高考物理一轮复习资料 6.2 卫星运行规律和宇宙速度课件 沪科版.ppt

学案2卫星运行规律和宇宙速度 考点1宇宙速度 环绕速度与宇宙速度的对比表 注意 1 第一宇宙速度在数值上等于贴近地球表面飞行的人造卫星的绕行速度 即gmm r2 mv12 r或mg mv12 r 2 三种宇宙速度都是人造卫星的发射速度 而不是卫星在轨道上的绕行速度 所有人造地球卫星在轨道上的绕行线速度v都满足 v 7 9km s 3 要发射一颗人造地球卫星 其发射速度v须满足7 9km s v 11 2km s 例1 现代宇宙学告诉我们 恒星演变过程中 会形成一种密度很大的天体 称为中子星 1m3的中子星物质的质量为1 5 1017kg 绕此中子星运行的卫星的最小周期为多少 若某一中子星半径为10km 求此中子星的第一宇宙速度 g 6 67 10 11n m2 kg2 半径为r的球的体积v 4 3 r3 解析 中子星质量m 4 3 r3 gmm r2 m 2 tmin 2r 由 两式解得t2min 3 g tmin 0 97 10 3s gmm r2 mv2 r 由 两式解得v v 6 47 107m s 1 已知地球半径为r 地球表面重力加速度为g 不考虑地球自转的影响 1 推导第一宇宙速度v1的表达式 2 若卫星绕地球做匀速圆周运动 运行轨道距离地面高度为h 求卫星的运行周期t 答案 1 v1 2 t 2 r 考点2卫星运行规律 1 处理卫星运动的基本方法是把卫星的运动看成是匀速圆周运动 卫星所需向心力由万有引力提供 gmm r2 mv2 r m 2r m 2 t 2r m 2 f 2r应用时可根据实际情况选用适当的公式进行分析计算 式中的r为人造卫星的轨道半径 2 卫星的绕行速度v 角速度 周期t与半径r的关系 1 由gmm r2 ma有a gm r2 故r越大 a越小 2 由gmm r2 mv2 r有v 故r越大 v越小 地球卫星的最大速度vm 7 9km s 3 由gmm r2 mr 2有 故r越大 越小 4 由gmm r2 mr 2 t 2有t 故r越大 t越大 地球卫星的最小周期tmin 84min 特别地 当卫星贴近地面飞行时 其线速度v最大 周期t最小 其值分别为vm 7 9km s 即第一宇宙速度 tmin 84 8min 例2 2009年2月11日 俄罗斯的 宇宙 2251 卫星和美国的 铱 33 卫星在西伯利亚上空约805km处发生碰撞 这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件 碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环境 假定有甲 乙两块碎片 绕地球运动的轨道都是圆 甲的运行速率比乙的大 则下列说法中正确的是 a 甲的运行周期一定比乙的长b 甲距地面的高度一定比乙的高c 甲的向心力一定比乙的小d 甲的加速度一定比乙的大 解析 本题考查万有引力定律的应用和绕地球做匀速圆周运动的卫星的知识 考查学生运用物理知识的能力 根据万有引力提供向心力有gmm r h 2 mv2 r h m r h 4 2 t2 ma 得a gm r h 2由于v甲 v乙 所以甲离地面的高度小于乙离地面的高度 甲的周期小于乙的周期 甲的向心加速度比乙的大 由于甲 乙质量未知 所受向心力大小无法判断 综上所述 正确选项为d d 卫星做匀速圆周运动时 线速度 角速度 向心加速度 向心力和轨道半径间有一定的制约关系 例如 只有当角速度不变时 线速度才与半径成正比 同样 当线速度不变时 同一卫星的向心力才与半径成反比 使用中不能脱离条件 2 据报道 嫦娥一号 和 嫦娥二号 绕月飞行器的圆形工作轨道距月球表面分别约为200km和100km 运行速率分别为v1和v2 那么 v1和v2的比值为 月球半径取1700km a 19 18b c d 18 19 c 考点3卫星变轨问题 卫星绕天体稳定运行时 万有引力提供了卫星做匀速圆周运动的向心力 由gmm r2 mv2 r 得 由此可知轨道半径r 