【全程复习方略】高考数学第一轮总复习 专项强化训练(一)新人教A版(1).doc

专项强化训练(一) (45分钟100分)一、选择题(每小题6分,共30分)1.(2014烟台模拟)设定义在r上的函数f(x)是最小正周期为的偶函数,f(x)是f(x)的导函数,当x0,时,0f(x)1;当x(0,)且x2时,x-2f(x)0,则函数y=f(x)-sinx在-2,2上的零点个数为()a.2b.4c.5d.82.若对任意的x0,恒有lnxpx-1(p0),则p的取值范围是()a.(0,1b.(1,+)c.(0,1)d.1,+)3.(2014重庆模拟)如图,某农场要修建3个养鱼塘,每个面积为10000米2,鱼塘前面要留4米的运料通道,其余各边为2米宽的堤埂,则占地面积最少时,每个鱼塘的长、宽分别为()a.长102米,宽5 00051米b.长150米,宽66米c.长、宽均为100米d.长150米,宽2003米4.函数y=2x3+1的图象与函数y=3x2-b的图象有三个不相同的交点,则实数b的取值范围是()a.(-2,-1)b.(-1,0)c.(0,1)d.(1,2)5.(2013天津高考)设函数f(x)=ex+x-2,g(x)=lnx+x2-3.若实数a,b满足f(a)=0,g(b)=0,则()a.g(a)0f(b)b.f(b)0g(a)c.0g(a)f(b)d.f(b)g(a)0二、填空题(每小题6分,共18分)6.已知函数f(x)=ax+lnx,g(x)=x2-2x+2.若对任意x1(0,+),存在x20,1,使得f(x1)0),为使耗电量最小,则其速度应定为.8.(2014武汉模拟)已知函数f(x)=ax3-3x+1对x(0,1总有f(x)0成立,则实数a的取值范围是.三、解答题(912题各10分,13题12分)9.(2014恩施模拟)如图是恩施高中运动场平面图,运动场总面积15000平方米,运动场是由一个矩形abcd和分别以ad,bc为直径的两个半圆组成,塑胶跑道宽8米,已知塑胶跑道每平方米造价为150元,其他部分造价每平方米80元.(1)设半圆的半径oa=r(米),写出塑胶跑道面积s与r的函数关系式.(2)由于受运动场两侧看台限制,r的范围为r30,45,问当r为何值时,运动场造价最低(取3近似计算).10.(2014淄博模拟)已知函数f(x)=ax3+bx2-3x(a,br),在点(1,f(1)处的切线方程为y+2=0.(1)求函数f(x)的解析式.(2)若对于区间-2,2上任意两个自变量的值x1,x2,都有|f(x1)-f(x2)|c,求实数c的最小值.(3)若过点m(2,m)(m2),可作曲线y=f(x)的三条切线,求实数m的取值范围.11.(2014北京模拟)已知函数f(x)=axx2+1+a,g(x)=alnx-x(a0).(1)求函数f(x)的单调区间.(2)求证:当a0时,对于任意x1,x2(0,e,总有g(x1)0.(1)证明f(x)在区间(-1,1)内单调递减,在区间(1,+)内单调递增.(2)设曲线y=f(x)在点pi(xi,f(xi)(i=1,2,3)处的切线相互平行,且x1x2x30,证明x1+x2+x3-13.13.已知函数f(x)=ax+lnx,g(x)=ex.(1)当a0时,求f(x)的单调区间.(2)若不等式g(x)0知,当2x0,函数递增,当0x2时,导函数f(x)0,函数递减.由题意可知函数f(x)的草图如图,由y=f(x)-sinx=0,即f(x)=sinx,由图象可知方程f(x)=sinx在-2,2上的根的个数为4.2.【解析】选d.原不等式可化为lnx-px+10,令f(x)=lnx-px+1,故只需f(x)max0.由f(x)=1x-p,知f(x)在0,1p上单调递增,在1p,+上单调递减.故f(x)max=f1p=-lnp,由-lnp0得p1.3.【解析】选d.设鱼塘长、宽分别为y米、x米,依题意xy=10000.