福建省罗源县第一中学高三数学二轮复习 专题五 第三讲 数学思想方法与答题模板建构课件 人教版.ppt

活用数学思想追求高效解题 巧用答题模板建立答题规范 第3讲数学思想方法与答题模板建构 解析几何是用坐标 方程研究曲线的问题 蕴含着丰富的数形结合思想与分类讨论思想及函数与方程思想 1 数形结合思想解析几何中数形结合思想的应用主要体现在 1 直线与圆的位置关系的应用 2 与圆有关的最值范围问题 3 与椭圆 双曲线 抛物线定义有关的范围 最值等问题 点评 数形结合解题的关键是结合图形寻找出临界位置 从而建立不等关系或转化求解 作图时要注意图形的规范性 明确动态图形与静态图形的关系 2 分类讨论思想分类讨论思想在解析几何中的应用主要体现在 1 含参数的曲线方程讨论曲线类型 2 过定点的动直线方程的设法 斜率k是否存在 3 直线与圆锥曲线的位置关系的讨论问题 4 由参数变化引起的圆锥曲线的关系不定问题 点评 对于直线的斜率存在与不存在问题中 存在时再分斜率是否为0 若想避免分类讨论 也可将直线方程设为x ky m的形式 命题角度分析 解析几何解答题在高考命题中是必考大题之一 常见的命题形式有 1 直线与圆锥曲线相交 涉及弦长问题 切线问题 2 最值 范围问题 3 探索定点 定值问题或证明 4 存在性问题的探索与证明 5 轨迹问题 答题模板构建 1 求m2 k2的最小值 2 若 og 2 od oe 求证 直线l过定点 试问点b g能否关于x轴对称 若能 求出此时 abg的外接圆方程 若不能 请说明理由 最值问题 第一步 设出直线方程 并联立方程组 第二步消元化简求x1 x2 x1x2 第三步利用条件坐标化后化简建立参数等量关系 第四步根据所求目标确定最值求法 第五步结论 定值定点探索问题 第一步设出方程并联立方程组 第二步寻求相关点间的关系并建立关系式 第三步化简关系式得参数间的关系式 第四步利用参数间关系式消元得直线方程 第五步探索定点问题 例4 2011 浙江高考 已知拋物线c1 x2 y 圆c2 x2 y 4 2 1的圆心为点m 1 求点m到拋物线c1的准线的距离 2 已知点p是拋物线c1上一点 异于原点 过点p作圆c2的两条切线 交拋物线c1于a b两点 若过m p两点的直线l垂直于直线ab 求直线l的方程 点评 题考查抛物线的几何性质 直线与抛物线 圆的位置关系等基础知识 同时考查解析几何的常用解题方法和综合解题能力 点评 本题主要考查参数范围的求法 对于参数范围的求法关键是建立参数的不等关系 其思路主要有 1 根据基本不等式建立参数不等关系 2 建立所求参数与条件中给定范围参数的等量关系 代入题中给出的不等关系 3 利用圆锥曲线的几何性质 如点与椭圆的位置关系 4 利用直线与圆锥曲线相交一定有 0 建立参数不等关系式 点评 本题主要考查直线和抛物线的方程 平面向量概念 性质等知识 重点考查轨迹方程的求法 求轨迹方程的常用方法有 1 直接法 将几何关系直接翻译成代数方程 2 定义法 动点满足的条件适合某已知曲线的定义 用待定系数法求方程 3 代入法 把所求动点的坐标与已知动点的坐标建立联系 4 交轨