高考数学第1轮总复习 11.2总体分布的估计、总体期望值和方差的估计课件 文（广西专版）.ppt

统计 导数及其应用 第十一章 11 1总体分布的估计 总体期望值和方差的估计 一 总体分布的估计1 当总体中的个体取不同数值很少时 可以用样本的频率分布表和频率分布条形图来估计总体分布 前者在数量上比较确切 后者比较直观形象 两者放在一起可以互相补充 2 当总体中的个体取不同数值较多 甚至无限时 常用样本的频率分布表和频率分布直方图来估计总体分布 条形图的高度表示各个取值的频率 而直方图是用面积的大小来表示在各个区间取值的概率 3 求一组数据的频率分布 可按下面的步骤进行 1 计算数据中最大值与最小值的 2 决定组距与 3 决定 比数据多一位小数 4 列频率 5 画频率分布 差 组数 分点 分布表 直方图 二 总体期望值和方差的估计1 总体平均数的估计对于一个总体的平均数 可用样本平均数 对它进行估计 2 总体方差的估计对于一个总体的方差 可用样本方差s2 对它进行估计 盘点指南 差 组数 分点 分布表 直方图 观察新生婴儿的体重 其频率分布直方图如下图所示 则新生婴儿体重在 2700 3000 内的频率为 a 0 001b 0 1c 0 2d 0 3 解 由直方图的意义可知 各小长方形的面积 组距 频率 即各小长方形的面积等于相应各组的频率 在区间 2700 3000 内频率的取值为 3000 2700 0 001 0 3 故选d 频率组距 甲 乙两种冬小麦试验品种连续5年的平均单位面积产量如下 单位 t hm2 其中产量比较稳定的小麦品种是 解 为了解某中学生遵守 中华人民共和国交通安全法 的情况 调查部门在该校进行了如下的随机调查 向被调查者提出两个问题 1 你的学号是奇数吗 2 在过路口时你是否闯过红灯 要求被调查者背对着调查人员抛掷一枚硬币 如果出现正面 就回答第一个问题 否则就回答第二个问题 被调查者不必告诉调查人员自己回答的是哪一个问题 只需回答 是 或 不是 因为只有调查者本人知道回答了哪一个问题 所以都如实地做了回答 结果被调查的800人 学号从1至800 中有240人回答了 是 由此可以估计这800人中闯过红灯的人数是 a 40人b 80人c 160人d 200人 b 1 对某电子元件进行寿命追踪调查 情况如下 1 列出频率分布表 2 画出频率分布直方图 3 估计电子元件寿命在 100 400 h以内的概率 4 估计电子元件寿命在400h以上的概率 题型1总体分布的估计 解 1 样本频率分布表如下 2 频率分布直方图如下 3 由频率分布表可以看出 寿命在 100 400 h内的电子元件出现频率为0 65 所以我们估计电子元件寿命在 100 400 h的概率为0 65 4 由频率分布表可知 寿命在400h以上的电子元件出现的频率为0 20 0 15 0 35 故我们估计电子元件寿命在400h以上的概率为0 35 点评 转化频率分布图表中的数据应注意两点 频率分布表中注意组的划分及端点的取舍 频率分布直方图中的纵坐标表示 小长方形的面积才表示频率 频率组距 2 为了了解某地区高三学生的身体发育情况 抽查了该地区100名年龄为17 5岁 18岁的男生体重 kg 得到频率分布直方图如下 题型2图形信息题 根据上图可得这100名学生中体重在 56 5 64 5 kg的学生人数是 a 20b 30c 40d 50解 根据落在各区间内的样本频率等于对应小矩形的面积求解 体重在 56 5 64 5 的矩形面积之和为 0 03 0 05 0 05 0 07 2 0 4 所以100名学生中体重在 56 5 64 5 kg的学生总数为100 0 4 40 人 故选c c 点评 从图表中获取原始数据 然后再加工或处理这些数据 这体现了数据表现形式的多样性和数据应用的广泛性 某校为了了解学生的课外阅读情况 随机调查了50名学生 得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据 结果用如下的条形图表示 根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为 0 6小时0 9小时c 1 0小时d 1 5小时 解 欲求平均每人的课外阅读时间 用50人所用的总时间除以50 而50人所有的时间可由统计图表计算 得 故选b 3 为估计一次性木质筷子的用量 2006年从某县共600家高 中 低档饭店抽取10家作样本 这些饭店每天消耗的一次性筷子的盒数分别为 0 63 72 21 52 81 71 22 13 21 0 1 通过对样本的计算 估计该县2006年消耗了多少盒一次性筷子 每年按350个营业日计算 题型3概率统计的综合应用 2 2009年又对该县一次性木质筷子的用量以同样的方式作了抽样调查 调查的结果是10个样本饭店 每个饭店平均每天使用一次性筷子2 42盒 求该县2007年 2008年这两年一次性木质筷子用量平均每年增长的百分率 2009年该县饭店数 全年营业天数均与2006年相同 3 在 2 的条件下 若生产一套学生桌椅需木材0 07m3 求该县2009年使用一次性筷子的木材可以生产多少套学生桌椅 计算中需用的有关数据为 每盒筷子100双 每双筷子的质量为5g 所用木材的密度为0 5 103kg m3 4 假如让你统计你所在省一年使用一次性筷子所消耗的木材量 如何利用统计知识去做 简要地用文字表述出来 解 1 0 6 3 7 2 2 1 5 2 8 1 7 1 2 2 1 3 2 1 0 2 0 所以 该县2006年消耗一次性筷子为2 600 350 420000 盒 2 设平均每年增长的百分率为y 则2 1 y 2 2 42 解得y1 0 1 10 y2 2 1 不合题意 舍去 所以 平均每年增长的百分率为10 3 可以生产学生桌椅的套数为 套 4 先抽取若干个县 或市 州 作样本 再分别从这些县 或市 州 中抽取若干家饭店作样本 统计一次性筷子的用量 1 是x1 x2 x100的平均数 a是x1 x2 x40的平均数 b是x41 x42 x100的平均数 则下列各式中正确的是 a b c d 题型总体期望值的估计 解 选a 2 甲 乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛 他们分别射击了5次 成绩如下表 单位 环 如果甲 乙两人只有1人入选 则入选的应是 题型总体方差的估计 解 判断谁入选 首先应考虑选手的成绩是否稳定 因此分别求其方差 甲的平均数为 乙的平均数为 甲的方差为 乙的方差为 所以 说明乙的波动性大 故甲入选 弄清条形图与直方图的含义 提高识图与用图的能力 1 条形图是用宽度相同的条形的高度或长短来表示数据变动的统计图 2 直方图是用长方形的长度和宽度来表示频数分