设占地面积为s,则s=(3x+8)(y+6)=18x+80 000x+30048,令s=18-80 000x2=0,得x=2003.此时y=150.4.【解析】选b.由题意知方程2x3+1=3x2-b,即2x3-3x2+1=-b有三个不相同的实数根,令f(x)=2x3-3x2+1,即函数y=f(x)=2x3-3x2+1的图象与直线y=-b有三个交点.由f(x)=6x2-6x=6x(x-1)知,函数y=f(x)在区间(-,0)上单调递增,在(0,1)上单调递减,在(1,+)上单调递增,故f(0)是函数的极大值,f(1)是函数的极小值,若函数y=f(x)=2x3-3x2+1与直线y=-b有三个交点,则f(1)-bf(0),解得-1b0,可得1x2,令f(x)0,可得0x1,所以函数在0,1)上单调递减,在(1,2)上单调递增,因为f(0)=1,f(1)=-10,所以当x0,2)时,f(x)=4x3-6x2+1有两个零点,因为函数为以2为周期的周期函数,所以当x2,4)时,函数f(x)有两个零点;x-1,0)时,函数f(x)有一个零点.所以函数f(x)在-1,4上零点的个数为5.故选c.5.【解析】选a.因为f(x)=ex+10,所以f(x)=ex+x-2在其定义域内是单调递增的,由f(a)=0知0a0,g(x)=1x+2x0,故g(x)=lnx+x2-3在(0,+)上也是单调递增的,由g(b)=0知1b2,所以g(a)g(b)=0,0=f(a)f(b),因此g(a)0f(b).6.【解析】只需满足f(x)max0).当a0时,f(x)0,f(x)在(0,+)上单调递增,值域为r,故不符合题意.当a0时,由f(x)=0,得x=-1a.所以,函数f(x)的单调递增区间为0,-1a,单调递减区间为-1a,+.故f(x)的极大值即为最大值,所以f(x)max=f(-1a)=-1+ln(1-a)=-1-ln(-a),所以-1-ln(-a)2,所以a2,x20;当0xx2时,h(x)x2时,h(x)0,h(x)为增函数;h(x)在x=x2处取极小值,也是最小值,h(x)min=h2a-43=(2a-4)327+(2-a)(2a-4)29+4,令h(x)min0,解得a5,综上2a5;若a2,x20时,h(x)0,h(x)在0,+)上为增函数;h(x)在x=0处取最小值,h(x)min=h(0)=40,所以a0,所以a=2.综上得a5.答案:(-,57.【思路点拨】欲求使耗电量最小时其速度应定为多少,即求出函数取最小值时的x值即可.对函数求导,利用导数研究函数的单调性,算出结果.【解析】由题设知y=x2-39x-40,令y0,解得x40,或x0)在40,+)上单调递增,在(0,40上单调递减,当x=40时,y取得最小值.由此得为使耗电量最小,则其速度应定为40.答案:408.【解析】由已知得不等式ax3-3x+10在(0,1上恒成立,即:a3x2-1x3在(0,1上恒成立,令1x=t1,+),g(t)=3t2-t3,g(t)=3t(2-t),当t1,2)时,g(t)0,所以g(t)在1,2)上为增函数,当t(2,+)时,g(t)0,g(t)在(2,+)上为减函数,所以g(t)在t=2时取最大值,g(t)max=g(2)=4.所以a4.答案:4,+)9.【解析】(1)s=r2-(r-8)2+8215 000-r22r=8r+120 000r-648r15 000.(2)总造价y=150s+80(15000-s)=1200000+70s=1200000+560r+15 000r-8=1200000+5603r+15 000r-24,r30,45.令t=3r+15 000r,则t=3-15 000r20,g(2)0,m-20,所以-6m0时,当x变化时,f(x),f(x)的变化情况如下表:x(-,-1)-1(-1,1)1(1,+)f(x)-0+0-f(x)当a0时,f(x)的单调递增区间为(-1,1),单调递减区间为(-,-1),(1,+);当a0时,f(x)在(0,1)上单调递增,f(x)f(0)=a;f(x)在(1,e上单调递减,且f(e)=aee2+1+aa.