高考数学一轮复习 2.9 指数与指数函数、幂函数 理 课件.ppt

第9讲指数与指数函数 幂函数 a c m n 5 设a b r且e a b 其中e为自然对数的底数 则ab与ba的大小关系是 ab ba 1 ar s ar s ar s ar br r 0 0 1 增函数 减函数 5 幂函数 1 一般地 形如的函数叫做幂函数 其中x是自变量 是常数 2 在同一平面直角坐标系中 幂函数y x y x2 y x3 y x y x 1的图象的比较如下 y x 熟记 1 2 3 1时幂函数的图象是解决有关幂函数问题的基础 3 幂函数的性质如下 一般地 当 0时 幂函数y x 有下列性质 图象都通过点 0 0 1 1 在第一象限内 函数值随x的增大而增大 在第一象限内 过 1 1 点后 图象向右上方无限伸展 当 0时 幂函数y x 有下列性质 图象都通过点 1 1 在第一象限内 图象向上与y轴无限地接近 向右与x轴无限地接近 点评 关于指数式的运算 主要技能是熟练运用指数幂各种运算性质 以及分子 分母有理化等技巧 利用分数指数幂来进行根式运算 其顺序是先把根式化为分数指数幂 再根据幂的运算性质进行计算 点评 1 与指数函数有关的复合函数的单调性 如 y af x 1 当a 1时 y f x 的单调增 减 区间即y af x 的单调增 减 区间 2 当0 a 1时 y f x 的单调增 减 区间即y af x 的单调减 增 区间 2 与指数函数有关的复合函数的最值 往往转化为二次函数的最值 解析 1 由于ax 1 0 则ax 1 得x 0 所以函数f x 的定义域为 x x 0 x r 点评 1 判定此类函数的奇偶性 常需要对所给式子变形 以达到所需要的形式 另外 还可利用求f x f x 来判定 2 可借助函数的奇偶性 研究函数的其他性质 这样做的好处是避免了自变量取值的讨论 1 指数幂的运算性质和指数函数及幂函数的图象是本讲研究的重点知识 一定要熟记 2 指数的乘 除运算一般要求在同底数状态下进行 所以在进行指数运算时 先将指数式化为同底数 3 解指数不等式 一般将不等式两边化为同底数的指数形式 再利用单调性转化为简单不等式求解 4 当底数中出现参数时 要注意对底数的取值范围加以讨论 5 凡涉及到图象问题 可画出草图 利用数形结合求解 往往快捷准确 特别是对解填空 选择题有效 6 比较两个幂值的大小是一种常见的题型 解决这类问题 首先要分清底数相同还是指数相同 如果底数相同 可利用单调性 如果底数不同 指数相同 可利用图象 见下表 如果指数 底数都不同 可引入中间量 1 2011陕西 函数y x的图象是 b a 命题立意 1 本题主要考查幂函数的图象的特点 解题时注意根据幂函数的性质解决 2 本题主要考查有关指数的运算及指数函数性质的运用 b 2 函数f x ax b的图象如图 其中a b为常数 则下列结论正确的是 a a 1 b 0b a 1 b 0c 0 a 1 b 0d 0 a 1 b 0 d 解析 由图象特征可知f x 为减函数 则0 a 1 又h x ax的图象向左平移可得已知图象 故 b 0 b 0 故选d 3 设a b c 则a b c的大小关系是 a a c bb a b cc c a bd b c a a 解析 y x在x 0时是增函数 a c 而y x在x 0时是减函数 c b 故选a d 5 已知函数f x 2x 1 af c f b 则下列结论中 一定成立的是 a a0c 2 a 2cd 2a 2c