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第三讲思想方法与规范解答 四 1 数形结合思想数形结合思想在统计中的应用主要有 1 通过频率分布直方图 茎叶图 研究数据分布的总体趋势 2 根据样本数据散点图确定两个变量是否存在相关关系 3 几何概型中概率的求法 答案 d 2 分类讨论思想分类讨论思想在概率中的应用主要有 1 用直接法求解 至多 至少 类问题 2 复杂的古典概型问题 3 复杂的独立事件的概率 例2 2012年朝阳区模拟 如图 一个圆形游戏转盘被分成6个均匀的扇形区域 用力旋转转盘 转盘停止转动时 箭头a所指区域的数字就是每次游戏所得的分数 箭头指向两个区域的边界时重新转动 且箭头a指向每个区域的可能性都是相等的 在一次家庭抽奖的活动中 要求每个家庭派一位儿童和一位成人先后分别转动一次游戏转盘 得分情况记为 a b 假设儿童和成人的得分互不影响 且每个家庭只能参加一次活动 1 求某个家庭得分为 5 3 的概率 2 若游戏规定 一个家庭的得分为参与游戏的两人得分之和 且得分大于等于8的家庭可以获得一份奖品 请问某个家庭获奖的概率为多少 3 若共有5个家庭参加家庭抽奖活动 在 2 的条件下 记获奖的家庭数为x 求x的分布列及数学期望 答案 d 高考对本专题的考查主要有两个方面 一是在基础题中考查统计与概率的求法 二是在解答题中考查与概率 统计相关的实际应用问题 难度中档偏下 命题多集中在古典概型 频率分布直方图的应用 概率统计等热点知识 押题 某校高三数学竞赛初赛后 对考生成绩进行统计 考生成绩均不低于90分 满分150分 将成绩按如下方式分成六组 第一组 90 100 第二组 100 110 第六组 140 150 如图为其频率分布直方图的一部分 第四 第五 第六组的人数依次成等差数列 且第六组有4人 1 请补充完整频率分布直方图 并估计这组数据的平均数m 计算时可以用组中值代替各组数据的平均值 2 现根据初赛成绩从第四组和第六组中任意选2人 记他们的成绩分别为x y 若 x y 10 则称此2人为 黄金帮扶组 试求选出的2人为 黄金帮扶组 的概率 解析 1 设第四 第五组的频率分别为m n 则2n m 0 005 10 m n 1 0 005 0 015 0 020 0 035 10 由 解得m 0 15 n 0 1 从而得出直方图 如图所示 m 95 0
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