高考物理一轮复习 第4单元曲线运动 万有引力第2讲　匀速圆周运动课件 新人教版.ppt

第2讲匀速圆周运动 知识建构 技能建构 一 描述圆周运动的物理量 描述圆周运动的常用物理量有 线速度 角速度 周期 转速 向心加速度等 各物理量定义及关系见下表 知识建构 技能建构 知识建构 技能建构 知识建构 技能建构 续表 知识建构 技能建构 二 两种运动的具体比较 知识建构 技能建构 1 本质 做圆周运动的物体 由于本身的惯性 总有沿着圆周切线方向飞出去的倾向 三 离心运动 2 受力特点 如图所示 知识建构 技能建构 1 当f mr 2时 物体做匀速圆周运动 2 当f 0时 物体沿切线方向飞出 3 当f mr 2时 物体逐渐远离圆心 f为实际提供的向心力 知识建构 技能建构 2 物体做离心运动时 并非沿半径方向飞出 而是运动半径越来越大或沿切线方向飞出 4 当f mr 2时 物体逐渐向圆心靠近 注意 1 物体做离心运动不是物体受到所谓离心力作用 而是物体惯性的表现 知识建构 技能建构 1 2011年德州模拟 如图所示是一个玩具陀螺 a b和c是陀螺表面上的三个点 当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度 稳定旋转时 下列表述正确的是 a a b和c三点的线速度大小相等 b b c两点的线速度始终相同 c b c两点的角速度比a的大 d b c两点的加速度比a点的大 知识建构 技能建构 答案 d 解析 当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度 稳定旋转时 a b和c三点的角速度相同 a半径小 线速度要比b c的小 a c错 b c两点的线速度大小始终相同 但方向不相同 b错 由a 2r可得b c两点的加速度比a点的大 d对 知识建构 技能建构 2 2011年铁岭模拟 小明撑一雨伞站在水平地面上 伞面边缘点所围圆形的半径为r 现将雨伞绕竖直伞杆以角速度 匀速旋转 伞边缘上的水滴落到地面 落点形成一半径为r的圆形 当地重力加速度的大小为g 根据以上数据可推知伞边缘距地面的高度应为 a b c d 知识建构 技能建构 滴下落时间t 水滴平抛的水平位移x vt r 如图所示 由几何关系 r2 x2 r2 可得 h a对 答案 a 解析 设伞边缘距地面的高度为h 伞边缘水滴的速度v r 水 知识建构 技能建构 3 2011年德州模拟 如图所示 一光滑轻杆沿水平方向放置 左端o处连接在竖直的转动轴上 a b为两个可视为质点的小球 穿在杆上 并用细线分别连接oa和ab 且oa ab 已知b球质量为a球质量的3倍 当轻杆绕o轴在水平面内匀速转动时 oa和ab两线的拉力之比为 a 1 3b 1 6 c 4 3d 7 6 解析 由牛顿第二定律 对a球 toa tab m 2loa 对b球 tab 3m 2 loa lab 由以上两式得 oa和ab两线的拉力之比为7 6 d对 答案 d 知识建构 技能建构 4 2011年济南模拟 如图所示 长为l的轻杆一端固定质量为m的小球 另一端可绕固定光滑水平转轴o转动 现使小球在竖直平面内做圆周运动 c为圆周的最高点 若小球通过圆周最低点d的速度大小为 则小球在c点 a 速度等于b 速度大于 c 受到轻杆向上的弹力d 受到轻杆向下的拉力 解析 设小球在最高点速度为v 由动能定理有 2mgl mv 2 mv2 把v 代入 得 v 2 2gl 说明小球在c点的速度大于 b对 在最高点 假设杆对球的作用力向下 由牛顿第二定律 知识建构 技能建构 f mg m 可得 f mg 