【创新课堂】高考数学总复习 专题061 第3节 等比数列及其前n项和课件 文.ppt

第三节等比数列及其前n项和 1 等比数列的概念 如果一个数列从第二项起 每一项与它前一项的比等于同一个常数q q 0 这个数列叫做等比数列 常数q称为等比数列的公比 2 通项公式与前n项和公式 1 通项公式 an a1qn 1 a1为首项 q为公比 推广形式 an amqn m 知识汇合 变式 q n m n n m 2 前n项和sn公式 sn 3 若数列 an 是等比数列 则其前n项和为sn a qn c 且a c 0 3 等比中项 如果a g b成等比数列 那么g叫做a与b的等比中项 即 g是a与b的等比中项 a g b成等比数列 g2 a b 4 三个数或四个数成等比数列且又知道乘积时 则三个数可设为 a aq 四个数可设为 aq aq3 5 等比数列的判定方法 1 定义法 q n n q 0是常数 an 是等比数列 2 中项法 an an 2 n n 且an 0 an 是等比数列 2 在等比数列 an 中 等距离取出若干项也构成一个等比数列 即an an k an 2k an 3k 为等比数列 公比为qk 3 若m n p q m n p q n 则am an ap aq 4 若等比数列 an 的前n项和为sn 则sk s2k sk s3k s2k s4k s3k 是等比数列 q 1 6 等比数列的常用性质 1 数列 an 是等比数列 则数列 pan p 0是常数 都是等比数列 题型一等比数列的基本运算 例1 2010 浙江 设sn为等比数列 an 的前n项和 8a2 a5 0 则 a 11b 8c 5d 11 分析 设出基本量a1 q 解方程 典例分析 解 设公比为q 8a2 a5 0 8a2 a2q3 0 q 2 11 故选a 题型二等比数列的判定 例2 2010 上海改编 已知数列 an 的前n项和为sn 且sn n 5an 85 n n 证明 an 1 是等比数列 题型三等比数列的性质 例3 1 2010 全国 已知各项均为正数的等比数列 an a1a2a3 5 a7a8a9 10 则a4a5a6 a 5b 7c 6d 4 2 在等比数列 an 中 s4 1 s8 3 则a17 a18 a19 a20 a 14b 16c 18d 20 分析 1 利用等比数列的性质求解 2 运用等比中项求解 解 1 由等比数列的性质知a1a2a3 a1a3 a2 a32 5 a7a8a9 a7a9 a8 a38 10 所以a2a8 所以a4a5a6 a4a6 a5 a35 3 3 5 故选a 2 因为s4 s8 s4 s12 s8 s16 s12 s20 s16成等比数列 而s4 1 s8 s4 2 所以a17 a18 a19 a20 s4 24 1 24 16 故选b 例4 已知正数数列 an 的前n项和为sn 且有sn an 1 2 求证 数列 an 是等差数列 分析 要证明 an 为等差数列 只需证明n 2时an an 1为定值 证明 由sn an 1 2 当n 1时 a1 a1 1 2 a1 1 当n 2时 sn 1 an 1 1 2 an sn sn 1 a2n a2n 1 2an 2an 1 即 an an 1 an an 1 2 0 an 0 an an 1 2 0 即an an 1 2 数列 an 是a1 1 d 2的等差数列 题型四等差 等比数列的综合问题 高考体验 1 在等比数列 an 中 a1 1 a5 9 则a3 a 3b 3c 3或 3d 解析 a23 a1a5 9 且a1 a3 a5同号 a3 3 故选a 2 已知 an 是等比数列 a2 2 a5 则公比q a b 2c 2d 解析 q3 q 故选d 3 在等比数列 an 中 a8 a10 6 a4 a14 5 则等于 a b c 或d 或 练习巩固 解析 由题知 a8 a10 a4 a14 6 且a4 a14 5 解得a4 2 a14 3 或a4 3 a14 2 或 故选c 4 在等比数列 an 中 前n项和为sn 若s3 7 s6 63 则公比q的值是 a 2b 2c 3d 3 解析 4a1 2a2 a3成等差数列 4a2 4a1 a3 即4q 4 q2 解得q 2 s4 15 证明 bn an 2n 即an bn 2n an 3an 1 4n 6 bn 2n 3 bn 1 2 n 1 4n 6 即bn 3bn 1 又b1 a1 2 1 0 数列 bn 是以 1为首项 3为公比的等比数列 6 数列 an 满足a1 1 an 3an 1 4n 6 n 2 n n 设bn an 2n 求证 数列 bn 是等比数列 1 由an 1 2sn 3 得an 2sn 1 3 n 2 an 1 an 2 sn sn 1 即an 1 an 2an 则 3 当n 1时 a2 2a1 3 a1 3 a2 9 3 数列 an 是等比数列 an 3 3n 1 3n 2 b1 b2 b3 15 b1 b3 2b2 b2 5 依题意而设b1 5 d b3 5 d 64 5 d 1 5 d 9 d2 8d 20 0 得d 2或d 10 舍去 故tn nb1 2 n2 2n 8 在等比数列 an 中 a1 1 公比 q 1 若am a1a2a3a4a5 则m a 9b 10c 11d 12 解析 am a1a2a3a4a5 a53 a1q2 5 q10 a11 故选c 9 2011 潍坊模拟 已知等比数列 an 的公比为正数 且a3a9 2a25 a2 2 则a1等于 a 1b c d 2 10 2010 广东 已知数列 an 为等比数列 sn是它的前n项和 若a2 a3 2a1 且a4与2a7的等差中项为 则s5 a 35b 33c 31d 29 知识准备 1 知道等比数列通项公式 前n项和公式 2 会用等差中项 解析 a2 a3 a1q a1q2 2a1 a4 2 a4 2a4q3 2 2 4q3 q a1 故s5 32 1 31 故选c 11 2010 北京 已知数列 an 为等比数列 且a3 6 a6 0 1 求 an 的通项公式 若等比数列 bn 满足b1 8 b2 a1 a2 a3