河南省新乡市第四中学七年级数学下册《三元一次方程组解法举例》课件 北师大版.ppt

8 4三元一次方程组解法 小明手头有12张面额分别为1元 2元 5元的纸币 共计22元 其中1元的纸币的数量是2元纸币数量的4倍 求1元 2元 5元纸币各多少张 小明手头有12张面额分别为1元 2元 5元的纸币 共计22元 其中1元的纸币的数量是2元纸币数量的4倍 求1元 2元 5元纸币各多少张 分析 1 这个问题中包含有个相等关系 三 1元纸币张数 2元纸币张数 5元纸币张数 12张 1元纸币的张数 2元纸币的张数的4倍 1元的金额 2元的金额 5元的金额 22元 2 这个问题中包含有个未知数 三 1元 2元 5元纸币的张数 小明手头有12张面额分别为1元 2元 5元的纸币 共计22元 其中1元的纸币的数量是2元纸币数量的4倍 求1元 2元 5元纸币各多少张 设1元 2元 5元的纸币分别为x张 y张 z张 根据题意 可以得到下面三个方程 x y z 12x 4yx 2y 5z 22 你能根据等量关系列出方程吗 x y z 12x 4yx 2y 5z 22 观察方程 你能得出什么 都含有三个未知数 并且含有未知数的项的次数都是1 像这样的方程叫做三元一次方程 这个问题的解必须同时满足上面三个条件 因此 我们把这三个方程合在一起 写成 x y z 12x 4yx 2y 5z 22 这个方程组含有三个未知数 每个方程中含未知数的项的次数都是1 并且一共有三个方程 像这样的方程组叫做三元一次方程组 x y z 12x 4yx 2y 5z 22 如何解三元一次方程组呢 是不是类似于解二元一次方程组先把三元化为二元再把二元化为一元呢 解三元一次方程组的基本思路与解二元一次方程组的基本思路一样 即 三元一次方程组 消元 二元一次方程组 消元 一元一次方程 x y z 12 x 4y x 2y 5z 22 尝试解三元一次方程组 分析 把 分别代入 消掉x 化为二元一次方程组 例1解三元一次方程组 3x 4z 7 2x 3y z 9 5x 9y 7z 8 解 3 得11x 10z 35 与 组成方程组 3x 4z 711x 10z 35 解这个方程组 得 x 5z 2 把x 5 z 2代入 得y 因此 三元一次方程组的解为 分析 方程 中只含x z 因此 可以由 消去y 得到一个只含x z的方程 与方程 组成一个二元一次方程组 你还有其它解法吗 试一试 并与这种解法进行比较 例2在等式y a bx c中 当x 1时 y 0 当x 2时 y 3 当x 5时 y 60 求a b c的值 解 根据题意 得三元一次方程组 a b c 0 4a 2b c 3 25a 5b c 60 得a b 1 得4a b 10 与 组成二元一次方程组 a b 14a b 10 a 3b 2 解这个方程组 得 把代入 得 a 3b 2 c 5 a 3b 2c 5 因此 答 a 3 b 2 c 5 某农场300名职工耕种51公顷土地 计划种植水稻 棉花和蔬菜 已知种植植物每公顷所需的劳动力人数及投入的资金如下表 已知农场计划在设备上投入67万元 应该怎样安排这三种作物的种植面积 才能使所有职工都有工作 而且投入的资金正好够用 解 设安排x公顷种水稻 y公