高中数学 2.2.2《用样本的数字特征估计总体的数字特征》课件.ppt

2 2 2用样本的数字特征估计总体的数字特征 一 众数 中位数 平均数 1 众数 在样本数据中 频率分布最大值所对应的样本数据或出现次数最多的那个数据 2 中位数 样本数据中 累计频率为0 5时所对应的样本数据或将数据按大小排列 位于最中间的数据 如果数据的个数为偶数 就取当中两个数据的平均数作为中位数 3 平均数 样本数据的算术平均数 即 例1 从某大型企业全体员工某月的月工资表中随机抽取50名员工工资资料如下 800800800800800100010001000100010001000100010001000100012001200120012001200120012001200120012001200120012001200120012001200120012001200150015001500150015001500150020002000200020002000250025002500 平均数是这50个数值的和除以50得1320 估计这个企业员工的平均工资是1320元 同样 再随机抽取50名员工的工资 计算所得的样本平均数一般会与例1中的样本平均数不同 所以用样本的平均数估计总体的平均数时 样本的平均数只是总体的平均数的近似值 在频率分布直方图中 平均数是直方图的平衡点 假设横轴是一块放置直方图的跷跷板 则支点取在平均数处时跷跷板达到平衡 三种数字特征的比较 1 样本众数通常用来表示分离变量的中心值 容易计算 但是它只能表达样本数据中的很少一部分信息 通常用于描述分离变量的中心位置 2 中位数不受少数几个极端数据的影响 容易计算 它仅利用了数据中排在中间的数据的信息 当样本数据质量比较差 即存在一些错误数据时 应该用抗极端数据强的中位数表示数据的中心值 3 平均数受样本中的每一个数据的影响 越离群 的数据 对平均数的影响也越大 与众数和中位数相比 平均数代表了数据更多的信息 当样本数据质量比较差时 使用平均数描述数据的中心位置可能与实际情况产生较大的误差 4 如果样本平均数大于样本中位数 说明数据中存在许多较大的极端值 反之 说明数据中存在许多较小的极端值 在实际应用中 如果同时知道样本中位数和样本平均数 可以使我们了解样本数据中极端数据的信息 帮助我们作出决策 练习题 1 若m个数的平均数是x n个数的平均数是y 则这m n个数的平均数是 二 用样本的标准差估计总体的标准差 数据的离散程度可以用极差 方差或标准差来描述 为了表示样本数据的单位表示的波动幅度 通常要求出样本方差或者它的算术平方根 来衡量这组数据的波动大小 并把它叫做这组数据的方差 一组数据方差越大 则这组数据波动越大 那么我们用它们的平均数 即 2 标准差 我们把数据的方差的算术平方根叫做这组数据的标准差 它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量 例1 计算数据5 7 7 8 10 11的标准差 标准差 所以这组数据的标准差是2 练 计算数据89 93 88 91 94 90 88 87的方差和标准差 标准差结果精确到0 1 解 所以这组数据的方差为5 5 标准差为2 3 例4 从甲 乙两名学生中选拔一人乘积射击比赛 对他们的射击水平进行测试 两人在相同的条件下各射击10次 命中环数如下 甲 7 8 6 8 6 5 8 10 7 4 乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 1 计算甲 乙两人射击命中环数的平均数和标准差 2 比较两人的成绩 然后决定选择哪一人参赛 2 由 1 知 甲 乙两人平均成绩相等 但s乙 s甲 这表明乙的成绩比甲的成绩稳定一些 从成绩的稳定性考虑 可以选乙参赛 3 标准差和频率直方图的关系 从标准差的定义可知 如果样本各数据都相等 则标准差得0 这表明数据没有波动幅度 数据没有离散性 若个体的值与平均数的差的绝对值较大 则标准差也较大 表明数据的波动幅度也很大 数据的离散程度很高 因此标