【创新课堂】高考数学总复习 专题02 第6节 指数与指数函数课件 文.ppt

第六节指数与指数函数 xn a 知识汇合 a a ar s ars arbr 0 0 1 y 1 0 y 1 0 y 1 y 1 增函数 减函数 例1 化简或计算 1 2 已知a b是方程x2 6x 4 0的两根 且a b 0 求的值 题型一指数运算性质的应用 分析 有理指数幂的运算应注意 化小数为分数 化根式为分数指数幂 的原则 典例分析 2 由条件知a b 6 ab 4 又a b 0 所以 例2 已知函数 1 作出函数的图象 2 指出该函数的单调递增区间 3 求函数的值域 题型二指数函数的图象的应用 分析 本题要考虑去绝对值符号 把函数解析式写成分段函数的形式 再作出图象 然后根据图象寻求其单调递增区间和值域 函数的图象如图 2 由图象观察知函数在 2 上是增函数 3 由图象观察知 x 2时 函数有最大值 最大值为1 没有最小值 故其值域为 0 1 例3 求下列函数的定义域和值域 1 2 题型三指数函数性质的应用 分析 指数函数y ax a 0 且a 1 的定义域为r 所以y af x 的定义域与f x 定义域相同 值域则要应用其单调性来求 复合函数则要注意 同增异减 的原则 解 1 因为2x 1 0恒成立 所以定义域为r 又因为 而所以 解得0 y 1 所以值域为 0 1 2 令 x2 3x 4 0 解得 4 x 1 所以函数的定义域为 4 1 设 4 x 1 易得u在时取最大值在x 4或1时取最小值0 即0 u 所以函数y 2u的值域为即函数的值域为 例4 已知定义在r上的奇函数f x 有最小正周期2 且当x 0 1 时 求f x 在 1 1 上的解析式 题型四指数函数性质的综合应用 分析 求f x 在 1 1 上的解析式 可以先求f x 在 1 0 上的解析式 解 当x 1 0 时 x 0 1 f x 是奇函数 由f 0 f 0 且f 1 f 2 1 f 1 f 1 得f 0 f 1 f 1 0 在区间 1 1 上 有 高考体验 1 化简 x 0 y 0 得 a 3x2yb 3xyc 9x2yd 3x2y d解析 练习巩固 2 若函数y a2 3a 3 ax是指数函数 则有 a a 1或a 2b a 1c a 2d a 0且a 1 c解析 由y a2 3a 3 ax为指数函数 可得即a 2 3 设指数函数f x ax a 0且a 1 则下列等式不正确的是 a f x y f x f y b f xy n fn x fn y c f x y d f nx fn x b解析 对于a f x y ax y ax ay f x f y 所以a正确 对于b f xy n a xy n ax n ay n fn x fn y 所以b不正确 对于c f x y ax y 所以c正确 对于d f nx anx ax n f x n fn x 所以d正确 4 已知集合m 1 1 n 则m n 1 解析 2x 1 4即为2 1 2x 1 22 因为y 2x在r上是增函数 所以 1 x 1 2 又因为x z 所以x 1 0 所以n 1 0 因此m n 1 5 函数的定义域为 值域为 x x 0 y y 0且y 1 解析 定义域为 x x 0 值域为 y y 0且y 1 6 若函数y ax b 1 a 0 且a 1 的图象经过第二 三 四象限 则一定有 a 0 a 1 且b 0b a 1 且b 0c 0 a 1 且b 0d a 1 且b 0 如图 图象与y轴的交点在y轴的负半轴上 纵截距小于零 即a0 b 1 0 且0 a 1 0 a 1 且b 0 故选c c解析 7 下列函数中值域为正实数集的是 a b c d a解析 a中的值域为正实数集 而1 x r 的值域为正实数集 b中 当x 0时 2x 1 0 c中 y取不到1 d中 函数值域为 0 1 8 已知函数f x 4 ax 1的图象恒过定点p 则点p的坐标是 a 1 5 b 1 4 c 0 4 d 4 0 解析 当x 1时 f x 5 答案 a 答案 1 10 2011 萧山一模 函数f x ax b