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21 数列的概念与简单表示法（第2课时）主备人 刘玉龙 使用时间 09.16*学习目标*1了解数列的递推公式，能根据递推公式写出数列的前几项；2了解数列的前项和与数列通项公式的关系，能根据前项和求通项；3能根据数列的递推公式求一些简单数列的通项公式。*要点精讲*1在数列中，由可计算出，像这样给出数列的方法叫做递推法，其中称为递推公式。递推公式也是数列的一种表示方法。2设数列的前项之和为，则。3设数列的前项之积为，则。*范例分析*例1（1）在数列中，写出数列的前项。（2）在数列中，写出数列的前项。评注：像第（2）小题中的数列的项的值是呈现周期性变化的，这样的数列称为周期数列。例2已知数列，()，写出这个数列的前4项，并根据规律，写出这个数列的一个通项公式，并加以验证。评注：数学猜想是数学研究的起点，而验证是对所猜结论正确与否的一种保护措施，学习数学需要掌握这种“归纳猜想验证”的思考方法。例3（1）数列的前项之和，求。（2）数列的前项之和，求。（3）数列的前项之积，求。分析：（1）（2）利用与的关系解题。（3）利用与的关系解题。例4设数列满足（），求。 分析：数列是自变量为正整数的一类函数，用函数的变量代换来表示数列递推。*规律总结*1递推公式是数列的一种表示方法，利用数列的递推公式可以逐项求值。2递推公式与函数方程相类似。如与相类似。3由或求，不能忘记讨论。 4由求与由求方法类似。*基础训练*一、选择题1在数列中，则的值是（ ） A B C D2已知数列的首项，且满足，则此数列的第三项是（ ）A B C D3数列满足是的前项和，则( ) A B C D4若数列的通项公式为，的最大值为第项，最小项为第项，则等于（ ）A B C D 5已知数列的首项，且满足，则（ ）A B C D二、填空题6数列的前项和，则 。7数列中，对所有的都有，则通项公式_ 8已知数列对于任意，有，若，则三、解答题9已知数列的前项和满足，求的通项公式。10已知数列满足，且，求实数的值。*能力提高*11已知数列的首项，且满足，若（是弧度数），则与
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