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第四章 曲线运动万有引力定律 第4讲万有引力定律及其应用 重点难点诠释 04 典型例题剖析 09 适时仿真训练 12 目录 重点难点诠释 跟踪练习1假设太阳系中天体的密度不变 天体直径和天体之间距离都缩小到原来的一半 地球绕太阳公转近似为匀速圆周运动 则下列物理量变化正确的是 a 地球的向心力变为缩小前的一半b 地球的向心力变为缩小前的c 地球绕太阳公转周期与缩小前的相同d 地球绕太阳公转周期变为缩小前的一半 解析 由于天体的密度不变而半径减半 导致天体的质量减小 所以有 答案 bc 重点难点诠释 地球绕太阳做圆周运动由万有引力充当向心力 所以有 整理得与原来相同 c正确 重点难点诠释 跟踪练习2 2007 广东 现有两颗绕地球匀速圆周运动的人造地球卫星a和b 它们的轨道半径分别为ra和rb 如果ra rb 则 a 卫星a的运动周期比卫星b的运动周期大b 卫星a的线速度比卫星b的线速度大c 卫星a的角速度比卫星b的角速度大d 卫星a的加速度比卫星b的加速度大 解析 人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动时由万有引力提供向心力 由 可得 卫星a的半径大 运动周期越大 选a 而卫星a的半径大 线速度和角速度都越小 加速度也越小 可以根据万有引力随半径增大而减小来判断 答案 a 重点难点诠释 跟踪练习3第一宇宙速度如何计算 解析 方法一 地球对卫星的万有引力就是卫星做圆周运动的向心力 当h v 所以在地球表面附近卫星的速度是它运行的最大速度 其大小为rh 地面附近 时 方法二 在地面附近物体的重力近似地等于地球对物体的万有引力 重力就是卫星做圆周运动的向心力 当rh时 gh 0所以第一宇宙速度是在地面附近hr 卫星绕地球做匀速圆周运动的最大速度 重点难点诠释 答案 见解析 例2某物体在地面上受到的重力为160n 将它放置在卫星中 在卫星以加速度随火箭加速上升的过程中 当物体与卫星中的支持物的相互压力为90n时 求此时卫星距地球表面有多远 地球半径r 6 4 103km g取10m s2 典型例题剖析 解析 设此时火箭上升到离地球表面的高度为h 火箭上物体受到的支持力为n 物体受到的重力为mg 据牛顿第二定律 n mg ma 在h高处 在地球表面处 把 代入 得 答案 1 92 104km 例3 2007 重庆 土卫十和土卫十一是土星的两颗卫星 都沿近似为圆周的轨道线绕土星运动 其参数如下表 两卫星相比土卫十 a 受土星的万有引力较大b 绕土星的圆周运动的周期较大c 绕土星做圆周运动的向心加速度较大d 动能较大 典型例题剖析 典型例题剖析 答案 ad 解析 从表格中的数据看出 两卫星的轨道半径相等r10 r11 两卫星的质量相差一个数量级 有m10 m11 设土星质量为m 由万有引力定律公式 所以土卫十受到的引力较大 两卫星均绕土星运动 由开普勒第三定律 或由万有引力提供向心力列方程得到 r3 t2 常量 可知 当轨道半径相等时 运动周期t也相等 卫星的向心加速度由可
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