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文档简介

1 2 2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则 二 第一章导数及其应用 学习导航学习目标重点难点重点 利用导数的四则运算法则求解导函数 难点 运用复合函数的求导法则进行复合函数的求导 f x g x f x g x f x g x 做一做1 已知f x x3 2x 则f x 答案 3x2 22 已知f x xlnx 则f x 答案 lnx 1 2 复合函数的求导法则一般地 对于两个函数y f u 和u g x 如果通过变量u y可以表示成x的函数 那么称这个函数为函数y f u 和u g x 的 记作y f g x 复合函数y f g x 的导数和函数y f u u g x 的导数间的关系为yx yu ux 即y对x的导数等于 与 的乘积 复合函数 y对u的导数 u对x的导数 想一想函数y cos3x是如何复合的 提示 y cos3x是由函数y cosu u 3x复合而成的 名师点评 解决函数的求导问题 应先分析所给函数的结构特点 选择正确的公式和法则 对较为复杂的求导运算 一般综合了和 差 积 商几种运算 在求导之前应先将函数化简 然后求导 以减少运算量 变式训练 名师点评 利用复合函数求导法则求复合函数的导数的步骤 1 分解复合函数为基本初等函数 适当选取中间变量 2 求每一层基本初等函数的导数 3 每层函数求导后 需把中间变量转化为自变量的函数 变式训练 题型三求曲线的切线方程 本题满分12分 已知函数f x x3 x 16 1 求曲线y f x 在点 2 6 处的切线方程 2 直线l为曲线y f x 的切线 且经过原点 求直线l的方程及切点坐标 解 1 可判定点 2 6 在曲线y f x 上 f x x3 x 16 3x2 1 1分 f x 在点 2 6 处的切线的斜率为k f 2 13 3分 名师点评 1 求曲线在某点处的切线方程的步骤 2 求曲线的切线方程时 一定要注意已知点是否为切点 若切点没有给出 一般是先把切点设出来 然后根据其他条件列方程 求出切点 再求切线方程 变式训练3 已知抛物线f x ax2 bx 7经过点 1 1 且在点 1 1 处的抛物线的切线方程为4x y 3 0 求a b的值 2 求过点 1 1 与曲线f x x3 2x相切的直线方程 方法技巧 2 求复合函数的导数 关键在于搞清楚复合函数的结构 同时还要处理好以下环节 1 中间变量的选择应是基本函数结构 2 正确分析函数的复合层次 3 一般是从最外层开始 由外及里 一层层地求导 失误防范1 要明确两个函数积与商的求导公式中符号的异同 积的导数中是 号 而商的导数中 分子上
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