江苏省丹阳市第三中学九年级数学上册 5.5 直线和圆的位置关系课件（2） 苏科版.ppt

直线与圆的位置关系 2 大漠孤烟直 长河落日圆 2 直线l和 o相切 圆和直线的位置关系 1 直线l和 o相离 3 直线l和 o相交 d r d r d r 旧知回顾 3 观察与发现图中直线l是 o的切线 怎样判定 答 直线与圆有唯一公共点 直线到圆心的距离等于该圆的半径 思考 判定一条直线是不是圆的切线除了这两种方法外还有其它方法吗 o a l 画 o及半径oa 画一条直线l过半径oa的外端点 且垂直于oa 直线与圆的位置关系 能说明理由吗 o a l o a l 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 收获心得 二 切线的判定定理 1 切线的判定定理 经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 2 对定理的理解 切线需满足两条 经过半径外端 垂直于这条半径 注意 定理中的两个条件缺一不可 问题1 下雨天 转动的雨伞上的水滴是顺着伞的什么方向飞出去的 问题2 砂轮转动时 火花是沿着砂轮的什么方向飞出去的 图 1 中直线l经过半径外端 但不与半径垂直 图 2 3 中直线l与半径垂直 但不经过半径外端 从以上两个反例可以看出 只满足其中一个条件的直线不是圆的切线 1 下列图形中的直线l是不是圆o的切线 为什么 基础练习 a a o a o o 2 判断下列命题是否正确 1 经过半径外端的直线是圆的切线 2 垂直于半径的直线是圆的切线 3 过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线 4 和圆有一个公共点的直线是圆的切线 5 以等腰三角形的顶点为圆心 底边上的高为半径的圆与底边相切 错 错 对 错 对 三 切线的判定方法 切线的判定方法有三种 直线与圆有唯一公共点 直线到圆心的距离等于该圆的半径 切线的判定定理 四 应用定理 例1已知 直线ab经过 o上的点c 并且oa ob ca cb 求证 直线ab是 o的切线 直线ab经过半径0c的外端c 并且垂直于半径0c 所以ab是 o的切线 a b c o 证明 连结0c 0a 0b ca cb 0c是等腰三角形0ab底边ab上的中线 ab oc 方法小结 证明过圆上一点的直线是圆的切线 只要证明这条直线垂直于经过切点的半径 例2 如图 线段ab经过圆心o 交 o于点a c bad b 30 边bd交圆于点d 求证 bd是 o的切线 证明 连结od oa od od bd 又 直线bd经过 o上的d点 直线bd是 o的切线 oda a 300 a b c d bdo 90 1 如图 ab是 o的直径 abt 45 at ab求证 at是 o的切线 解 at ab abt 450 at ab 又 直线at经过 o上的a点 直线at是 o的切线 t b 450 bat 90 b t 0 a 练习2如图 ab是 o的直径 点d在ab的延长线上 bd ob 点c在圆上 a 300 求证 dc是 o的切线 方法引导当已知直线与圆有公共点 要证明直线与圆相切时 可先连结圆心与公共点 再证明连线垂直于直线 这是证明切线的一种重要方法 练习3 已知 在 abc中 ab ac 以ab为直径作 o交bc于d de ac于e 如图 求证 de是 o的切线 例3 如图 o的半径为8 弦ab 以o为圆心 4为半径作小圆 求证 ab与小圆o相切 证明 过o作oc ab于c 连结oa 证明直线和圆相切的类型二 无交点 作垂直 证等于半径 2 如图 点d是 aob的平分线oc上任意一点 过d作de ob于e 以de为半径作 d 判断 d与oa的位置关系 并证明你的结论 证明直线与圆相切 但无切点时 往往过圆心作切线的垂线 再证明d r即可 f 1 定义法 和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线 2 数量法 d r 和圆心距离等于半径的直线是圆的切线 3 判定定理 经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线 证明直线与圆相切有如下三种途径 即 若直线与圆的一个公共点已指明 则连接这点和圆心 说明直线垂直于经过这点的半径 若直线与圆的公共点未指明 则过圆心作直线的垂线段 然后说明这条线段的长等于圆的半径 o a l 已知直线l是 o的切线 切点为a 连接0a 你发现了什么 切线的性质定理 圆的切线垂直于过切点的半径 收获心得 o a l 过半径外端 垂直于这条半径 切线 圆的切线 过切点的半径 切线垂直于半径 判定定理 性质定理 例 如图的两个圆是以o为圆心的同心圆 大圆的弦ab是小圆的切线 c为切点 求证 c是ab的中点 c a b o 证明 如图 c是ab的中点 ac bc 根据垂径定理 得 oc ab 连接oc 则 若ab 4 能求圆环的面积吗 r r 例 在rt abc的斜边上 以ad为直径的 o和bc相切于点f o和ac交于e求证 弧ef 弧fd d c o f b a e 如图 o切pb于点b pb 4 pa 2 则 o的半径多少 2如图 pa pc分别切圆o于点a c两点 b为圆o上与a c不重合的点 若 p 50 则 abc 自我检验 求证 经过直径两端点的切线互相平行 练习3 已知 如图 ab是 o的直径 ac bd是 o的切线 证明 如图 ab是 o的直径 ac bd是 o的切线 ab ac ab bd ac bd 求证 ac bd o是 apc的