高考数学 专题辅导与训练 7.1《常见概率类型及统计方法》课件 文.ppt

热点考向1对抽样方法概念的理解 例1 1 2011 莆田模拟 某校共有学生2000名 各年级男 女生人数如表所示 已知在全校学生中随机抽取1名 抽到二年级女生的概率是0 19 现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生 则应在三年级抽取的学生人数为 a 24 b 18 c 16 d 12 2 2011 潍坊模拟 高三 1 班共有56人 学号依次为1 2 3 56 现用系统抽样的办法抽取一个容量为4的样本 已知学号为6 34 48的同学在样本中 那么还有一个同学的学号应为 解题指导 1 根据概率可求出x的值 则一年级 二年级抽取的人数可求 从而确定三年级抽取的人数 2 先确定抽取的间隔 所求应为第2次抽取的学号 初次抽取的学号加间隔即为所求 规范解答 1 选c 根据已知可得二年级女生的人数为2000 0 19 380 人 故一年级共有750人 二年级共有750人 这两个年级均应抽取 人 则应在三年级抽取的学生人数为64 24 2 16 人 2 从56人中抽取一个容量为4的样本 用系统抽样抽取的间隔为又学号为6 34 48的同学在样本中 可知初次抽取的学号为6 还有一个同学的学号应为6 14 20 答案 20 解答与抽样方法有关的问题时应注意 1 要深刻理解各种抽样方法的特点和实施步骤 2 熟练掌握系统抽样中被抽个体号码的确定方法 3 熟练掌握分层抽样中各层人数的计算方法 抽样方法常和概率 频率分布直方图等知识结合在一起考查 1 从某小学随机抽取100名同学 将他们的身高 单位 厘米 数据绘制成频率分布直方图 如图 由图中数据可知a 若要从身高在 120 130 130 140 140 150 三组内的学生中 用分层抽样的方法选取18人参加一项活动 则从身高在 140 150 内的学生中选取的人数应为 解析 各矩形的面积之和为 0 005 10 0 035 10 a 10 0 020 10 0 010 10 1 解得a 0 030 身高在 120 130 130 140 140 150 三组内的学生人数分别为 30 20 10 人数的比为3 2 1 因此从身高在 140 150 内的学生中选取的人数应为 人 答案 0 0303 2 2011 石家庄模拟 将一个总体中的1000个个体编号为0 1 2 999 并依次将其分为10个小组 组号为0 1 2 9 要用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本 规定如果在第0组随机抽取的号码为x 那么依次错位地得到后面各个组的号码 即第k组中抽取的号码的后两位数为x 33k的后两位数 1 当x 24时 写出所抽取样本的10个号码 2 若所抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87 求x的取值范围 解析 1 当x 24时 按规则可知所抽取的样本的10个号码依次为 24 157 290 323 456 589 622 755 888 921 2 当k 0 1 2 9时 33k的值依次为0 33 66 99 132 165 198 231 264 297 又抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87 从而x可以为87 54 21 88 55 22 89 56 23 90 所以x的取值范围是 21 22 23 54 55 56 87 88 89 90 热点考向2几何概型 古典概型的概率问题 例2 12分 2011 山东高考 甲 乙两校各有3名教师报名支教 其中甲校2男1女 乙校1男2女 1 若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名 写出所有可能的结果 并求选出的2名教师性别相同的概率 2 若从报名的6名教师中任选2名 写出所有可能的结果 并求选出的2名教师来自同一学校的概率 解题指导 1 甲校中每一个人和乙校的三人有三种组合结果 故共有9种可能的结果 再从9种结果中找出性别相同的结果 用古典概型求解 2 把六人排序后 第一人与后面五人配对 然后第二人与其后面的四人配对 在所有结果中找出2名教师来自同一学校的结果 用古典概型求解 规范解答 1 甲校两男教师分别用a b表示 女教师用c表示 乙校男教师用d表示 两女教师分别用e f表示 从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为 a d a e a f b d b e b f c d c e c f 共9种 3分从中选出两名教师性别相同的结果有 a d b d c e c f 共4种 选出的两名教师性别相同的概率为 6分 2 从甲校和乙校报名的教师中任选2名的所有可能的结果为 a b a c a d a e a f b c b d b e b f c d c e c f d e d f e f 共15种 9分从中选出两名教师来自同一学校的结果有 a b a c b c d e d f e f 共6种 选出的两名教师来自同一学校的概率为 12分 解答古典概型 几何概型的概率问题时应注意 1 求解有关古典概型的概率问题 关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数 2 在用列举法把所有基本事件一一列出时 要做到不重复 不遗漏 可借助 树状图 列举 3 当试验的结果构成的区域为长度 面积 体积 弧长 