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本章优化总结 专题归纳整合 章末综合检测 本章优化总结 知识网络构建 知识网络构建 专题归纳整合 一内壁光滑的环形细管固定于竖直平面内 环的半径r 比细管的半径大得多 在圆管中有两个半径与细管内径相同的小球a b 可视为质点 a b球均沿环形管运动 当a球运动到最低点时 b球恰在最高点 且两者的速度同为v0 若要此时两球对细管的作用力的合力为零 则a b两球的质量之比为多少 精讲精析 a b两球在竖直平面上做圆周运动 它们在圆周的最高点与最低点所需的向心力均由重力和管壁对它们的弹力的合力提供 应用牛顿第二定律 求出弹力后 根据牛顿第三定律 即可根据题意列式求出a b两球的质量之比 图2 1 1 当物体从某种特性变化为另一种特性时 发生质的飞跃的转折状态 通常叫做临界状态 出现临界状态时 既可理解为 恰好出现 也可理解为 恰好不出现 2 临界问题分类 1 绳模型如图2 2所示 小球在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况 注意 绳对小球只能产生拉力 与小球在竖直平面内光滑轨道的内侧做圆周运动的情况相似 图2 2 正确分析做圆周运动的物体的向心力来源是解决问题的前提 在水平路面做匀速圆周运动的汽车 所需向心力一般是由汽车与路面之间的静摩擦力提供 在倾斜的路面 转弯处的铁道 高速公路等 当车辆采用合适的设计速度行驶时 所需向心力由重力和支持力 垂直于路面 的合力提供 否则 物体将在重力和支持力的合力基础上 另加内外轨道压力或路面的静摩擦力 火车转弯 当铁轨两边一样高时 向心力由外侧铁轨对车轮的水平弹力提供 由于火车质量很大 所需向心力很大 因此车轮与外侧铁轨的水平方向的弹力很大 铁轨和车轮极易受损 发生事故 如果轨道外高内低 在合适速度时 向心力可几乎由火车车厢的重力和铁轨对车厢的支持力的合力提供 从而车轮与轨道水平面几乎不再挤压 避免车轮和铁轨受损 保证安全 铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的 弯道处要求外轨比内轨高 其内外轨高度差h的设计不仅与r有关 还取决于火车在弯道上的行驶速率 下列表格中是铁路设计人员技术手册中弯道半径r及与之对应的轨道的高度差h 1 根据表中数据 试导出h和r关系的表达式 并求出当r 440m时 h的设计值 2 铁路建成后 火车通过弯道时 为保证绝对安全 要求内外轨道均不向车轮施加侧向压力 又已知我国铁路内外轨的间距设计值为l 1435mm 结合表中数据 算出我国火车的转弯速率v 以km h为单位 结果取整数 路轨倾角很小时 正弦值按正切值处理 3 随着人们生活节奏的加快 对交通运输的快捷提出了更高的要求 为了提高运输力 国家对铁路不断进行提速 这就要求铁路转弯速率也需要提高 请根据上述计算原理和上述表格数据 分析提速时应采取怎样的有效措施 思路点拨 火车在弯道处的运动为匀速圆周运动 当重力与轨道支持力的合力恰能提供火车做圆周运动的向
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