高中数学 1.1.1《集合的含义与表示》课件 新人教A版必修1.ppt

1 1 1集合的含义与表示 集合的含义 元素 我们把研究的对象统称为元素 常用小写字母a b c 表示元素 集合 把能够确定的不同元素的全体叫做集合 简称集 我们常用大写字母a b c 表示集合 集合的性质 确定性 集合中的元素必须是确定的 关键要看是否有一个明确的客观标准来鉴定这些对象 若鉴定对象确定的客观标准存在 则这些对象就能构成集合 否则不能构成集合 互异性 集合的元素必须是互异不相同的 如 方程x2 x 0的解集为 1 而非 1 1 无序性 集合中的元素是无先后顺序的 如 1 2 2 1 为同一集合 变式2 下列指定的对象 能构成一个集合的是 很小的数 不超过30的非负实数 直角坐标平面的横坐标与纵坐标相等的点 的近似值 高一年级优秀的学生 所有无理数 大于2的整数 正三角形全体 b a b c d 变式3 下面给出的四类对象中 能构成集合的是 a 某班个子较高的同学 b 长寿的人 c 的近似值 d 倒数等于它本身的数 d 集合相等 集合相等 构成两个集合的元素是一样的 判断正误 1 2 集合与元素的关系 如果a是集合a的元素 就说a属于集合a 记作a a 如果a不是集合a的元素 就说a不属于集合a 记作a a 例如 a表示方程的解集 2 a 1 a 重要的数集 n 自然数集 含0 n 正整数集 不含0 z 整数集q 有理数集r 实数集 显然这个集合没有元素 我们把这样的集合叫做空集 记作 我们看这样一个集合 x x2 x 1 0 它有什么特征 练习2 0 填 或 0 填 或 空集 集合的表示方法 列举法描述法区间表示 列举法 将集合中的元素一一列举出来 元素与元素之间用逗号隔开 用花括号 括起来 用列举法表示下列集合 1 小于10的所有自然数组成的集合 2 方程的所有实数根组成的集合 3 方程的所有实数根组成的集合 4 由1 20以内的所有质数组成的集合 解 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2 1 0 3 1 4 2 3 5 7 11 13 17 19 例2 区间的概念 设a b是两个实数 且a b 规定 满足不等式a x b的实数x的集合 叫作开区间 满足不等式a x b的实数x的集合 叫作闭区间 满足不等式a x b或a x b的实数x的集合 叫作半开半闭区间 分别记作 a b a b 记作 a b 记作 a b 区间的概念 实数集r记作 设a b是两个实数 且a b 规定 满足不等式x a的实数x的集合 记作 a 满足不等式x a的实数x的集合 记作 a 满足不等式x b的实数x的集合 记作 b 满足不等式x b的实数x的集合 记作 b 思考 你能用列举法表示不等式的解集吗 描述法 用集合所含元素的共同特征表示集合的方法 称为描述法 如 在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值 或变化 范围 再画一条竖线 在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征 思考 所有奇数的集合该怎样表示 用描述法与列举法表示以下集合 2 由大于10小于20的所有整数组成的集合 1 方程的所有实数根组成的集合 解 1 用描述法 用列举法 2 用描述法 用列举法 区间表示 a b 闭区间可表示为开区间可表示为可表示为半开半闭区间可表示为可表示为 1 用符号 或 填空 练习1 1 设a为所有亚洲国家组成的集合 则 中国a 美国a 印度a 英国a 2 若a 则 1a 3 若b 则3b 4 若b 则8c 9 1c 2 试选择适当的方法表示下列集合 练习2 1 方程的所有实数根组成的集合 2 由小于8的所有素数组成的集合 4 一次函数的图像上的点组成的集合 3 不等式的解集 5 一次函数与的图像的交点组成的集合 练习3 下列各组对象不能构成集合的是 a 大于6的所有整数 b 高中数学的所有难题 c 被3除余2的所有整数 d 函数y x 1图象上所有的点 练习4 练习5 练习6 练习7 练习8 练习9 练习10 练习11 练习12 课堂小结 1 集合的概念 确定性 3 元素与集合的关