求得杆对球的作用力为正值 说明小球受到的是轻杆向下的拉力 d对 答案 bd 知识建构 技能建构 例1如图所示 一种向自行车车灯供电的小发电机的上端有一半径r0 1 0cm的摩擦小轮 小轮与自行车车轮的边缘接触 当车轮转动时 因摩擦而带动小轮转动 从而为发电机提供动力 自行车车轮的半径r1 35cm 小齿轮的半径r2 4 0cm 大齿轮的半径r3 10 0cm 求大齿轮的转速n1和摩擦小轮的转速n2之比 假定摩擦小轮与自行车轮之间无相对滑动 一 描述圆周运动物理量之间的关系 知识建构 技能建构 规范全解 大小齿轮间 摩擦小轮和车轮之间和皮带传动原理相同 两轮边缘各点的线速度大小相等 由v 2 nr可知转速n和半径r成反比 小齿轮和车轮同轴转动 两轮上各点的转速相同 由这三次传动可以找出大齿轮和摩擦小轮间的转速之比n1 n2 2 175 答案 2 175 名师点金 求解皮带传动和摩擦传动问题关键是要抓住凡是直接用皮带传动 包括链条传动 摩擦传动 的两个轮子 两轮边缘上各点的线速度大小相等 凡是同一个轮轴上 各个轮都绕同一根轴同步转动 的各点角速度相等 轴上的点除外 知识建构 技能建构 1 对公式v r 和a r 2的理解 方法概述 1 由v r 知 r一定时 v与 成正比 一定时 v与r成正比 v一定时 与r成反比 2 由a r 2知 在v一定时 a与r成反比 在 一定时 a与r成正比 知识建构 技能建构 1 同轴传动 固定在一起共轴转动的物体上各点角速度相同 2 两种基本的传动装置 知识建构 技能建构 2 皮带传动 不打滑的摩擦传动和皮带 或齿轮 传动的两轮边缘上各点线速度大小相等 注意 在讨论v r三者关系时 应采用控制变量法 即保持其中一个量不变来讨论另外两个量的关系 在处理传动装置中各量间的关系时 应首先明确传动的方式及传动的特点 知识建构 技能建构 例2如图所示 在光滑水平桌面abcd中央固定有一边长为0 4m的光滑小方柱abcd 长l 1m的细线 一端拴在a上 另一端拴住一个质量m 0 5kg的小球 小球的初始位置在ad连线上a的一侧 把细线拉直 并给小球以v0 2m s的垂直于细线方向的水平速度使它做圆周运动 由于光滑小方柱abcd的存在 使线逐步缠在abcd上 若细线能承受的最大张力为7n 即绳所受的拉力大于或等于7n时绳立即断开 那么从开始运动到细线断裂应经过多长时间 小球从桌面的哪一边飞离桌面 二 水平面内的圆周运动问题 知识建构 技能建构 名师点金 物体在水平面内做圆周运动时 在竖直方向所受的合力为零 在解决匀速圆周运动的过程中 弄清物体圆形轨道所在的平面 明确圆心和半径是一个关键环节 同时不可忽视对解题结果进行动态分析 明确各变量之间的制约关系 变化趋势以及结果涉及物理量的决定因素 知识建构 技能建构 规范全解 当绳长为l0时 绳将断裂 据向心力公式得 t0 所以l0 0 29m 绕a点转周的时间t1 0 785s 绕b点转周的时间t2 0 471s 绳接触c点后 小球做圆周运动的半径为r 0 2m 小于l0 0 29m 所以绳立即断裂 所以从开始运动到绳断裂经过t 1 256s 小球从桌面的ad边飞离桌面 答案 1 256s小球从桌面的ad边飞离桌面 知识建构 技能建构 1 向心力的来源 向心力是按力的作用效果命名的 可以是重力 弹力 摩擦力等各种力 也可以是几个力的合力或某个力的分力 因此在受力分析中要避免再另外添加向心力 方法概述 知识建构 技能建构 1 确定圆周运动的轨道所在的平面 确定圆心的位置 2 向心力的确定 2 分析物体的受力情况 找出所有的力在沿半径方向指向圆心的合力 该力就是向心力 3 