高考数学复习课件 11.2 排列与组合 理 新人教版.ppt

1 从n个不同元素中任取m m n 个元素 按照一定的顺序排成一列 叫做从n个不同元素中任取m个元素的 两个 是指当且仅当它们的元素完全相同 并且元素的排列顺序也完全相同的排列 是指从n个不同元素中任取m m n 个元素的所有 的个数 一个排列 相同排列 排列数 不同排列 n n 1 n 2 n m 1 全排列 n 4 组合一般地 从n个 中 任意取出m m n 个元素 叫做从n个 中取出m个元素的一个组合 5 组合数 不同元素 并成一组 不同元素 不同元素 所有不同组合 1 用1 2 3 4四个数字中的三个组成的三位数有 个 答案 242 从全校12位数学老师中选3位担任高一数学授课任务 则不同的选派方法有 种 答案 220 3 从5个不同的白球中选2个 3个不同的红球中选1个 放入三个不同的盒子中 使得每个盒子有且只有一球的放法种数有 答案 1804 用数字0 1 2 3 4组成无重复数字的五位数 若要求1 2相邻 则这样的五位数有 个 答案 36 1 排列与组合定义相近 它们的区别在于是否与顺序有关 2 复杂的排列问题常常通过试验 画简图 小数字简化等手段使问题直观化 从而寻求解题途径 因为结果的正确性难以直接检验 所以常需要用不同的方法求解来获得检验 3 处理排列与组合的综合性问题 一般的思想方法是先选元素 组合 后排列 按元素的性质 分类 和按事件发生的连续过程 分步 始终是处理排列组合问题的基本方法和原理 通过解题训练要注意积累分类和分步的基本技能 4 常见的解题策略有以下几种 1 特殊元素优先安排 2 合理分类和准确分步 3 排列 组合混合问题先选后排 4 正难则反 等价转化 5 相邻问题捆绑处理 6 不相邻问题插空处理 7 定序问题除法处理 8 分排问题直排处理 9 小集团 排列问题中先整体后局部 10 构造模型 考点一排列数 组合数的计算 案例1 计算下列各式的值 即时巩固详解为教师用书独有 分析 1 根据排列的意义和排列数公式求解 2 利用组合数的性质 解 1 根据排列的意义及公式得 考点二排列应用问题 案例2 三个女生和五个男生排成一排 1 如果女生必须全排在一起 可有多少种不同的排法 2 如果女生必须分开 可有多少种不同的排法 3 如果两端都不能排女生 可有多少种不同的排法 4 如果两端不能都排女生 可有多少种不同的排法 关键提示 1 相邻问题捆绑法 2 不相邻问题插空法 3 4 特殊位置优先考虑 即时巩固2 6名同学排成一排 其中甲 乙两人必须在一起的不同排法共有 a 720种b 360种c 240种d 120种 答案 c 考点三组合应用问题 案例3 2009 辽宁 从5名男医生 4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队 要求其中男 女医生都有 则不同的组队方案共有 a 70种b 80种c 100种d 140种关键提示 本题可用直接法 也可考虑用间接法 答案 a 即时巩固3 有10名教师 其中男教师6名 女教师4名 1 现要从中选2人去参加会议 有多少种不同的选法 2 现要从中选出男 女教师各2名去参加会议 有多少种不同的选法 解 1 从10名教师中选2名去参加会议的选法数 就是从10个不同元素中取出2个元素的组合数 考点四分堆问题 案例4 有6本不同的书 1 甲 乙 丙3人每人2本 有多少种不同的分配方法 2 分成3堆 每堆2本 有多少种不同的分堆方法 3 分成3堆 一堆1本 一堆2本 一堆3本 有多少种不同的分堆方法 4 分给甲 乙 丙3人 一人1本 一人2本 一人3本 有多少种不同的分配方法 5 分3堆 有2堆各1本 另一堆4本 有多少种不同的分堆方法 6 摆在3层书架上 每层2本 有多少种不同的摆法 关键提示 分析问题 要注意 均匀分组必须除以组数的全排列