【优化方案】高中数学 第1章3.1.2 等比数列的性质课件 北师大版必修5.ppt_第1页
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文档简介

3 1 2等比数列的性质 学习目标1 进一步巩固等比数列的定义和通项公式 理解等比中项的概念 2 掌握等比数列的性质 会用性质灵活解决问题 课堂互动讲练 知能优化训练 3 1 2等比数列的性质 课前自主学案 课前自主学案 等差数列的常用性质 1 等比中项如果在a与b中间插入一个数g 那么g叫作a与b的等比中项 使a g b成等 比数列 2 等比数列的单调性 递减数列 递增数列 递增数列 递减数列 3 等比数列的常用性质 qn m am an 1 若g2 ab 则a g b一定成等比数列吗 提示 不一定 因为若g 0 且a b中至少有一个为0 则g2 ab 而根据等比数列的定义 a g b不成等比数列 当a g b全不为零时 若g2 ab 则a g b成等比数列 2 等比数列与指数函数有何关系 课堂互动讲练 等比数列性质的应用是高考常考内容 对于这类题目 根据通法通解 设出首项和公比列出方程组可以解决 但有时用上等比数列的性质 能加快解题速度 提高解题效率 得到事半功倍的效果 2009年高考广东卷 已知等比数列 an 满足an 0 n 1 2 且a5 a2n 5 22n n 3 则当n 1时 log2a1 log2a3 log2a2n 1 a n 2n 1 b n 1 2c n2d n 1 2 思路点拨 从整体上利用等比数列的性质求解 答案 c 名师点评 在等比数列有关运算中 常常涉及到次数较高的指数运算 若按常规解法 往往是建立a1 q的方程组 这样解起来很麻烦 通过本例可以看出 结合等比数列的性质 进行整体变换 会起到化繁为简的效果 自我挑战1已知各项都为正数的等比数列 an 中 a1a5 2a2a6 a3a7 100 a2a4 2a3a5 a4a6 36 求此数列的通项公式 像等差数列一样 等比数列的设项方法主要有两种 即 通项法 和 对称设项法 所以 当a 4 d 4时 所求四个数为0 4 8 16 当a 9 d 6时 所求四个数为15 9 3 1 故所求四个数为0 4 8 16或15 9 3 1 自我挑战2若本例条件改为 已知四个数 前3个数成等差数列 后三个数成等比数列 中间两个数之积为16 首 末两数之积为 128 则如何求这四个数 将 代入得 q2 2q 8 0 q 4或q 2 又a2 16q q 0 q 4 a 8 当a 8时 所求四个数分别为 4 2 8 32 当a 8时 所求四个数分别为 4 2 8 32 故所求四个数分别为 4 2 8 32或4 2 8 32 2 在一个等比数列中 从第2项起 每一项 有穷数列的末项除外 都是它的前一项与
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