像的变化及应用 指数函数与对数函数之间的关系 对数函数的图像和性质研究对数函数y logax a 0且a 1 的图像和性质 底数要分为 和 两种情况 如下表 a 1 0 a 1 0 r 1 0 0 0 x 1 0 x 1 想一想1 函数y ax与y logax a 0 a 1 的图像是什么关系 提示 y ax与y logax互为反函数 其图像关于y x对称 想一想 做一做1 函数y logax 1 a 0 a 1 的图像过定点 a 1 1 b 1 0 c 0 1 d 0 0 解析 选a 当x 1时 y 1 解析 选d 使函数有意义 需log2x 2 0 即log2x 2 log24 x 4 3 当0 a 1时 在同一坐标系中 函数y a x与y logax的图像是 题型一比较对数值的大小比较大小 1 log23 4 log28 5 2 log0 31 8 log0 32 7 3 log67 log76 4 log3 log20 8 5 log712 log812 解 1 考查对数函数y log2x 2 1 它在 0 上是增函数 log23 4 log28 5 2 考查对数函数y log0 3x 0 0 3 1 它在 0 上是减函数 log0 31 8 log0 32 7 3 log67 log66 1 log76 log77 1 log67 log76 4 log3 log31 0 log20 8 log21 0 log3 log20 8 5 在同一坐标系中作出函数y log7x与y log8x的图像 如图 由底数变化对图像位置的影响知 log712 log812 方法小结 1 若底数为同一常数 则可由对数函数的单调性直接判断 2 若底数不同 真数相同 则可用换底公式化为同底 再进行比较 3 若底数 真数都不相同 则常借助1 0等中间量进行比较 变式训练1 比较下列各组中两个值的大小 1 log31 9 log32 2 log23 log0 32 3 loga loga3 141 解 1 单调性法 因为y log3x在 0 上是增函数 所以log31 9 log32 2 中间量法 因为log23 log21 0 log0 32 0 所以log23 log0 32 3 分类讨论 当a 1时 函数y logax在定义域上是增函数 则有loga loga3 141 当0 a 1时 函数y logax在定义域上是减函数 则有loga loga3 141 综上所得 当a 1时 loga loga3 141 当0 a 1时 loga loga3 141 题型二对数函数的图像作出函数y log2 x 1 的图像 由图像指出函数的单调区间 并说明它的图像可由y log2x的图像经过怎样变换而得到 解 作出函数y log2x的图像 将其关于y轴对称得到函数y log2 x 的图像的另一分支曲线 再将整个图像向左平移1个单位长度就得到函数y log2 x 1 的图像 如图所示 由图可得函数y log2 x 1 的递减区间为 1 递增区间为 1 名师点评 由y logax到y loga x h 是平移变换 由y logax到y loga x 是对称变换 有对称又有平移时 先对称再平移 变式训练 题型三有关对数不等式 误区警示 对数不等式切记不要漏掉定义域 变式训练 题型四对数函数性质的综合应用 名师微博一定要总结噢 不然要失分 变式训练解 1 由 x2 2x 8 0 得x2 2x 8 0 2 x 4 画u x2 2x 8的图像 如图甲所示 由图像知u 0 9 2 若函数y lg x2 2x a2 的值域为r 求实数a的取值范围 解 已知函数y lg x2 2x a2 的值域为r 令u x x2 2x a2 则其值域为 0 于是方程x2 2x a2 0一定有实根 因此 由 0 即22 4a2 0 解得a2 1 即 1 a 1 故a的取值范围是 1 1 3 求下列函数的单调区间 1 y log0 3 x2 2x 8 2 y log0 4x 2 2log0 4x 2 解 1 令t x2 2x 8 则y log0 3t在 0 上单调递减 由t x2 2x 8 0作出t x2 2x 8的图像 如图 得x 4 或x 2 而t x2 2x 8在 4 上单调递增 在 2 上单调递减 函数y log0 3 x2 2x 8 的单调增区间为 2 单调减区间为 4 2 令t log0 4x 则它在 0 上单调递减 y t2 2t 2 t 1 2 1在 1 上单调递增 在 1 上单调递减 由t log0 4x 1 得0 x 0 4 由t log0 4x 1 得x 0 4 所求函数的递增区间为 0 4 递减区间为 0 0 4 方法技巧1 对数函数的底数的大小决定了图像相对位置的高低 在第一象限内 自左向右 图像对应的对数函数的底数逐渐变大 即b a 1 d c 2 形如logax logab的不等式 借助y logax的单调性求解 如果a的取值不确定 需分a 1与0 a 1两种情况讨论 3 形如logax b的不等式 应将b化为以a为底的对数式的形