高考数学复习课件 9.4 直线 平面的平行判定及其性质 理 新人教版.ppt

1 直线与平面平行 1 定义 如果 则这条直线和这个平面平行 2 判定方法 定义 一条直线和一个平面没有公共点 2 平面与平面平行 1 定义 就说这两个平面互相平行 2 判定方法 定义 如果两个平面没有公共点 1 下列命题中正确的个数是 若直线l上有无数个点不在平面 内 则l 若直线l与平面 平行 则l与平面 内的任意一条直线都平行 如果两条平行直线中的一条与一个平面平行 那么另一条也与这个平面平行 若直线l与平面 平行 则l与平面 内的任意一条直线都没有公共点 a 0b 1c 2d 3 解析 均是错的 中直线l可以与平面 相交 中l与平面 内的无数条直线平行 而不是所有的 确定线面平行时 先说明此直线不在平面内 答案 b 2 2010 山东 在空间 下列命题正确的是 a 平行直线的平行投影重合b 平行于同一直线的两个平面平行c 垂直于同一平面的两个平面平行d 垂直于同一平面的两条直线平行解析 由空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质定理易得答案 答案 d 3 2011 广州质检 如图 正方体abcd a1b1c1d1中 e f分别为棱ab cc1的中点 在平面add1a1内且与平面d1ef平行的直线 a 不存在b 有1条c 有2条d 有无数条解析 由题设知平面add1a1与平面d1ef有公共点d1 由平面的基本性质中的公理知必有过该点的公共直线l 在平面add1a1内与l平行的直线有无数条 且它们都不在平面d1ef内 由线面平行的判定定理知它们都与平面d1ef平行 故选d 答案 d 4 如图 在四棱锥p abcd中 abcd是平行四边形 m n分别是ab pc的中点 求证 mn 平面pad 证明 法一 如图 取cd的中点e 连结ne me 因为m n分别是ab pc的中点 所以ne pd me ad 可证明ne 平面pad me 平面pad 又ne me e 所以平面mne 平面pad 又mn 平面mne 所以mn 平面pad 法二 取pd的中点q 只需证明mn aq 则mn 平面pad 1 线线平行的判定方法 1 定义 在同一平面内没有公共点的两条直线是平行直线 2 公理4 a b b c a c 3 平面几何中判定两直线平行的方法 4 线面平行的性质 a a b a b 5 线面垂直的性质 a b a b 6 面面平行的性质 a b a b 2 直线和平面平行的判定方法 1 定义 a a 2 判定定理 a b a b a 3 线面垂直的性质 b a b a a 4 面面平行的性质 a a 3 两个平面平行的判定方法 1 依定义采用反证法 2 利用判定定理 a b a b a b a 3 垂直于同一条直线的两个平面平行 a a 4 平行于同一平面的两个平面平行 4 平行关系的转化由上面的框图易知三者之间可以进行任意转化 因此要判定某一平行的过程就是从一平行出发不断转化的过程 在解题时把握这一点 灵活确定转化的思路和方向 考点一直线 平面位置关系的判断 案例1 已知m n是不重合的直线 是不重合的平面 有下列命题 若m n 则m n 若m m 则 若 n m n 则m 且m 若m m 则 其中真命题的个数是 即时巩固详解为教师用书独有 a 0b 1c 2d 3关键提示 本题考查的是有关线面关系命题的真假 可以利用定理来解决上述有关问题 解析 1 是假命题 如果一条直线平行于一个平面 该直线不与平面内所有直线平行 只与部分直线平行 2 是假命题 平行于同一直线的两平面的位置关系不确定 3 是假命题 因为m可能为 或 内的直线 则m 且m 不一定成立 4 是真命题 垂直于同一直线的两平面平行 故选b 答案 b 即时巩固1 在下列关于直线l m与平面 的命题中 正确的是 a 若l 且 则l b 若l 且 则l c 若l 且 则l d 若 m且l m 则l 解析 a显然是错误的 c中l可能在平面 内 故l 错误 d中l可能在平面 内 故l 错误 故选b 答案 b 考点二线面平等位置关系的判定 案例2 如图 正方体abcd a1b1c1d1中 侧面对角线ab1 bc1上分别有两点e f 且b1e c1f 求证 ef 平面abcd 关键提示 要证ef 平面abcd 需在平面abcd内寻找一条直线与ef平行 而平面abcd内现有的直线与ef均不平行 故要设法作出来 证明 分别过e f作em bb1 fn cc1 分别交ab bc于m n 连结mn 因为bb1 cc1 所以em fn 因为b1e c1f ab1 bc1 所以ae bf 所以em fn 于是四边形efnm是平行四边形 所以ef mn 又因为mn 平面abcd 所以ef 平面abcd 即时巩固2 如图 四边形abcd是平行四边形 s是平面abcd外一点 m为sc的中点 求证 sa 平面mdb 分析 要证明sa 平面mdb 就要在平面mdb内找一条直线与sa平行 注意到m是sc的中点 于是可找ac的中点 构造与sa平行的中位线 再说明此中位线在平面mdb内 即可得证 证明 连结ac交bd于n 连结mn 因为abcd是平行四边形 所以n是ac的中点 又因为m是sc的中点 所以mn sa 因为mn 平面mdb 所以sa 平面mdb 考点三面面平行位置关系的判定 案例3 在正方体abcd a1b1c1d1中 e g f分别是aa1 ab ad的中点 如图 求证 平面efg 平面cb1d1 证明 方法1 连结bd 可得fg bd bd b1d1 所以fg b1d1 从而得出fg 平面cb1d1 同理 连结a1b 得eg a1b cd1 所以eg 平面cb1d1 关键提示 要证平面efg 平面cb1d1 关键是寻找平面efg内的两条相交直线分别平行于面cb1d1 也可以去证明这两个平面都垂直于同一直线 故平面efg 平面cb1d1 方法2 连结c1a 只需证明平面cb1d1 c1a 平面efg c1a 由三垂线定理易证明c1a b1d1 连结cd1 同理可证c1a cd1 于是得c1a 平面cb1d1 同理c1a 平面efg 所以平面efg 平面cb1d1 即时巩固3 如图 在正方体abcd a1b1c1d1中 求证 平面a1bd 平面cd1b1 四边形bb1d1d是平行四边形 d1b1 db 又db 平面a1bd d1b1 平面a1bd d1b1 平面a1bd 同理b1c 平面a1bd d1b1 b1c b1 平面b1cd1 平面a1bd 考点四线线平行 线面平行 面面平行性质定理的应用 案例4 如图所示 两条异面直线ba dc与平行平面 分别交于b a和d c m n分别是ab cd的中点 求证 mn 平面 关键提示 利用线面平行的性质定理 证明 过a作ae cd交 于e 取ae的中点p 连结mp pn be ed 因为ae cd 所以ae cd确定平面aedc 则平面aedc de 平面aedc ac 因为 所以ac de 又因为p n分别为ae cd的中点 所以pn de 因为pn de 所以pn 因为m p分别为ab ae的中点 所以mp be 且mp be 所以mp 所以平面mpn 又因为mn 平面mpn 所以mn 即时巩固4 2009 江西 如图 在四面体abcd中 截面pqmn是正方形 则