19.1.1矩形的性质课时作业.doc

课时作业 矩形的性质（30分钟 50分）一、选择题(每小题4分，共12分)1.(2013包头中考)如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S1，S2，则S1，S2的大小关系是()A.S1S2 B.S1=S2 C.S1”或“ACAB，在图中画出ABC的所有“友好矩形”，指出其中周长最小的矩形并加以证明.答案解析1.【解析】选B.矩形ABCD的面积S1=2SABC，而SABC=12S2，所以S1=S2.2.【解析】选D.由两直线平行，内错角相等，知DEF=EFB=60，AEF=AEF=120，AEB=60，AE=AE=2，求得AB=23，AB=23，矩形ABCD的面积为S=238=163.3.【解析】选C.四边形ABCD是矩形，BC=AD=16，又E为BC的中点，BE=12BC=1216=8.在RtABE中，AE2=AB2+BE2=62+82=100，即AE=10.由四边形ABCD是矩形，得ADBC，AFE=CEF，又AEC的平分线交AD于点F，AEF=CEF，AEF=AFE，AF=AE=10，FD=AD-AF=16-10=6.4.【解析】因为按如题图方式折叠后点B与点D重合，所以DE=BE.设DE=xcm，则AE=AB-BE=AB-DE=(10-x)cm.在RtADE中，由勾股定理可得AD2+AE2=DE2，即42+(10-x)2=x2，解得x=5.8cm.答案：5.85.【解析】MNAB，四边形ABCD是矩形，四边形ABNM、四边形MNCD是矩形.AB=MN=CD，AM=BN，MD=NC.即阴影部分的面积为：S矩形ABCD-SABP-SCDQ=52-12ABBC=10-1225=5.答案：56.【解析】MN和PQ分别平行于矩形的两边，所以四边形AMKP、四边形MBQK、四边形QCNK、四边形PKND都是矩形.又矩形的对角线平分矩形的面积，SMBK=SQBK，SPKD=SNKD，所以S1=SABD-SMBK-SPKD，S2=SCBD-SQBK-SNKD，即S1=S2.答案：=7.【证明】(1)四边形ABCD是矩形，AB=CD，AD=BC.又E，F分别是边AB，CD的中点，BE=DF，在BEC和DFA中，BC=DA,B=D,BE=DF,BECDFA.(2)由(1)得，CE=AF，又CF=AE，故可得四边形AECF是平行四边形.8.【解析】ADBC，DAE=AEB.AE平分DAB，DAE=BAE.BAE=AEB，AB=BE.BAD=90，BAE=EAD，BAE=45.EAO=15，BAO=45+15=60.OA=OB，AOB是等边三角形，BO=AB.AB=BE，BO=BE，BOE=BEO.ABE=90，ABO=60，OBE=30.在BOE中，BOE+BEO+OBE=180，BOE=12(180-OBE)=75.9.【解析】(1)如果一个三角形和一个平行四边形满足条件：三角形的一边与平行四边形的一边重合，三角形这边所对的顶点在平行四边形这边的对边上，则称这样的平行四边形为三角形的“友好平行四边形”.(2)此时共有2个“友好矩形”，如图，矩形BCAD，矩形ABEF.易知，矩形BCAD，矩形ABEF的面积都等于ABC面积的2倍，ABC的“友好矩形”的面积相等.(3)此时共有3个“友好矩形”，如图中矩形BCDE，矩形CAFG及矩形ABHK，其中矩形ABHK的周长最小.证明如下：易知，这三个矩形的面积相等，令其为S.设矩形BCDE，矩形CAFG及矩形ABHK的周长分别为L1，L2，L3，ABC的边长BC=a，CA=b，AB=c，则L1=2Sa+2a，L2=2Sb+2b，L3=2Sc+2C.L1-L2=2Sa+2a-2Sb+2