解决圆周运动问题的主要步骤 知识建构 技能建构 2 分析物体的运动情况 即物体的线速度 角速度 周期 轨道平面 圆心 半径等 1 审清题意 确定研究对象 3 分析物体的受力情况 画出受力示意图 确定向心力的来源 4 据牛顿运动定律及向心力公式列方程 知识建构 技能建构 5 求解 讨论 注意 无论匀速圆周运动还是非匀速圆周运动 沿半径指向圆心的合力均为向心力 当采用正交分解法分析向心力的来源时 做圆周运动的物体在坐标原点 一定有一个坐标轴沿半径指向圆心 知识建构 技能建构 变式训练如图所示 在光滑的圆锥顶端 用长l 2m的细绳悬挂一质量m 1kg的小球 圆锥顶角2 74 g取10m s2 求 1 当小球以 1rad s的角速度随圆锥体做匀速圆周运动时 细绳上的拉力 2 当小球以 5rad s的角速度随圆锥体做匀速圆周运动时 细绳拉力的大小 知识建构 技能建构 规范全解 小球在圆锥面上运动时 受到重力g 细绳的拉力t和斜面的支持力fn 将这些力分解在水平方向和竖直方向上 有 tsin fncos m 2lsin tcos fnsin mg 设小球以角速度 0转动时 小球刚好离开斜面 此时 将fn 0代入上述两式得 0 rad s 2 5rad s 知识建构 技能建构 1 当小球以 1rad s转动时 由小球在斜面上运动 解得 t 26n 知识建构 技能建构 2 当小球以 5rad s转动时 小球将离开斜面 此时受到拉力和重力 设细绳与竖直方向的夹角为 则tsin m 2lsin 代入数据解得 t 50n 答案 1 26n 2 50n 知识建构 技能建构 例3如图所示 半径为r 内径很小的光滑半圆管竖直放置 两个质量均为m的小球a b以不同速率进入管内 a通过最高点c时 对管壁上部的压力为3mg b通过最高点c时 对管壁下部的压力为0 75mg 求a b两球落地点间的距离 三 在竖直平面内的圆周运动 知识建构 技能建构 名师点金 竖直面内的非匀速圆周运动往往与其他知识点结合起来进行考查 本题是与平抛运动相结合 解这类题时一定要先分析出物体的运动模型 将它转化成若干个比较熟悉的问题 一个一个问题求解 从而使难题转化为基本题 本题中还要注意竖直面内的非匀速圆周运动在最高点的两个模型 轻杆模型和轻绳模型 它们的区别在于在最高点时提供的力有所不同 轻杆可提供拉力和支持力 而轻绳只能提供拉力 本题属于轻杆模型 知识建构 技能建构 规范全解 两个小球在最高点时 受重力和管壁的作用力 这两个力的合力作为向心力 离开轨道后两球均做平抛运动 a b两球落地点间的距离等于它们平抛运动的水平位移之差 对a球 3mg mg m 则va 对b球 mg 0 75mg m 则vb sa vat va 4r sb vbt vb r 则sa sb 3r 答案 3r 知识建构 技能建构 方法概述 知识建构 技能建构 知识建构 技能建构 知识建构 技能建构 注意 轻绳模型和轻杆模型不同的原因在于轻绳只能对小球产生拉力 而轻杆既可对小球产生拉力也可对小球产生支持力 解答竖直面内的圆周运动问题时 首先要搞清是轻绳模型还是轻杆模型 在最高点轻绳模型和轻杆模型的临界速度是不同的 知识建构 技能建构 例4为了测定子弹的飞行速度 在一根水平放置的轴杆上固定着两个薄圆盘a b a b平行且相距2m 轴杆的转速为3600r min 子弹穿过两盘留下两个弹孔a b 测得两孔所在的半径间的夹角为30 如图所示 该子弹的速度是 a 360m sb 720m s c 1440m sd 1080m s 四 匀速圆周运动的周期性问题 知识建构 技能建构 名师点金 与匀速圆周运动结合的问题 要对两个物体分别进行研究 