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文档简介
数系的扩充和复数的概念 数的发展过程 经历 一 数系的扩充 创设情景 探究问题 合情推理 类比扩充 我们能否将实数集进行扩充 使得在新的数集中 该问题能得到圆满解决呢 思考 引入一个新数 一元二次方程在实数集范围内的解是 引入新数 完善数系 二 复数的概念 复数有关概念 1 定义 形如a bi a r b r 的数叫复数 其中i叫虚数单位 注意 复数通常用字母z表示 即复数a bi a r b r 可记作 z a bi a r b r 把这一表示形式叫做复数的代数形式 复数z a bi a r b r 把实数a b叫做复数的实部和虚部 全体复数所组成的集合叫复数集 记作c 即时训练 巩固新知 1 请指出下列复数的实部与虚部 0 特别的 当a 0且b 0时 z 0 当b 0时 z为实数 当b 0时 z为虚数 当a 0且b 0时 z为纯虚数 复数集 虚数集 实数集 纯虚数集 2 复数z a bi 复数的分类 3 复数集 虚数集 实数集 纯虚数集之间的关系 做一个练习吧 例1 当m为何实数时 复数是 1 实数 2 虚数 3 纯虚数 典例讲解 变式拓展 复数当实数m 时z为纯虚数 当实数m 时z为零 2 1 变式练习 复数相等的定义 根据两个复数相等的定义 设a b c d r 两个复数a bi和c di相等规定为 a bi c di 规定 如果两个复数的实部和虚部分别相等 我们就说这两个复数相等 例2已知 其中 解题思考 复数相等 转化 求方程组的解的问题 一种重要的数学思想 转化思想 求x与y 同样的转化思想我们在哪里还遇见过 思考 向量相等 转化 求方程组的解的问题 1 已知两个复数x2 1 y 1 i大于 2 已知实数x与纯虚数y满足2x 1 2i y 求x y 挑战习题 2x 2 y2 1 i试求实数x y的取值范围 1 虚数单位i的
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