高中数学教学 几种不同增长的函数模型（第一课时）课件 新人教A版必修1.ppt

几类不同增长的函数模型 教学目标 结合实例体会直线上升 指数爆炸 对数增长等不同增长的函数模型意义 理解它们的增长差异性 教学难点 建立实际问题的函数模型 教学重点 通过图象对指数函数 对数函数 幂函数模型的增长速度对比 让学生理解直线上升 指数爆炸 对数增长等增长的含义 引例 一张纸的厚度大约为0 01cm 一块砖的厚度大约为10cm 请计算将一张纸对折n次的厚度和n块砖的厚度 列出函数关系式 并计算当n 20时它们的厚度 解 纸对折n次的厚度 f n cm n块砖的厚度 g n 10n cm f 20 105m g 20 2m 问题 如果张红购买了每千克1元的蔬菜x千克 需要支付y元 把y表示成x的函数 问题 正方形的边长为x 面积为y 把y表示成x的函数 问题 某保护区有1单位面积的湿地 由于保护区努力 湿地每年以5 的增长率增长 经过x年后湿地的面积为y 把y表示成x的函数 1 分别用表格 图象表示上诉函数 2 指出它们属于哪种函数类型 3 讨论它们的单调性 4 比较它们的增长差异 y x 它们分别属于 y kx b 直线型 从表格和图像来看它们都是增函数 在不同区间增长速度不同 随着x的增大 的增长速度越来越快 另外还有与对数函数有关的函数模型 形如 叫做对数型函数 1 三种重要的增长模型直线上升 y kx b 当k 0时为增函数 当k 0时为常数函数 当k 0时为减函数 指数爆炸 n为基础数值 p为增长率 y为经过x次增长的数值 0 p 1时 1 p 1为增长问题 1 p 0时 0 1 p 为减少问题 对数增长 当a 1时为增函数 0 a 1时为减函数 例题 例1 假设你有一笔资金用于投资 现有三种投资方案供你选择 这三种方案的回报如下 方案一 每天回报40元 方案二 第一天回报10元 以后每天比前一天多回报10元 方案三 第一天回报0 4元 以后每天的回报比前一天翻一番 请问 你会选择哪种投资方案呢 思考 比较三种方案每天回报量 2 比较三种方案一段时间内的总回报量 哪个方案在某段时间内的总回报量最多 我们就在那段时间选择该方案 分析 我们可以先建立三种投资方案所对应的函数模型 再通过比较它们的增长情况 为选择投资方案提供依据 解 设第x天所得回报为y元 则方案一 每天回报40元 y 40 x n 方案二 第一天回报10元 以后每天比前一天多回报10元 y 10 x x n 方案三 第一天回报0 4元 以后每天的回报比前一天翻一番 y 0 4 2x 1 x n 图112 1 从每天的回报量来看 第1 4天 方案一最多 第5 8天 方案二最多 第9天以后 方案三最多 有人认为投资1 4天选择方案一 5 8天选择方案二 9天以后选择方案三 累积回报表 结论 投资8天以下 不含8天 应选择第一种投资方案 投资8 10天 应选择第二种投资方案 投资11天 含11天 以上 应选择第三种投资方案 某种细菌随时间的变化而迅速地繁殖增加 若在某个时刻这种细菌的个数为200个 按照每小时成倍增长 如下表 问 实验开始后5小时细菌的个数是多少 练习 解 设实验时间为x小时 细菌数为y个 依题意有 200 200 20 400 200 21 800 200 22 1600 200 23 此实验开始后5小时 即x 5时 细菌数为200 25 6400 个 从而 我们可以将细菌的繁殖问题抽象归纳为一个指数函数关系式 即y 200 2x x n 课堂小结 解函数的应用问题 一般地可按以下四步进行 第一步 阅读理解 认真审题 第二步 引进数学符号 建立数学模型 第三步 利用数学的方法将得到的常规数学问题 即数学模型 予以解答 求得结果 第四步