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2 1 5平面上两点间的距离 第2章平面解析几何初步 重点难点重点 平面上两点间距离公式及应用 中点坐标公式及应用 难点 应用中点坐标公式解决对称问题 做一做3 已知两点a 1 0 b 2 3 则ab等于 4 已知两点a 0 10 b a 5 之间的距离为25 则a的值为 答案 20 5 已知两点a 3 5 b 5 1 则线段ab的中点坐标为 答案 4 3 6 点p 2 3 关于点m 4 1 的对称点的坐标是 答案 6 5 思路点拨 可先在直角坐标系中画出 abc 估计其形状 以寻找解题的方向 然后去验证 名师微博先画草图 再做判断 可减少繁琐的计算 已知 abc三边ab bc ca的中点分别是p 3 2 q 1 6 r 4 2 求点a的坐标 法二 如图 连结pq qr pr qr ap pq ar 四边形apqr是平行四边形 连结aq交pr于点m 则m平分pr和aq 由中点坐标公式得 名师点评 1 中点坐标公式的应用与数形结合相联系 是解题的好途径 2 本例关键是探求三角形各顶点和中点的关系 使用中点坐标公式列方程组求解即可 也可以使用三角形中位线性质求解 变式训练2 已知a 1 0 b 0 2 c 4 0 求 abc的边ac上的中线长 求直线x y 2 0关于直线l 3x y 3 0对称的直线方程 思路点拨 本题属于轴对称问题 解决本题有两种方法 一是转化为点的对称 二是利用轴对称的条件 即应用中点公式与直线垂直的条件 代入可得 即7x y 22 0 法二 设p x y 为所求直线上不同于与直线l的交点的任一点 点p关于直线l 3x y 3 0的对称点为p x y 根据pp l且线段pp 的中点在直线l上 变式训练3 已知a 2 3 直线l x y 1 0 求 1 点a关于直线l的对称点b的坐标 2 直线l关于点a的对称直线l1的方程 3 直线2x y 3 0关于直线l的对称直线l2的方程 1 已知ao是 abc中bc边的中线 证明 ab2 ac2 2 ao2 oc2 2 试在直线l 2x y 0上求一点p 使点p到两个定点a 1 3 b 2 6 的距离之和最小 3 入射光线通过点p 4 5 及直线l x y 1 0上的点n 3 2 经直线l反射 求反射光
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