浙江省瑞安市八校高二数学下学期期中联考试题 理 新人教A版.doc

2012学年第二学期瑞安八校高二期中联考数学（理科）（本科考试时间为90分钟，满分为100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1复数（为虚数单位）的共轭复数为（ ）a b c d2 一质点做直线运动，由始点经过后的距离为，则速度为的时刻是（ ） a b c与 d与3将石子摆成如图的梯形形状，称数列为“梯形数”根据图形的构成，数列的第10项为（ ） a b c d4设函数在处导数存在，则（ ）a b c d5.下面几种推理中是演绎推理的序号为（ ）a半径为圆的面积，则单位圆的面积；b由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电；c猜想数列的通项公式为；d由平面直角坐标系中圆的方程为，推测空间直角坐标系中球的方程为 6已知函数的图象如图所示（其中是函数的导函数）下面四个图象中，的图象大致是（）7已知函数在处取极值，则（ ）a9 b c d8如果函数对于区间d内任意的，有 成立，称是区间d上的“凸函数”已知函数在区间上是 “凸函数”，则在中，的最大值是（ ）（a）（b） （c）（d）9点是曲线上任意一点, 则点到直线的距离的最小值是（）（a） （b） （c） （d） 10右图是函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是（ ） （a） （b） （c） （d）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分，把答案填写在题中横线上）11曲线在点处的切线方程是 。12. 正六边形的对角线的条数是 ，正边形的对角线的条数是 （对角线指不相邻顶点的连线段）。13已知复数，为虚数单位，若为纯虚数，则实数的值是 14函数单调增区间是 ;15.曲线和在它们交点处的两条切线与轴所围成的三角形面积是 .16若函数在其定义域的一个子区间上不是单调函数，则实数的取值范围_17. 已知函数的图象经过四个象限，则实数的取值范围是 三、解答题（本大题共5小题，共42分，解答应写出文字说明、证明或演算步骤）18（本小题满分7分）已知,复数z =.（1）实数m取什么值时,复数z为纯虚数?（2）实数m取什么值时,复数z对应的点在直线上?19（本小题满分7分）已知中至少有一个小于2。20(本题满分8分) 阅读下面材料：根据两角和与差的正弦公式，有 - -由+ 得 -令 有代入得 （1）利用上述结论，试求的值。（2）类比上述推证方法，根据两角和与差的余弦公式，证明:;21. (本题满分10分)设函数. (1)求函数的单调区间和极值。(2)若关于的方程有三个不同实根，求实数的取值范围；(3)已知当(1，)时，恒成立，求实数的取值范围22(本题满分10分)设曲线在点处的切线斜率为，且，对一切实数,不等式恒成立（1） 求的值；（2） 求函数的表达式；（3） 求证:瑞安市部分学校高二数学（理科）期中考试答案一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案acdcacbdbb二、填空题（每小题4分，共28分）11. y=3x-2 12. 9 ， 13. -1 14. (0 ,e) 15. 16. 1 , ) 17.（）三 解答题（本大题共5小题，共42分）18（1）由题可得，解得。3分 （2）由题可得，解得或。7分19证明：假设 都不小于2，则 2分因为，所以，即，-5分这与已知相矛盾，故假设不成立。综上中至少有一个小于2。-7分20（1）由题可得=。3分 （2）因为， ， - 得. 令有，代入得. 8分21. (1) 解：f(x)3x26，令f(x)0，解得x1，x2.因为当x或x0；当x时，f(x)0.所以f(x)的单调递增区间为(，)和(，)；单调减区间为(，)当x时，f(x)有极大值54；当x时，f(x)有极小值54. -3分(2)由(1)的分析知yf(x)的图象的大致形状及走向如图所示，当54a1，所以kx2x5在(1，)上恒成立令g(x)x2x5，此函数在(1，)上是增函数所以g(x)g(1)3.所以k的取值范围是k3. 10分22解：（1）由，所以 3分（3） 7分要证原不等式，即证因为 8分所以=所以 10分本小问也可用数学归纳法求证。证明如下：由1