山东省冠县武训高级中学高中数学上学期312《用二分法求方程的近似解》课件 新人教A版必修1.ppt

1 3 1 2用二分法求方程的近似解 复习思考 1 函数的零点 2 零点存在的判定 3 方程实数根个数的求法 引例 现有16枚金币 其中1枚较轻 给你一个天平 问至少需要称几次 才能一定找出这枚较轻的金币 16枚金币中有一枚略轻 是假币 16枚金币中有一枚略轻 是假币 我在这里 我在这里 我在这里 哦 找到了啊 通过逐步缩小假币所在的范围 找到假币 能不能通过缩小零点所在的范围应用到找方程的近似根呢 思考问题 判断所给方程的实数根个数并求出实数根 判断所给方程的实数根个数并求出实数根 思考问题 判断所给方程的实数根个数并求出实数根 借助计算器或计算机求方程2x 3x 7的近似解 精确度0 1 解 原方程即2x 3x 7 令f x 2x 3x 7 用计算器作出函数f x 2x 3x 7的对应值表如下 因为f 1 f 2 0所以f x 2x 3x 7在 1 2 内有零点 解 原方程即2x 3x 7 令f x 2x 3x 7 用计算器作出函数f x 2x 3x 7的对应值表如下 借助计算器或计算机求方程2x 3x 7的近似解 精确度0 1 解 原方程即2x 3x 7 令f x 2x 3x 7 用计算器作出函数f x 2x 3x 7的对应值表如下 因为f 1 f 2 0所以f x 2x 3x 7在 1 2 内有零点x0 取 1 2 的中点x1 1 5 f 1 5 0 33 因为f 1 f 1 5 0所以x0 1 1 5 取 1 1 5 的中点x2 1 25 f 1 25 0 87 因为f 1 25 f 1 5 0 所以x0 1 25 1 5 同理可得 x0 1 375 1 5 x0 1 375 1 4375 由于 1 375 1 4375 0 0625 0 1所以 原方程的近似解可取为1 4375 借助计算器或计算机求方程2x 3x 7的近似解 精确度0 1 解 令f x 2x 3x 7 因为f 1 2 f 2 3 f 1 f 2 0所以函数f x 在区间 1 2 内有零点 因为 1 375 1 4375 0 0625 0 1 所以原方程的近似解可取为1 4375 二分法概念 用二分法求函数f x 零点近似值的步骤如下 1 确定区间 a b 验证f a f b 0 给定精确度 2 求区间 a b 的中点x1 3 计算f x1 1 若f x1 0 则x1就是函数的零点 2 若f a f x1 0 则令b x1 此时零点x0 a x1 3 若f x1 f b 0 则令a x1 此时零点x0 x1 b 4 判断是否达到精确度 即若 a b 则得到零点近似值a 或b 否则重复2 4 借助计算器 用二分法求方程 的近似解 精确度0 1 当堂训练 转化思想 逼近思想 数学源于生活 数学用于生活 小结 二分法 数形结合 1 寻找解所在的区间 2 不断二分解所在的区间 3 根据精确度得出近似解 用二分法求方程的近似解 二分法不仅仅用于求函数的零点和方程的根 它在现实生活中也有许多重要的应用 请解答下面的题目 在一个风雨交加的夜里 从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障 这是一条10km长的线路 如何迅速查出故障所在 如果沿着线路一小段一小段查找 困难很多 每查一个点要爬一次电线杆子 10km长 大约有200多根电线杆子呢 想一想 维修线路的工人师傅怎样工作最合理 1 函数f x x2 4x 4在区间 4 1 上 a 没有零点b 有一个零点c 有两个零点d 有无数个零点2 方程lnx 2x 6在区间上的根必定属于区间 补充练习 b b 3 下列函数图像与x轴均