（浙江专用）2020版高考数学三轮冲刺 抢分练 压轴大题突破练（三）数列.docx

(三)数列1(2019宁波中学模拟)设数列an的前n项和为Sn，对于任意nN*满足：an0，且an是4Sn和3a的等差中项(1)求a1的值；(2)求数列an的通项公式；(3)证明：对一切正整数n，都有0，a13.(2)解易知，4Sna2an3，4Sn1a2an13，nN*，上述两式作差并化简得2(an1an)aa，即2(an1an)(an1an)(an1an)，又an0，所以an1an2，nN*，即数列an为等差数列，公差为2，由a13，可知ana12(n1)2n1，即数列an的通项公式为an2n1，nN*.(3)证明，即，于是，即对一切正整数n，都有.2已知数列an满足a12，an12(Snn1)(nN*)，令bnan1.(1)求证：bn是等比数列；(2)记数列nbn的前n项和为Tn，求Tn；(3)求证：，所以.又，所以，故.3(2019余高等三校联考)已知an是公比大于0的等比数列，bn是等差数列，且a1，4，a3，a4.(1)求数列an和bn的通项公式；(2)若cn，记Snc1c2cn，求证：Sn0)，则即20，解得q1(舍)或q，an(nN*)设数列bn的公差为d，则即解得bnn1(nN*)(2)证明cn，Sn0，数列Sn递增，则SnS1c1，综上，Sn(nN*)4(2019衢二中模拟)设数列an的前n项和为Sn，已知a11，an(n2)(1)求数列an的通项公式；(2)求证：Sn，即Sn11.Sn(nN*)，an0，Sn递增，a11，a2，当n3时，an，即Sn1，S1S2S3，Sn(nN*)，综上所述，Sn0，an，n1,2，；(3)证明：a1a2an.(1)解an1，1，又1，1，an(nN*)(2)证明由(1)知an0，1，2anan，原不等式成立(3)证明由(2)知，对任意的x0，有a1a2an，取x，则a1a2an，原不等式成立6(2019浙大附中模拟)在数列an中，a11，an1cancn1(2n1)(nN*)，其中实数c0.(1)求an的通项公式；(2)若对一切kN*有a2ka2k1，求c的取值范围解(1)方法一由a11，a2ca1c233c2c(221)c2c，a3ca2c358c3c2(321)c3c2，a4ca3c4715c4c3(421)c4c3，猜想an(n21)cncn1，nN*.下面用数学归纳法证明当n1时，等式成立；假设当nk时，等式成立，即ak(k21)ckck1，则当nk1时，ak1cakck1(2k1)c(k21)ckck1ck1(2k1)(k22k)ck1ck(k1)21ck1ck，综上，an(n21)cncn1对任何nN*都成立方法二由原式得(2n1)令bn，则b1，bn1bn(2n1)，因此对n2有bn(bnbn1)(bn1bn2)(b2b1)b1(2n1)(2n3)3n21，因此an(n21)cncn1，n2.又当n1时上式成立因此an(n21)cncn1，nN*.(2)方法一由a2ka2k1，得(2k)21c2kc2k1(2k1)21c2k1c2k2，因为c2k20，所以(4k21)c2(4k24k1)c10，为关于c的一元二次不等式，4k210，解此不等式得对一切kN*，有cck或cck，其中ck，ck.易知ck1，又由4k21知，ckck对一切kN*成立得c1.又ck0，易知ck关于k单调递增，故ckc1对一切kN*成立，因此由cck对一切kN*成立得ca2k1，得(2k)21c2kc2k1(2k1)21c2k1c2k2，因为c2k20，所以4(c2c)k24ckc2c10对kN*恒成立记f(x)4(c2c)x24cxc2c1，下面分三种情况讨论当c2c0即c0或c1时，代入验证可知只有c1满足要求当c2c0时，抛物线yf(x)开口向下，因此当正整数k充分大时，f(x)0即c1时，抛物线yf(x)开口向上，其对称轴x必在直线x1