高考数学复习课件 6.5 合情推与演绎推 理 新人教版.ppt

1 数列1 2 4 8 16 32 的一个通项公式是 a an 2nb an 2n 1c an 2nd an 2n 1解析 由前几项易知选b 答案 b 2 下列表述正确的是 归纳推理是由部分到整体的推理 归纳推理是由一般到一般的推理 演绎推理是由一般到特殊的推理 类比推理是由特殊到一般的推理 类比推理是由特殊到特殊的推理a b c d 解析 归纳推理是由个别到一般的推理 故 错 答案 d 3 命题 有理数是无限循环小数 整数是有理数 所以整数是无限循环小数 是假命题 推理错误的原因是 a 使用了归纳推理b 使用了类比推理c 使用了 三段论 但大前提使用错误d 使用了 三段论 但小前提使用错误解析 应用了 三段论 推理 小前提与大前提不对应 小前提使用错误导致结论错误 答案 d 4 在平面几何中 正三角形内任意一点到各边的距离之和为一定值 类比上述性质 在正四面体内 解析 考查类比推理 答案 任意一点到各面的距离之和为定值 1 在进行类比推理时要尽量从本质上去类比 不要被表面现象迷惑 否则只抓住一点表面的相似甚至假象就去类比 就会犯机械类比的错误 2 要养成合情推理的习惯 培养合情推理的能力 要善于总结和观察 要养成归纳和类比联想的习惯 要学会想象 1 分别求出f 0 f 1 f 1 f 2 f 2 f 3 2 根据 1 得出的结果 归纳猜想一般性结论 并给出证明 关键提示 根据f x 计算结果 分析自变量间的联系 推导一般性结论 即时巩固详解为教师用书独有 考点一归纳推理 根据以上事实 由归纳推理可得 当n n 且n 2时 fn x f fn 1 x 解析 观察知 四个等式等号右边的分母为x 2 3x 4 7x 8 15x 16 即 2 1 x 2 4 1 x 4 8 1 x 8 16 1 x 16 所以归纳出分母为fn x f fn 1 x 的分母为 2n 1 x 2n 故当n n 且n 2时 考点二类比推理 案例2 请用类比推理完成下表 关键提示 注意根据前两条展开类比 解析 本题由已知前两组类比可得到如下信息 平面中的三角形与空间中的三棱锥是类比对象 三角形各边的边长与三棱锥的各面的面积是类比对象 三角形边上的高与三棱锥面上的高是类比对象 三角形的面积与三棱锥的体积是类比对象 三角形的面积公式中的 二分之一 与三棱锥的体积公式中的 三分之一 是类比对象 由以上分析可知 故第三行空格应填 三棱锥的体积等于其内切球半径与三棱锥表面积的乘积的三分之一 答案 三棱锥的体积等于其内切球半径与三棱锥表面积的乘积的三分之一 考点三演绎推理 案例3 已知函数y f x 的定义域为r 对任意x y r 均有f x y f x f y 且对任意x 0 都有f x 0 f 3 3 1 试证明函数y f x 是r上的单调减函数 2 试证明函数y f x 是奇函数 关键提示 抽象函数一般采取赋值法 并通过赋值构造类似函数单调性 或奇偶性 的定义形式进行证明 证明 1 任取x1 x2 r 且x1 x2 f x2 f x1 x2 x1 于是由题设条件f x x f x f x 可知f x2 f x1 f x2 x1 因为x2 x1 所以x2 x1 0 所以f x2 x1 0 f x2 f x1 f x2 x1 f x1 故函数y f x 是单调减函数 2 因为任意x y r均有f x y f x f y 若令x y 0 则f 0 f 0 f 0 所以f 0 0 再令y x 则可得f 0 f x f x 因为f 0 0 所以f x f x 故y f x 是奇函数 即时巩固3 2010 四川 设s为复数集c的非空子集 若对任意x y s 都有x y x y xy s 则称s为封闭集 下列命题 若s为封闭集 则一定有0 s 封闭集一定是无限集 若s为封闭集 则满足s t c的任意集合t也是封闭集 其中真命题是 写出所有真命题的序号 解析 直接验证可知 正确 当s为封闭集时 因为x