广东省汕头市澄海凤翔中学高三数学理上学期第二次阶段考试试题.doc

凤翔中学20142015学年度第二次阶段考试高三级理科数学试卷注意：本卷满分150分，考试时间120分钟答案应填（涂）在答题卷相应的位置上，否则无效考试结束后，试卷自己带回保存，只交答题卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1、若复数是纯虚数（是虚数单位），则实数（ ）a b c d或2、已知集合，若，则实数（ ）a b c d3、图分别是甲、乙、丙三种品牌手表日走时误差分布的正态分布密度曲线，则下列说法不正确的是（ ）a三种品牌的手表日走时误差的均值相等b三种品牌的手表日走时误差的均值从大到小依次为甲、乙、丙c三种品牌的手表日走时误差的方差从小到大依次为甲、乙、丙d三种品牌手表中甲品牌的质量最好4、若如图所示的程序框图输出的是，则在判断框中表示的“条件”应该是（ ）a bc d5、已知向量，则“且”是“”的（ ）a充分不必要条件 b必要不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件6、已知某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的体积是（ ）a bc d7、已知实数，函数，若，则的值是（ ）a b c d8、若是一个集合，是一个以的某些子集为元素的集合，且满足：属于，属于；中任意多个元素的并集属于；中任意多个元素的交集属于则称是集合上的一个拓扑已知集合，对于下面给出的四个集合： 其中是集合上的拓扑的集合的序号是（ ）a b c d二、填空题（本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分. ）（一）必做题（913题）9、已知等比数列满足，则_10、不等式的解集是 11、若双曲线的渐近线方程是，则双曲线的离心率等于_12、在的展开式中，的系数是_13、直角坐标系中，已知两定点，动点满足，则点构成的区域的面积等于_（二）选做题：（第14、15题为选做题，考生只能选做一题）14、（坐标系与参数方程选做题）已知的参数方程为（为参数），在点处的切线为，若以直角坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则的极坐标方程是 15、（几何证明选讲选做题）如图，在中，圆是的外接圆，过点的切线交的延长线于点，则的长等于 三、解答题（本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16、（本小题满分12分）设向量，若，求的值；设函数，求的最大值17、（本小题满分12分）为了参加年市级高中篮球比赛，该市的某区决定从四所高中学校选出人组成男子篮球队代表所在区参赛，队员来源人数如下表：学校学校甲学校乙学校丙学校丁人数该区篮球队经过奋力拼搏获得冠军，现要从中选出两名队员代表冠军队发言求这两名队员来自同一学校的概率；设选出的两名队员中来自学校甲的人数为，求随机变量的分布列及数学期望18、（本小题满分14分）在三棱锥中，侧棱长均为，底边，、分别为、的中点求证：平面平面；求三棱锥的体积；求二面角的余弦值19、（本小题满分14分）若正数项数列的前项和为，首项，点在曲线上求，；求数列的通项公式；设，表示数列的前项和，若恒成立，求及实数的取值范围20、（本小题满分14分）已知椭圆（）的左、右焦点分别为、，且经过定点，为椭圆上的动点，以点为圆心，为半径作圆求椭圆的方程；若圆与轴有两个不同交点，求点横坐标的取值范围；是否存在定圆，使得圆与圆恒相切？若存在，求出定圆的方程；若不存在，请说明理由21、（本小题满分14分）已知函数（）当时，比较与的大小；当时，如果函数仅有一个零点，求实数的取值范围；求证：对于一切正整数，都有凤翔中学20142015学年度第一学期第二次阶段考试高三理科数学试卷参考答案一、选择题题号12345678答案adbcadcd二、填空题（一）必做题9、 10、 11、 12、 13、（二）选做题14、 15、三、解答题16、解：由1分2分及，得.又，从而4分所以6分 9分当时，所以当时，取得最大值111分所以的最大值为12分17、解：“从这12名队员中随机选出两名，两人来自于同一学校”记作事件，则5分的所有可能取值为6分则，9分的分布列为：10分 12分18、证明：取的中点，连接，易得：1分,2分3分又平面，又5分解：7分方法一：过点e 作于h，过点h作于m，连接因为平面平面，平面平面=，平面，所以平面，即为所求的二面角的平面角10分分别为中点，在中， 11分在中，12分所以，中，所以14分方法二：以o为原点，建立如图所示的空间直角坐标系, , ，9分所以，可以设平面的一个法向量为，平面的一个法向量为10分，所以令，则，所以，可以设所求的二面角为，显然为锐角11分由，可得：12分14分19、解：点在曲线上1分分别取和，得：由解得，4分由得：数列是以为首项，为公差的等差数列即6分当时，当时，满足上式数列的通项公式是8分 10分显然是关于的增函数有最小值12分恒成立13分的取值范围是14分20、解：由椭圆定义得， 1分即， 2分，又， . 3分故椭圆的方程为 4分圆心到轴距离，圆的半径，若圆与轴有两个不同交点，则有，即，化简得. 6分点在椭圆上，代入以上不等式得：，解得：. 8分又， ，即点横坐标的取值范围是. 9分存在定圆与圆恒相切，其中定圆的圆心为椭圆的左焦点，半径为椭圆的长轴长4. 12分由椭圆定义知，即，圆与圆恒内切. 14分21、解：当时，其定义域为1分因为所以在上是增函数3分故当时，；当时，；当时，4分解：当时，其定义域为令得，6分因为当或时，；当时，所以函数在上递增，在上递减，在上递增且的极大值为，极小值为7分又当时，；当时，因为函数仅有一个零点所以函数的图象与直线仅有一个交点所以或9分方法一：根据的结论知：当时，即当时，即12分令，则有从而得， 1