1213高一数学 2.1.2 平面1课件 新人教A版.ppt

第二章点 直线 平面之间的位置关系 理论证及应用问题 本章重点是平面的基本性质 空间两直线 直线与平面 平面与平面间的平行与垂直关系 本章难点是直线 平面之间的平行与垂直关系的互相转化 空间想象能力的提高 异面直线所成的角及二面角的平面角的计算方法 2 1空间点 直线 平面之间的位置关系 2 1 1平面 1 知道平面是不加定义的概念 原始概念 初步体会平面的基本属性 会用图形与字母表示平面 2 能用符号语言描述空间点 直线 平面之间的位置关系 3 能用图形 文字 符号三种语言描述三个公理 理解三个公理的地位与作用 在生活中你是否思考过以下问题 1 最少用几枚钉子可以将一段木棍固定在墙上 2 为什么停放自行车时需要将车撑放下才能将自行车停稳 3 飞机至少需要几个轮子 这些问题如何用数学的方法进行解决呢 带着以上问题 我们进入本节的学习 1 平面的概念几何里所说的 平面 是从课桌面 黑板面 平静的水面这样的一些物体中抽象出来的 几何里的平面是的 无限延展 2 平面的画法 1 水平放置的平面通常画成一个 它的锐角通常画成 且横边长等于其邻边长的如图 2 如果一个平面被另一个平面遮挡住 为了增强它的 把被遮挡部分用画出来 如图 平行四边形 45 2倍 立体感 虚线 3 平面的表示法图 的平面可表示为 或 平面 平面abcd 平面ac 平面bd 4 点 线 面之间的关系 1 直线在平面内的概念如果直线l上的在平面 内 就说直线l在平面 内 或者说 2 一些文字语言 数学符号与图形的对应关系 所有点都 平面 经过直线l a l a l a a l l l m a l 5 平面的基本性质 两点 这条直线在此平面内 l 不在一条直线上 的三点 有且只有 一条过该点的公共直线 p 且p l且p l 6 下面三条性质可以作为公理2的三个推论 写出它们的符号形式及图形形式 推论1 经过一条直线和直线外一点有且只有一个平面 如图 1 有且只有一个平面 且a l a l 推论2 经过两相交直线有且只有一个平面 如图 2 两直线 有且只有一个平面 且a b 推论3 经过两平行直线有且只有一个平面 如图 3 a b a 有且只有一个平面 且a b a b 探究1 一个平面把空间分成几部分 两个平面把空间分成几部分 提示 一个平面把空间分成两部分 两个平面相交时 把空间分成四部分 平行时 把空间分成三部分 探究2 下列不能确定一个平面的是 空间上任意三点 两条平行直线 两条相交直线 一直线和直线外一点 提示 典例1已知 a b c d e五点 a b c d共面 b c d e共面 则a b c d e五点一定共面吗 错解 点a b c d共面 点a在点b c d所确定的平面内 点b c d e四点共面 点e也在点b c d所确定的平面内 点a e都在点b c d所确定的平面内 即点a b c d e一定共面 错因分析 共面问题的证明 常分两步 1 确定平面 2 证明元素在确定的平面内 必须注意的是平面是确定的 上述错解中 由于没有注意到b c d三点不一定确定一个平面 即默认了b c d三点一定不共线 因而出错 正解 a b c d e五点不一定共面 1 当b c d三点不共线时 由公理3可知b c d三点确定一个平面 由题设知a e 故a b c d e五点共面于 2 当b c d三点共线时 设共线于l 若a l e l 则a b c d e五点共面 若a e有且只有一点在l上 则a b c d e五点共面 若a e都不在l上 则a b c d e五点可能不共面 综上所述 在题设条件下 a b c d e五点不一定共面 易错补练1空间不全共线的四个点可以确定几个平面 解 若空间四个点恰在一个平面内 则只确定1个平面 若空间四个点不共面 则其中任意三个点必不共线 否则这四个点必共面 过这四个点中任意三个均可确定唯一的一个平面 一共确定4个 典例2已知三个互不重合的平面把空间分成了六个部分 则它们的交线有 a 1条b 2条c 3条d 1条或2条 错解 选a 如图 1 图 1 图 2 错因分析 上述解答只考虑了交于一条交线的情况 而忘记了交线不重合的情况 正解 若交线重合 如图 1 此时只有一条交线 若交线不重合 如图 2 此时有两条交线 答案为d 易错补练2西瓜人人都喜欢吃 给你一个西瓜 只许切三刀 最多能切几块 请说出你的切法 解 最多能切八块 具体切法是 竖着交叉切两刀 再横切一刀 即可得到八块 1 应用公理2时 往往忽视条件 三个不共线的点 从而导致错误结论 2 在证明几何问题时 有且只有 的证明往往只考虑 有 这一个方面 而对 只有 却未加考虑 3 在立体几何中 符号 与 各自如何应用易混淆 4 三个公理的作用 公理1 判定直线在平面内的依据 同时也是判断一个面是否为平面的依据 公理2 判定点共面 线共面的依据 公理3 判定点共线 线共点的依据 判定两个平面相交 作两平面的交线 1 在下列各种面中 不能认为是平面一部分的应该为 a 黑板面b 乒乓球桌面c 篮球的表面d 平静的水面 解析 平面 的各部分都是 平 的 不能作为平面的部分只能是 曲 的 所以黑板面 乒乓球桌面 平静的水面均可作为平面的一部分 而篮球的表面是一个曲面 不能作为平面的一部分 故选c 答案 c 2 如图所示 用符号语言可表示为 a m n m n ab m n m n ac m n a m a nd m n a m a n解析 直线在平面内 用 表示 点在直线上 用 表示 故a正确 答案 a 3 下列命题中正确的是 a 一点和一条直线确定一个平面b 两两相交的三条直线确定一个平面c 三点确定一个平面d 圆上三点确定一个平面 解析 a中当点在直线上时 有无数个平面 所以a错 b中的三条直线不共面时 确定三个平面 所以b错 c中当这三点共线时 有无数个平面 所以c错 d中圆上任意三点不共线 所以d正确 答案 d 4 空间四点 可以确定平面的个数是 a 0b 1c 1或4d 1或4或无数个解析 当这四点共面时 若这四点共线 确定无数个平面 若这四点中仅有三点或任三点均不共线但共面时 确定1个平面 当这四点不共面时 确定4个平面 答案 d 5 用符号语言表示下列各语句 并作出相应的图形 1 点a在平面 内 不在直线l上 且直线l在平