夹角等时 应考虑使用几何概型求解 4 利用几何概型求概率时 关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找 有时需要设出变量 在坐标系中表示所需要的区域 在解题过程中要首先辨别所求解的问题是古典概型还是几何概型 1 设02a 在直角坐标系aob内作出符合题意的区域如图中阴影部分所示 则阴影部分的面积为图中矩形的面积为2 由几何概型概率公式计算得所求的概率为 答案 2 新华中学高三 1 班共有学生50名 其中男生30名 女生20名 采用分层抽样的方法选出5人参加一个座谈会 求某同学被抽到的概率以及选出的男 女同学的人数 座谈会结束后 决定选出2名同学作典型发言 方法是先从5人中选出1名同学发言 发言结束后再从剩下的同学中选出1名同学发言 求选出的2名同学中恰好有1名为女同学的概率 解析 某个同学被抽到的概率根据分层抽样方法 应抽取男同学3人 女同学2人 记选出的3名男同学为a1 a2 a3 2名女同学为b1 b2 则基本事件是 a1 a2 a1 a3 a1 b1 a1 b2 a2 a1 a2 a3 a2 b1 a2 b2 a3 a1 a3 a2 a3 b1 a3 b2 b1 a1 b1 a2 b1 a3 b1 b2 b2 a1 b2 a2 b2 a3 b2 b1 基本事件的总数为20个 其中满足 恰好有1名为女同学 的基本事件有12个 故所求的概率 热点考向3用样本估计总体的方法 例3 12分 2011 湖南高考 某河流上的一座水力发电站 每年六月份的发电量y 单位 万千瓦时 与该河上游在六月份的降雨量x 单位 毫米 有关 据统计 当x 70时 y 460 x每增加10 y增加5 已知近20年x的值为 140 110 160 70 200 160 140 160 220 200 110 160 160 200 140 110 160 220 140 160 1 完成如下的频率分布表 2 假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同 并将频率视为概率 求今年六月份该水力发电站的发电量低于490 万千瓦时 或超过530 万千瓦时 的概率 解题指导 1 只要根据给出的数据进行统计计算即可 2 根据给出的x y的函数关系 求出y530所对应的x的范围 结合第 1 小题的概率分布情况求解 规范解答 1 在所给数据中 降雨量为110毫米的有3个 为160毫米的有7个 为200毫米的有3个 为220毫米的有2个 故近20年六月份降雨量频率分布表为 4分 2 由已知可得 故p 发电量低于490万千瓦时或超过530万千瓦时 p y530 p x210 p x 70 p x 110 p x 220 10分故今年六月份该水力发电站的发电量低于490 万千瓦时 或超过530 万千瓦时 的概率为 12分 用样本估计总体时应注意的问题 1 理解在抽样具有代表性的前提下 可以用样本的频率分布估计总体的频率分布 用样本的特征数估计总体的特征数 这是统计的基本思想 2 反映样本数据分布的主要方式 一个是频率分布表 一个是频率分布直方图 要学会根据频率分布直方图估计总体的概率分布以及总体的特征数 特别是均值 众数和中位数 3 要掌握好样本均值和方差的实际意义 并在具体的应用问题中会根据所计算的样本数据的均值和方差对实际问题作出解释 4 茎叶图是表示样本数据分布的一种方法 其特点是保留了所有的原始数据 这是茎叶图的优势 1 众数为频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标 2 中位数为平分频率分布直方图面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标 3 平均数等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和 某市2011年4月1日 4月30日对空气污染指数的监测数据如下 主要污染物为可吸入颗粒物 61 76 70 56 81 91 92 91 75 81 88 67 101 103 95 91 77 86 81 83 82 82 64 79 86 85 75 71 49 45 1 完成频率分布表 2 作出频率分布直方图 3 根据国家标准 污染指数在0 50之间时 空气质量为优 在51 100之间时 为良 在101 150之间时 为轻微污染 在151 200之间时 为轻度污染 请你依据所给数据和上述标准 对该市的空气质量给出一个简短评价 解析 1 频率分布表 2 频率分布直方图 3 答对下述两条中的一条即可 该市一个月中空气污染指数有2天处于优的水平 占当月天数的有26天处于良的水平 占当月天数的处于优或良的天数共有28天 占当月天数的说明该市的空气质量基本良好 轻微污染有2天 占当月天数的污染指数在80以上的接近轻微污染的天数有15天 加上处于轻微污染的天数 共有17天 占当月天数的超过50 说明该市的空气质量有待进一步改善 分类讨论思想 解答古典概型问题用分类讨论思想解决古典概型问题的主要题型 1 用直接法求解 至多 至少 类问题 2 复杂事件的古典概型问题求解时注意的问题 1 对于 至多 至少 类问题 应注意 至多 至少 的含义 从而把所求事件看作几个事件的和事件 2 对于复杂事件 应注意事件的构成过程 一般是从事件的形成过程出发把事件分成几个互斥事件的和事件 典例 若任意x a 则 a 就称a是 和谐 集合 则在集合m 1 0 1 2 3 4 的所有非空子集中 和谐 集合的概率是 解题指导 先找出含一个元素或两个元素的 和谐集合