列出两个物体各自满足的物理规律方程 找出它们之间的关系 联立求解 对于匀速圆周运动 还要考虑到周期性 根据题目的意思来确定是否需要求周期性存在的解 知识建构 技能建构 规范全解 30 转速n 60r s 子弹从a运动到b的时间t 圆盘转动的时间t k 0 1 2 即 得 v 即v k 0 1 2 当k 0时 v 1440m s 将其他答案代入 k不为整数 故答案为c 答案 c 知识建构 技能建构 高考真题1 2010年高考 上海物理卷 如图所示 三个质点a b c的质量分别为m1 m2 m m m1 m m2 在c的万有引力作用下 a b在同一平面内绕c沿逆时针方向做匀速圆周运动 轨道半径之比为ra rb 1 4 则它们的周期之比ta tb 从图示位置开始 在b转动一周的过程中 a b c共线了次 知识建构 技能建构 解析提示 卫星 行星绕中心天体做圆周运动 万有引力提供向心力 线速度 角速度 向心加速度和周期等运动参量都是中心天体的质量和轨道半径的函数 命题分析 本题以填空题形式考查万有引力和圆周运动 难度为中等 知识建构 技能建构 规范全解 根据g mr 得t 所以 在b运动一周的过程中 a运动了8周 因起始位置a b有夹角 所以a b c共线了14次 答案 1 814 知识建构 技能建构 考向预测1如图所示 在匀速转动的水平圆盘上 沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体a和b 它们与盘间的摩擦因数相同 当圆盘转动到两个物体刚好还未发生滑动时 烧断细线 两个物体的运动情况是 a 两物体沿切向方向滑动 b 两物体均沿半径方向滑动 离圆盘圆心越来越远 c 两物体仍随圆盘一起做圆周运动 不发生滑动 d 物体b仍随圆盘一起做匀速圆周运动 物体a发生滑动 离圆盘圆心越来越远 知识建构 技能建构 静摩擦力 物体a做圆周运动所需要的向心力大于最大静摩擦力 即物体b仍随圆盘一起做匀速圆周运动 物体a发生滑动 离圆盘圆心越来越远 d选项正确 答案 d 解析 当圆盘转动到两个物体刚好还未发生滑动时 细线的拉力大于零 烧断细线时 物体b做圆周运动所需要的向心力小于最大 知识建构 技能建构 高考真题2 2011年高考 福建理综卷 如图为某种鱼饵自动投放器中的投饵管装置示意图 其下半部ab是一长为2r的竖直细管 上半部bc是半径为r的四分之一圆弧弯管 管口沿水平方向 ab管内有一原长为r 下端固定的轻质弹簧 投饵时 每次总将弹簧长度压缩到0 5r后锁定 在弹簧上端放置一粒鱼饵 解除锁定 弹簧可将鱼饵弹射出去 设质量为m的鱼饵到达管口c时 对管壁的作用力恰好为零 不计鱼饵在运动过程中的机械能损失 且锁定和解除锁定时 均不改变弹簧的弹性势能 已知重力加速度为g 求 知识建构 技能建构 2 弹簧压缩到0 5r时的弹性势能ep 1 质量为m的鱼饵到达管口c时的速度大小v1 3 已知地面与水面相距1 5r 若使该投饵管绕ab管的中轴线oo 在90 角的范围内来回缓慢转动 每次弹射时只放置一粒鱼饵 鱼饵的质量在m到m之间变化 且均能落到水面 持续投放足够长时间后 鱼饵能够落到水面的最大面积s是多少 知识建构 技能建构 命题分析 本题考查物体在竖直平面内的圆周运动 平抛运动和能量守恒 本题属于中等难度试题 解析提示 当鱼饵到达管口c时 对管壁的作用力恰好为零 重力提供向心力 当鱼饵质量变化时 鱼饵到达c点的初速度不同 平抛运动的水平距离不同 知识建构 技能建构 规范全解 1 质量为m的鱼饵到达管口c时做圆周运动的向心力完全由重力提供 则 mg m 解得 v1 2 弹簧的弹性势能全部