所以x(0,e时,f(x)a.因为g(x)=alnx-x,所以g(x)=ax-1,令g(x)=0,得x=a.当0a0,得0xa.由g(x)xa,所以函数g(x)在(0,a)上单调递增,在(a,e上单调递减.所以g(x)max=g(a)=alna-a.因为a-(alna-a)=a(2-lna)a(2-lne)=a0,所以对于任意x1,x2(0,e,总有g(x1)f(x2).当ae时,g(x)0在(0,e上恒成立,所以函数g(x)在(0,e上单调递增,g(x)max=g(e)=a-ea.所以对于任意x1,x2(0,e,总有g(x1)f(x2).综上所述,对于任意x1,x2(0,e,总有g(x1)f(x2).【加固训练】已知函数f(x)=alnx-12x2+12(ar且a0).(1)求f(x)的单调区间.(2)是否存在实数a,使得对任意的x1,+),都有f(x)0?若存在,求a的取值范围;若不存在,请说明理由.【解析】(1)f(x)的定义域为(0,+),函数求导可得f(x)=ax-x=-x2+ax.当a0时,在区间(0,+)上,f(x)0时,令f(x)=0得x=a或x=-a(舍).函数f(x),f(x)随x的变化如下:x(0,a)a(a,+)f(x)+0-f(x)极大值所以f(x)的单调递增区间是(0,a),单调递减区间是(a,+).综上所述,当a0时,f(x)的单调递增区间是(0,a),单调递减区间是(a,+).(2)由(1)可知:当a0时,当a1,即01,即a1时,f(x)在1,a)上单调递增,所以f(a)f(1).又f(1)=0,所以f(a)0,与对于任意的x1,+),都有f(x)0矛盾.综上所述,存在实数a满足题意,此时a的取值范围是(-,0)(0,1.12.【证明】(1)设函数f1(x)=x3-(a+5)x(x0),f2(x)=x3-a+32x2+ax(x0),f1(x)=3x2-(a+5),由a-2,0,从而当-1x0时,f1(x)=3x2-(a+5)3-a-50,所以函数f1(x)在区间-1,0内单调递减.f2(x)=3x2-(a+3)x+a=(3x-a)(x-1),由于a-2,0,所以当0x1时,f2(x)1时,f2(x)0.即函数f2(x)在区间0,1)内单调递减,在区间(1,+)内单调递增.综合,及f1(0)=f2(0),可知函数f(x)在区间(-1,1)内单调递减,在区间(1,+)内单调递增.(2)由(1)知f(x)在区间-,0内单调递减,在区间0,a+36内单调递减,在区间a+36,+内单调递增.因为曲线y=f(x)在点pi(xi,f(xi)(i=1,2,3)处的切线相互平行,从而x1,x2,x3互不相等,且f(x1)=f(x2)=f(x3).不妨设x10x2x3,由3x12-(a+5)=3x22-(a+3)x2+a=3x32-(a+3)x3+a,可得3x22-3x32-(a+3)(x2-x3)=0,解得x2+x3=a+33,从而0x2a+36x3.设g(x)=3x2-(a+3)x+a,则ga+36g(x2)g(0)=a.由3x12-(a+5)=g(x2)a,解得-2a+53x1-2a+53+a+33,设t=2a+53,则a=3t2-52,因为a-2,0,所以t33,153,故x1+x2+x3-t+3t2+16=12(t-1)2-13-13,即x1+x2+x3-13.13.【解析】(1)f(x)的定义域是(0,+),f(x)=a+1x(x0).当a=0时,f(x)0,所以f(x)在(0,+)上单调递增;当a0,所以f(x)单调递增,当x-1a,+时,f(x)0,f(x)单调递减,综上所述:当a=0时,f(x)在(0,+)上单调递增,当