高考数学第1轮总复习 7.5直线与圆、圆与圆的位置关系课件 文（广西专版）.ppt

第七章 直线和圆的方程 7 5直线与圆 圆与圆的位置关系 1 已知点p x0 y0 和圆c x a 2 y b 2 r2 若点p在圆内 则 x0 a 2 y0 b 2 若点p在圆上 则 x0 a 2 y0 b 2 若点p在圆外 则 x0 a 2 y0 b 2 2 已知直线l ax by c 0和圆c x a 2 y b 2 r2 r 0 圆心c到直线l的距离为d 则当 时 直线l与圆c相交 当 时 直线l与圆c相切 当 时 直线l与圆c相离 r2 r2 r2 d r d r d r 3 设 o1的半径为r o2的半径为r r r 两圆的圆心距 o1o2 d 则当 时 两圆内含 当 时 两圆内切 当 时 两圆外切 当 时 两圆相交 当11 时 两圆外离 4 已知点m x0 y0 和圆o x2 y2 r2 r 0 若点m在圆o上 则过点m的圆的切线方程是12 若点m在圆o外 过点m作圆的两条切线 切线长 ma mb 13 d r r d r r d r r r r d r r d r r x0 x y0y r2 5 若圆o1 x2 y2 d1x e1y f1 0和圆o2 x2 y2 d2x e2y f2 0相交于a b两点 则公共弦ab所在的直线方程是14 经过两圆交点的圆系方程是15 d1 d2 x e1 e2 y f1 f2 0 x2 y2 d1x e1y f1 x2 y2 d2x e2y f2 0 盘点指南 r2 r2 r2 d r d r d r d r r d r r d r r r r d r r 11d r r 12x0 x y0y r2 13 14 d1 d2 x e1 e2 y f1 f2 0 15 x2 y2 d1x e1y f1 x2 y2 d2x e2y f2 0 圆x2 y2 4x 4y 6 0截直线x y 5 0所得的弦长等于 解 易知圆心 2 2 到直线x y 5 0的距离为 又圆的半径为2 所以弦长为 a 圆x2 y2 4x 0在点p 1 处的切线方程为 a x y 2 0b x y 4 0c x y 4 0d x y 2 0解法1 x2 4x kx k 2 0 该二次方程应有两个相等的实根 即 0 解得k 所以y 3 x 1 即x y 2 0 d 解法2 因为点 1 在圆x2 y2 4x 0上 所以点p为切点 从而圆心与p的连线应与切线垂直 又因为圆心为 2 0 所以解得所以切线方程为x y 2 0 若圆x2 y2 4与圆x2 y2 2ay 6 0 a 0 的公共弦的长为 则a 解 易知x2 y2 2ay 6 0的半径为由图可知6 a2 a 1 2 2 解得a 1 1 1 已知圆c x 1 2 y 2 2 25及直线l 2m 1 x m 1 y 7m 4 m r 1 求证 不论m为何值 直线l与圆c恒相交 2 求直线l被圆截得的最短弦的长度及此时直线l的方程 解 1 证明 直线l的方程可写作x y 4 m 2x y 7 0 题型1直线与圆的位置关系分析 由方程组可得所以不论m取何值 直线l恒过定点 3 1 且故点 3 1 在圆内 即不论m取何值 直线l与圆c恒相交 2 由平面几何知识可知 当直线l经过m 3 1 且与过点m 3 1 的直径垂直时 弦 ab 最短 此时 即解得代入原直线的方程可得直线l的方程为2x y 5 0 点评 直线方程中若只含一个参数 则表示直线是平行系直线或过定点系的直线 本题中的直线是恒过定点的直线 而此定点在圆内 由此得出直线与圆相交 2 已知圆c经过点a 2 3 和b 1 4 且与圆x2 y2 7y 1 0相交 其公共弦所在直线与直线2x 3y 1 0平行 求圆c的方程 解 设圆心c a b 已知圆的圆心为d 0 又因为两圆的连心线与公共弦垂直 所以化简 得3a 2b 7 0 因为点a b在圆c上 所以 ac bc 题型2圆与圆的位置关系分析 即 a 2 2 b 3 2 a 1 2 b 4 2 化简 得3a b 2 0 联立 解得a 1 b 5 从而 ac 2 1 2 2 5 3 2 5 故圆c的方程是 x 1 2 y 5 2 5 点评 圆与圆的位置关系问题一般转化为连心线 公共弦等问题 然后利用直线与直线 直线与圆的位置关系求解 求经过点a 4 1 且与圆c x2 y2 2x 6y 5 0相切于点b 1 2 的圆的方程 解 圆c的方程可化为 x 1 2 y 3 2 5 所以圆心为c 1 3 直线bc的方程为x 2y 5 0 又线段ab的中点为d kab 1 所以线段ab的垂直平分线的方程为即x y 2 0 联立 解得x 3 y 1 所以所求圆的圆心为e 3 1 且 be 故所求圆的方程是 x 3 2 y 1 2 5 3 自点a 3 3 发出的光线l射到x轴上 被x轴反射 其反射光线所在直线与圆x2 y2 4x 4y 7 0相切 求光线l所在直线的方程 解 已知圆的标准方程为 x 2 2 y 2 2 1 其关于x轴的对称圆c 为 x 2 2 y 2 2 1 设入射光线所在直线的方程为y 3 k x 3 则此直线与圆c 相切 所以化简得 题型3对称性问题 所以k 或k 故所求的直线方程是y 3 x 3 或y 3 x 3 即3x 4y 3 0或4x 3y 3 0 点评 对称问题可先画出草图进行分析 再转化题中条件 将圆的对称问题转化为圆心的对称问题 本题可先求出关于x轴对称的圆再求解 也可将入射线的斜率转化为其相反数 即反射线的斜率再求解 若圆x2 y2 2x 4y 1 0关于直线2ax by 2 0 a b r 对称 则ab的取值范围是 解 由条件可知直线过圆心 所以 2a 2b 2 0 即a b 1 所以1 a b 2 a2 2ab b2 4ab 所以ab 故选a 1 过圆x2 y2 25上一点a 3 4 作两直线l1 l2 分别与圆相交于p q 若直线l1 l2的倾斜角互补 试推断直线pq的斜率是否为定值 解 过点a作x轴的垂线交圆o于b点 设直线l1 l2分别与x轴相交于m n点 依据题意 amn为等腰三角形 所以ab为 paq的平分线 所以b为pq的中点 题型在直线与位置关系中求值 连结ob 则ob pq 由对称性知 点b 3 4 所以kob 所以kpq 为定值 2 已知圆c x2 y2 4x 14y 45 0及点q 2 3 若m是圆c上任意一点 求 mq 的最大值和最小值 解 圆c x 2 2 y 7 2 8 所以 cm 2 cq 4 所以 mq max cq r 6 mq min cq r 2 题型求变量的最大值与最小值 3 已知动圆m与定圆c x 4 2 y2 4外切 圆心m在y轴上移动 圆m与y轴相交于a b两点 p 3 0 为定点 求tan apb的取值范围 解 设点m 0 a 圆m的半径为r 则r 2 点a 0 a r b 0 a r 题型以直线与圆为背景求变量的取值范围 所以因为r 2 4 所以r 2 因为函数在 2 上是减函数 所以 当r 2时 ymax 当r 时 y 所以tan apb的取值范围是 1 处理直线与圆 圆与圆的位置关系问题有代数法和几何法两种 由于用几何法处理抓住了圆的几何特征 因此常常要比代数法简捷些 如利用圆的弦长公式l r表示圆的半径 d表示弦心距