2019_2020学年高中数学第二章椭圆的简单几何性质第1课时椭圆的简单几何性质练习（含解析）新人教A版.docx

第1课时 椭圆的简单几何性质学生用书P99(单独成册)A基础达标1曲线1与曲线1(k9)的()A长轴长相等B短轴长相等C离心率相等D焦距相等解析：选D.两方程都表示椭圆，由方程，可知c2都为16，所以焦距2c相等2焦点在x轴上，右焦点到短轴端点距离为2，到左顶点的距离为3的椭圆的标准方程是()A.1By21C.1Dx21解析：选A.依题意，得a2，ac3，故c1，b，故所求椭圆的标准方程是1.3若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为()A.BC.D解析：选A.依题意，BF1F2是正三角形，因为在RtOBF2中，|OF2|c，|BF2|a，OF2B60，所以cos 60，即椭圆的离心率e，故选A.4已知焦点在x轴上的椭圆：y21，过焦点作垂直于x轴的直线交椭圆于A，B两点，且|AB|1，则该椭圆的离心率为()A.BC.D解析：选A.椭圆的焦点坐标为(，0)，不妨设A，可得1，解得a2，椭圆的离心率为e.故选A.5已知F1，F2是椭圆1(ab0)的两个焦点，若存在点P为椭圆上一点，使得F1PF260，则椭圆离心率e的取值范围是()A.BC.D解析：选C.在PF1F2中，设|PF1|m，|PF2|n，则mn2a，根据余弦定理，得(2c)2m2n22mncos 60，配方得(mn)23mn4c2，所以3mn4a24c2，所以4a24c23mn33a2，即a24c2，故e2，解得e1.故选C.6若椭圆1的离心率为，则实数m_解析：若焦点在x轴上，则0m2，所以a2m，b22，所以c2m2.因为e，所以，所以，所以m.答案：或7已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C上的点到焦点的距离的最大值为3，最小值为1，则椭圆C的标准方程为_解析：由题意知ac3，ac1，解得a2，c1，则b23.又焦点在x轴上，所以椭圆C的标准方程为1.答案：18已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且过P(5，4)，则椭圆的方程为_解析：因为e，所以，所以5a25b2a2即4a25b2.设椭圆的标准方程为1(a0)，因为椭圆过点P(5，4)，所以1.解得a245.所以椭圆方程为1.答案：19在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为，过点F1的直线l交椭圆C于A，B两点，且ABF2的周长为16，求椭圆C的标准方程解：设椭圆C的标准方程为1(ab0)由e知，故，从而，.由ABF2的周长为|AB|BF2|AF2|AF1|AF2|BF1|BF2|4a16，得a4，所以b28.故椭圆C的标准方程为1.10已知椭圆1(ab0)的右顶点是A(a，0)，其上存在一点P，使APO90，求椭圆离心率的取值范围解：设P(x，y)，由APO90知，点P在以OA为直径的圆上，圆的方程是y2.所以y2axx2.又P点在椭圆上，故1.把代入化简，得(a2b2)x2a3xa2b20，即(xa)(a2b2)xab20，因为xa，x0，所以x，又0xa，所以0a，即2b2a2.由b2a2c2，得a2.又因为0e1，所以eb0)的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bxay2ab0相切，则C的离心率为()A.BC.D解析：选A.以线段A1A2为直径的圆的方程为x2y2a2，该圆与直线bxay2ab0相切，所以a，即2b，所以a23b2，因为a2b2c2，所以，所以e.12已知椭圆1(ab0)的三个顶点B1(0，b)，B2(0，b)，A(a，0)和焦点F(c，0)，且B1FAB2，则椭圆的离心率为_解析：直线B1F的斜率为kB1F，直线AB2的斜率为kAB2.因为B1FAB2，所以kB1FkAB21，即1，所以1，所以1，即e1，所以e2e10，解得e或e.因为0e1，所以e舍去所以椭圆的离心率为.答案：13已知椭圆E的中心在坐标原点O，两个焦点分别为A(1，0)，B(1，0)，一个顶点为H(2，0)(1)求椭圆E的标准方程；(2)对于x轴上的点P(t，0)，椭圆E上存在点M，使得MPMH，求实数t的取值范围解：(1)由题意可得，c1，a2，所以b.所以所求椭圆E的标准方程为1.(2)设M(x0，y0)(x02)，则1.(tx0，y0)，(2x0，y0)，由MPMH可得0，即(tx0)(2x0)y0.由消去y0，整理得t(2x0)x2x03.因为x02，所以tx0.因为2x02，所以2t1，所以实数t的取值范围为(2，1)14(选做题)如图，已知椭圆1(ab0)，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，直线AF2交椭圆于另一点B.(1)若F1AB90，求椭圆的离心率；(2)若2，求椭圆的方程解：(1)若F1AB90，则AOF2为等腰直角三角形，所以有|OA|OF2|，即bc.所以ac，e.(2)由题意知A(0，b)，F1(c，0)，F2(c，0)其中