高中数学 3.4.2《换底公式》课件（2） 北师大版必修1.ppt_第1页
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文档简介

换底公式一 素质教育目标 一 知识教育点对数的换底公式及推导 二 能力训练点1 理解对数换底公式的意义 2 掌握换底公式的推导方法 3 学会换底公式在计算 恒等变形中的应用 4 提高应用化归思想的意识 二 教学重点 难点和疑点1 教学重点 换底公式 2 教学疑 难点 公式的推导及运用 三 课时安排本课题安排1课时 四 教学设计 一 复习引入新课提问 比较下列两组值的大小 生 第1题是 底 同 真 不同的两个对数值 可利用对数函数师 很好 第2题是 真 同 底 不同的两个对数值 无法直接利用对数函数单调性比较其大小 怎么办呢 生 利用数形结合法 在同一坐标中作函数y log3x与y log2x的图象 如图1 54 观察图象当x 5时 易得 log35 log25 师 很好 还有其它解法吗 从底数考虑能否将 不同底 转化为 同底 进而利用对数函数单调性 比较其大小呢 令log35 b1 log25 b2 只需比较b1 b2大小 两边同取常用对数得 b1log3 lg5 b2lg2 lg5 在等式 中 从左到右 对数的底数变了 原对数等于原真数的以10为底的对数除以原底数以10为底数的对数所得的商 能否将logbn换成以其他正数a a 1 为底的对数呢 请你猜想结论 并加以证明 二 对数换底公式1 对数换底公式 由脱对数 取对数引导学生证明 证明 设logbn x 则bx n 两边取a a 0 且a 1 为底的对数 得 xlogab logan注 公式成立的条件 a 0a 1 b 0 b 1 n 0 2 公式的运用 利用换底公式统一对数底数即 化异为同 是解决有关对数问题的基本思想方法 例1求log89 log2732的值 分析 利用换底公式统一底数 注 一般情况下 可换成常用对数 也可根据真 底数的特征 换成其它合适的底数 分析 先利用对数运算法则和换底公式进行化简 然后再求值 并应注意其在求值或化简中的应用 例3求证 logxy logyz logxz分析 1 注意到等式右边是以x为底数的对数 故将logyz化成以x为底的对数 分析 2 换成常用对数注 在具体解题过程中 不仅能正用换底公式 还要能逆用换底公 例4己知log189 a 10b 5 求log3645的值 用a b表示 分析 因为己知对数与幂的底数都是18 所以 先将需求值的对数化为与己知对数同底后再求解 log182 1 a 18b 5 log185 b 三 学生练习1 不查表求值 lg5 2 lg2 lg50 log2125 log425 log85 log52 log254 log1258 2 已知log1227 a 试用a表示log616 四 小结利用换底公式 化异为同 是解决有关对数问题的基本思想方法 它在求值或恒等变形中作了重要作用 在解题过程中应注意 1 针对具体问题 选择好底数 2 注意换底公式与对数运算法则结合使用 3 换底公式的正用与反用
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