《解直角三角形》习题.doc

解直角三角形习题一、选择题（每小题5分，共25分）1在RtABC中，C90，AB12，cos A，则AC等于（ ）A36 B C4 D2在RtABC中，C90，B35，AB7，则BC的长为（ ）A7sin 35 B C7cos35 D7tan353在平行四边形ABCD中，已知AB3cm，BC4cm，B60，则SABCD等于（ ）Acm2 Bcm2 Ccm2 Dcm24如图，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得BAD30，在C点测得BCD60，又测得AC50米，则小岛B到公路l的距离为（ ）A25 B C D 同学甲乙丙丁放出风筝线长（m）1001009595线与地面夹角30454560第4题图 第5题表5身高相等的四名同学甲乙丙丁一起参加风筝比较，四人放出风筝的线长、线与地面的夹角如上表所示（假设风筝线是拉直的），则四名同学所放的风筝中最高的是（ ）A甲 B乙 C丙 D丁二、填空题（每小题5分，共25分）6如图，离地面高度为5米的A处引拉线固定电线杆，要使拉线与地面a37，工作人员需买拉线的长度约为_（精确到米）（sin370.6，cos370.8）第6题图 第7题图 第8题图7如图，在RtABC中，ACB90，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，BC6，sinA，则DE 8如图，ABC中，B45， cosC，AC5a，则ABC的面积用含的式子表示是_9如图，在ABC中，ABBC，B120，AB的垂直平分线交AC于点D若AC6cm，则AD_cm第9题图 第10题图10如图，在三角形纸片ABC中，C90，AC6，折叠该纸片，使点C落在AB边上的D点处，折痕BE与AC交于点E，若ADBD，则折痕BE的长为 三、解答题（共50分）11（10分）如图，ABC中，C90，B60，BC6，求A及b、c12（10分）如图，在ABC中，A30，B45，AC，求AB的长13（10分）如图，在离地面高度5米的C处引拉线固定电线杆，拉线和地面成60角，求拉线AC的长以及拉线下端点A与杆底D的距离AD（精确到0.01米）14（10分）如图，在ABC中，C90，sinA，D为AC上一点，BDC45，DC6，求AD的长15（10分）如图，在ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，C45，sinB，AD4（1）求BC的长；（2）求tanDAE的值解直角三角形习题答案1C【解析】C90，又AB12，故选C2C【解析】在直角三角形中，根据角的余弦值与三角形边的关系，可求出BC边的长在RtABC中，cosB，BCABcos B7cos 35故选C3A【解析】过A作AECB于EAB3 cm，B60，sin 60，AE，SABCDBCAE6故选A4B【解析】过点B作BEAD于E设BExBCD60，tanBCE，CEx在直角ABE中，AEx，AC50米，则x-x50解得x25即小岛B到公路l的距离为25米故选B5D 【解析】根据题意画出图形，分别利用解直角三角形的知识求出风筝的高再进行比较即可如图，甲中，AC100m，C30，AB100sin3050m；乙中，DF100m，D45，DE100sin455070.71m；丙中，GI95m，I45，GH95sin4567.18m；丁中，JL95m，L60，JK95sin6082.27m故选D68【解析】在直角ABC中，利用正弦函数即可求解试题解析：在RtABC中，sinABC=，（米）7【解析】在RtABC中，先求出AB，AC继而得出AD，再由ADEACB，利用对应边成比例可求出DE解：BC6，sinA，AB10，AC，D是AB的中点，ADAB5，ADEACB， ，即，解得：DE814a2【解析】过A作ADBC于D在RtACD中，AC5a，cos C，CDACcos C3a，AD4a在RtABD中，AD4a，B45，BDAD4aBCBDCD4a3a7a故SABCBCAD7a4a14a2故答案是14a292【解析】如图，过点B作BEAC，垂足为点E，AB的垂直平分线交AB于点F在ABC中，ABBC，B120，AC6cm，A30，AE3cm AB又DF是AB的垂直平分线，AF AD104【解析】BDE由BCE翻折而成，BCBD，BDEC90ADBD，AB2BC，AEBEA30在RtABC中，AC6，BCACtan3062设BEx，则CE6x，在RtBCE中，BC2，BEx，CE6x，BE2CE2BC2，即x2（6x）2（2）2，解得x4折痕BE的长为41130，12【解析】根据三角形的内角和为180，已知C，B，BC的值，则A180BC，从而求出c，b代入数值进行求解即可解：在RtABC中，A180906030，cosB，c ，bBCtan6012AB 3【解析】过点C作CDAB于D通过解三角形计算即可解：过点C作CDAB于D 在RtACD中，A30，AC CD， ADACcosA3 在RtBCD中，B45，则BDCD， ABADBD3 13【解析】因为电线杆和拉线构成直角三角形，可利用三角函数的相关知识解答解：在RtADC中， （米） （米）14【解析】由已知得BDC为等腰直角三角形，所以CDBC6，又因为已知A的正弦值，即可求出AB的长，然后根据勾股定理求出AC的长，即可求出AD的长解：在BDC中，C90，BDC45，DC6tan451BC6在ABC中，sinA，AB1515（1）；（2）【解析】（1）先由三角形的高的定义得出ADBADC90，再解RtADC，得出DC4；解RtADB，得出AB6，根据勾股定理求出BD2，然后根据BCBDDC即可求解；（2）先由三角形的中线的定义求出CE的值，则DECECD，然后在RtADE中根据正切函数的