高考数学第1轮总复习 3.4数列求和（第1课时）课件 理（广西专版）.ppt

第三章数列 数列求和 第讲 4 第一课时 一 等差数列与等比数列的求和方法等差数列的前n项和公式是采用 推导的 等比数列的前n项和公式是采用推导的 倒序相加法 错位相减法 二 常用求和公式 等差数列 三 错位相减法这是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法 这种方法主要用于求数列 anbn 的前n项和 其中 an bn 分别是等差数列和等比数列 四 倒序相加法将一个数列倒过来排列 倒序 当它与原数列相加时 若有公因式可提 并且剩余的项的和易于求得 则这样的数列可用倒序相加法求和 等差数列的求和公式就是用倒序相加法推导出来的 五 分组求和法有一类数列 既不是等差数列 也不是等比数列 若将这类数列适当拆开 可分为几个等差 等比或常见的数列 即能分别求和 然后再合并 六 裂项法这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用 裂项法的实质是将数列中的项分解 然后重新组合 使之能消去一些项 最终达到求和的目的 七 常见的拆项公式有 1 2 3 4 5 n n n 1 n 1 若数列1 1 2 1 2 22 1 2 22 23 1 2 22 2n 1 的前n项和sn 1020 那么n的最小值是 a 7b 8c 9d 10 令an 1 2 22 2n 1 2n 1 则数列 an 的前n项和即为sn 故sn 2n 1 2 n 则2n 1 2 n 1020 解得n 10 d 2 二次函数y n n 1 x2 2n 1 x 1 当n依次取1 2 3 4 k 时 图象在x轴上截得的线段的长度的总和为 a 1b 2c 3d 4 令y 0 则n n 1 x2 2n 1 x 1 0 得或则当n取k时 图象在x轴上截得的线段的长度所以所求线段的长度的总和为 故选a 3 设sn 1 2 3 4 1 n 1 n 则s17 s33 s50 a 1b 0c 1d 2依题意 s17 1 2 3 4 17 9 s33 1 2 3 4 31 32 33 17 s50 1 2 3 4 49 50 25 则s17 s33 s50 1 故选c c 题型1 分组求和法 点评 点评 求数列的前n项和 首先要研究数列的通项公式的特点 再确定相应的求和方法 如本题中的 1 小题运用分组求和法 2 小题中 由于an的项是正负相间 故采用并项求和法 但解题中要注意分奇数 偶数讨论 求数列1 a a2 a2 a3 a4 a3 a4 a5 a6 a 0 的前n项和sn 据题设条件分析可知 an an 1 an an 1 a2n 2 当a 1时 an n 所以当a 1时 当a 1时 当a 1时 题型2 错位相减法求和 2 求值 分a 1和a 1两种情况 当a 1时 当a 1时 将上式两边同乘以 得两式相减 得 即综上所述 得 点评 若和式的项是一个等差数列与一个等比数列的积的形式 就用错位相减法求和 其步骤主要有 先在和式两边乘 或除 以等比数列的公比 然后两式中有n 1项参与错位相减 相减后这n 1项构成一个新的等比数列 然后可求得其和 如果是含参数的等比数列 注意按公比是否为1进行讨论 已知等比数列 an 的前n项和为sn a 2n b 且a1 3 1 求a b的值及数列 an 的通项公式 2 设 数列 bn 的前n项和为tn 证明 tn 1 当n 2时 an sn sn 1 2n 1 a 而 an 为等比数列 得a1 21 1 a a 又a1 3 得a 3 从而an 3 2n 1 n n 又因为a1 2a b 3 所以b 3 2 证明 因为所以两式相减得则 3 求下列各数列的前n项和sn 1 2 1 因为所以 题型3 裂项法求和 2 因为所以 点评 裂项法 一般适用于分式型求和 和式中的项的结构特点一般是 或 其中 an 是公差为d d 0 的等差数列 利用变形后 一些项相抵消 注意前后各有哪些项保留 1 从分析数列