卫星到地心的距离 越大 卫星的速度v越小 当卫星由于某种原因速度v突然改变时 f和mv2 r不再相等 因此就不能再根据来确定r的大小 当f mv2 r时 卫星做 近心 运动 当f mv2 r时 卫星做离心运动 例3 如图所示 a b c是在地球大气层外圆形轨道上运行的3颗人造卫星 下列说法正确的是 a b c的线速度大小相等 且大于a的线速度b b c的向心加速度大小相等 且大于a的向心加速度c c加速可追上同一轨道上的b b减速可等到同一轨道上的cd a卫星由于某种原因 轨道半径缓慢减小 其线速度将变大 解析 因b c在同一轨道上运行 故其线速度大小 加速度大小均相等 又因b c轨道半径大于a轨道半径 由可知 vb vcmvb2 rb 它将偏离原轨道 而离圆心越来越近 所以无论如何c也追不上b b也等不到c 故c选项错 对这c选项 不能用来分析b c轨道半径的变化情况 对a卫星 当它的轨道半径缓慢减小时 在运行的一段较短时间内 可近似认为它的轨道半径未变 视作稳定运行 由可知 r减小时v逐渐增大 故d选项正确 d 3 宇宙飞船要与轨道空间站对接 飞船为了追上轨道空间站 可以采取的措施是 a 只能从较低轨道上加速b 只能从较高轨道上加速c 只能在空间站所处轨道上加速d 无论从什么轨道上 只要加速都行 a 考点4近地卫星与同步卫星的比较 1 近地卫星其轨道半径r近似地等于地球半径r 其运动速度v 7 9km s 是所有卫星的最大绕行速度 运行周期t 85min 是所有卫星的最小周期 向心加速度a g 9 8m s2是所有卫星的最大加速度 2 地球同步卫星的五个 一定 同步卫星是指在赤道平面内 以和地球自转角速度相同的角速度绕地球运动的卫星 同步卫星又叫通讯卫星 同步卫星有以下几个特点 1 周期一定同步卫星在赤道上空相对地球静止 它绕地球的运动与地球自转同步 它的运动周期等于地球自转的周期 即t 24h 2 距离地球表面的高度 h 一定由于万有引力提供向心力 则有 gmm r0 h 2 m r0 h 4 2 t2 所以h r0为定值 代入数据得 h 3 6 107m 3 线速度 v 一定由公式v r 知 线速度v r0 h 为定值 代入数据得 v 3 1 103m s 4 角速度 一定由公式 t 地球同步卫星的角速度 2 t 因为t恒定 2 为常数 故 也一定 7 27 10 5rad s 5 向心加速度 a 一定地球同步卫星的向心加速度为a 由牛顿第二定律和万有引力定律得 gmm r h 2 ma 代入数据得 a 0 228m s2 地球同步卫星只能分布在赤道正上方的一条轨道上 从理论上讲 为了使卫星间不互相干扰 大约3 左右才能放置一颗卫星 地球的同步通信卫星的位置有120个 但对于某个国家或地区而言 有许多位置是无效的 可利用的空间轨道资源是极其有限的 例4 据报道 我国数据中继卫星 天链一号01星 于2008年4月25日在西昌卫星发射中心发射升空 经过4次变轨控制后 于5月1日成功定点在东经77 赤道上空的同步轨道 关于成功定点后的 天链一号01星 下列说法正确的是 a 运行速度大于7 9km sb 离地面高度一定 相对地面静止c 绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大d 向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等 解析 由万有引力提供向心力得 gmm r2 mv2 r v 即线速度v随轨道半径r的增大而减小 v 7 9km s为第一宇宙速度 即围绕地球表面运行的速度 因同步卫星轨道半径比地球半径大很多 因此其线速度应小于7 9km s 故a错误 因同步卫星与地球自转同步 即t 相同 因此其相对地面静止 由公式gmm r h 2 m r h 2得 h r 因g m r均为定值 因此h一定为定值 故b对 因同步卫星周期t同 24小时 月球绕地球转动周期t月 27天 即t同 月 故c对 同步卫星与静止在赤道上的物体具有共同的角速度 由公式a向 r