1213高一数学 2.2.4 平面与平面平行的性质1课件 新人教A版.ppt

2 2 4平面与平面平行的性质 1 理解平面与平面平行的性质定理的含义 2 会用图形语言 文字语言 符号语言准确地描述平面与平面平行的性质定理 并知道其地位和作用 3 能运用平面与平面平行的性质定理 证明一些空间面面平行关系的简单命题 1 平行于地面的电线与在地面的投影具有怎样的位置关系 这种现象蕴含着怎样的数学原理 2 用刀切割有两个平行平面 如图所示 的蛋糕时 切割面边缘有两条平行线出现 你知道其中的数学原理吗 1 平面与平面平行的性质定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交 那么它们的交线 用符号语言表示为 平行 a b a b 2 两个平面平行 其中一个平面内的任何一条直线必另一个平面 用符号语言表述为 a 平行于 a 探究1 若平面 平面 a 点b 则在 内过b的所有直线中有没有与a平行的直线 说明理由 提示 有一条 a b b a b与a能确定一个平面 设 l 有b l 且l a 过b在 内其它直线均与a是异面直线 探究2 线线平行 线面平行 面面平行是紧密联系的 理解并运用它们之间的联系对我们今后做题是很有帮助的 你能简单明了地表示出以上三者间的联系吗 提示 典例如图所示 已知e f分别是正方体abcd a1b1c1d1棱aa1 cc1上的点 且ae c1f 求证 四边形ebfd1是平行四边形 错解 在正方体abcd a1b1c1d1中 平面a1add1 平面b1bcc1 由两平行平面与第三平面相交得交线平行 故d1e fb 同理可证d1f eb 故四边形ebfd1为平行四边形 错因分析 错证主要错在不能确定四边形是不是平面四边形 正确的思路应分为两步 1 将立体几何问题化归为平面几何问题 即先证四边形ebfd1为平面图形 2 再证四边形ebfd1为平行四边形 正解 证法一 在平面a1add1中 作eg ad交d1d于g点 连结gc 易证eg綊ad綊bc gebc为平行四边形 eb綊gc 又ae c1f d1g綊fc 四边形d1gcf为平行四边形 d1f綊gc eb綊d1f 四边形ebfd1是平行四边形 证法二 在平面a1add1中 过a作ah ed1交dd1于h 连结hf 得ahd1e为平行四边形 于是d1h綊ae綊c1f d1hfc1为平行四边形 d1c1綊hf 又d1c1綊ab hf綊ab habf为平行四边形 ah綊bf 又已证得ah綊ed1 bf綊ed1 ebfd1为平行四边形 易错补练如图所示 ab cd是夹在两个平行平面 之间的线段 且直线ab与cd是异面直线 ac bd m n分别是线段ab cd的中点 求证 直线mn 平面 证明 如图所示 过ac cd作平面 则 ac 设 de 由 知ac de 在直线de上可取点e 使de ac 连结ae be 取ae中点p 连接mp np 又m n分别是ab cd中点 np de mp be 又 np de mp be np mp 又 np mp p 平面mnp mn 平面mnp mn 1 平面与平面平行的性质定理实质上是直线与直线平行的判定方法 证明线线平行的主要方法有 1 定义法 在同一平面内 没有公共点的两直线平行 2 平行公理 平行于同一条直线的两条直线平行 3 线面平行的性质定理 如果一条直线平行于一个平面 经过这条直线的平面与已知平面相交 那么这条直线和交线平行 4 面面平行的性质 5 反证法 假设两条直线不平行 然后推出矛盾 进而证明两条直线是平行的 2 通过学习平面平行的判定和性质 学会将空间问题转化为平面问题来研究 即证明直线与平面 平面与平面平行 空间问题 转化为证明线线平行 平面问题 平行关系的判定和性质是高考必考内容之一 要下功夫掌握这种转化与化归的解题策略 3 有关线面 面面平行的判定与性质 可按下面的口诀去记忆 空间之中两直线 平行相交和异面 线线平行同方向 等角定理进空间 判断线和面平行 面中找条平行线 已知线和面平行 过线作面找交线 要证面和面平行 面中找出两交线 线面平行若成立 面面平行不用看 已知面与面平行 线面平行是必然 若与三面都相交 则得两条平行线 1 过平面 外的直线l 作一组平面与 相交 如果所得的交线为a b c 则这些交线的位置关系为 a 都平行b 都相交且一定交于同一点c 都相交但不一定交于同一点d 都平行或都交于同一点 解析 若直线l 平面 则过l作与平面 相交所得交线a b c 都平行 若l p 则a b c 都交于同一点p 答案 d 2 若两个平面与第三个平面相交有两条交线且两条交线互相平行 则这两个平面 a 有公共点b 没有公共点c 平行d 平行或相交答案 d 3 若 a 下列四个命题中正确的是 a与 内所有直线平行 a与 内的无数条直线平行 a与 内的任何一条直线都不垂直 a与 无公共点 a b c d 解析 对于 a与 内的直线平行或异面 对于 a与 内的直线可能异面垂直 答案 b 4 如图 abcd a1b1c1d1是正方体 若过a c b1三点的平面与底面a1b1c1d1的交线为l 则l与ac的关系是 解析 因为平面abcd 平面a1b1c1d1 则由面面平行的性质可知l ac 答案 平行 5 2010年三明高三检测