高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.1 命题及其关系 1.1.2 命题的四种形式课件 湘教版选修21.ppt

1 1命题及其关系1 1 1命题的概念和例子1 1 2命题的四种形式 1 1 2 课堂互动讲练 知能优化训练 课前自主学案 学习目标 1 通过实例了解命题的概念 会判断命题的真假 2 了解命题的四种形式 掌握四种命题之间的关系 并会判断四种命题的真假性 3 学会应用命题的等价性来证明命题 课前自主学案 1 对顶角相等 两直线平行 同位角相等 这两个例子都能判断其真假 2 垂直于同一条直线的两条直线互相平行是 的 错误 1 命题可以判断 的语句叫作命题 成立的命题叫作 不成立的命题叫作 成立或不成立 真命题 假命题 1 如何理解命题的定义 提示 一个语句是命题 必须具备两个特征 是陈述句 祈使句 疑问句等一般都不是命题 可以判断真假 这个语句对还是错是唯一确定的 如同元素与集合的关系是明确的 不能模棱两可 思考感悟 2 四种命题结构 2 在四种命题中 原命题是固定的吗 提示 不是 原命题是人为指定的 是相对于其他三种命题而言的 可以把任何一个命题看作原命题 进而研究它的其他形式 思考感悟 3 四种命题的相互关系 4 四种命题的真假性 1 四种命题的真假性 有且仅有下面四种情况 真 假 真 假 假 假 2 四种命题的真假性之间的关系 两个命题互为逆否命题 它们有 的真假性 两个命题互为逆命题或否命题 它们的真假性没有关系 相同 3 在四种命题中 真命题的个数可能会有几种情况 提示 因为原命题和逆否命题 逆命题和否命题互为逆否命题 它们同真同假 所以真命题的个数可能为0 2 4 思考感悟 课堂互动讲练 2 判断一个命题的真假时 既可以直接对该命题进行判断 也可以根据命题之间的关系判断 思路点拨 借助命题的定义 可以判断真假的陈述句叫作命题 来判断 解 1 祈使句 不是命题 2 x2 4x 4 x 2 2 0 它包括x2 4x 4 0和x2 4x 4 0 对于x r 可以判断真假 它是命题 且是真命题 3 是疑问句 不涉及真假 不是命题 4 是假命题 整数1既不是质数 也不是合数 名师点评 1 在判断一个命题的真假时 要分清原命题的条件和结论 2 在说明一个命题为真命题时 应进行严格的推理证明 而要说明一个命题是假命题 只要举出一个反例即可 自我挑战1判断下列命题的真假 1 已知a b c d r 若a c或b d 则a b c d 2 2010年亚运会在中国广州举行 3 若m 1 则方程x2 2x m 0无实数根 4 空集是任何集合的真子集 5 垂直于同一个平面的两个平面互相平行 解 1 假命题 反例 1 4或5 2 而1 5 4 2 2 真命题 这是事实 3 真命题 因为m 1 4 4m 0 方程x2 2x m 0无实数根 4 假命题 空集不是它本身的真子集 5 假命题 反例 有可能互相垂直 如墙角 一般情况下 命题的条件与结论是比较清楚的 但有一部分命题只是一个句子 此时 应把原命题改写成 若p 则q 的形式 即要分清题目的条件和结论 思路点拨 找准命题的条件和结论是解决这类题目的关键 要注意大前提的写法 名师点评 1 把一个命题改写成 若p 则q 的形式 首先要确定命题的条件和结论 若条件和结论比较隐含 要补充完整 要判断 若p 则q 命题的真假 若能由 p 通过逻辑推理得出 q 则可确定其为真命题 若能举出反例说明由 p 不能推出 q 则该命题是假命题 2 若将含有大前提的命题改写为 若p 则q 的形式时 大前提不变 仍作为大前提 不能写在条件p中 由于互为逆否命题的两个命题是等价命题 它们同真同假 所以一个命题的逆命题和它的否命题同真同假 一个命题与它的逆否命题同真同假 当一个命题的真假不易判断时 可以通过判断其逆否命题的真假来判断 思路点拨 解 1 该命题为假 当c 0时 ac2 bc2 逆命题 若ac2 bc2 则a b 为真 否命题 若a b 则ac2 bc2 为真 逆否命题 若ac2 bc2 则a b 为假 2 该命题为假 当b2 4ac 0时 二次方程ax2 bx c 0没有实数根 因此二次函数y ax2 bx c的图象与x轴无公共点 逆命题 若二次函数y ax2 bx c的图象与x轴有公共点 则b2 4ac 0 为假 否命题 若在二次函数y ax2 bx c中 b2 4ac 0 则该二次函数的图象与x轴没有公共点 为假 逆否命题 若二次函数y ax2 bx c的图象与x轴没有公共点 则b2 4ac 0 为假 名师点评 1 写出一个命题的逆命题 否命题及逆否命题的关键是分清原命题的条件和结论 然后按定义来写 2 在判断原命题及其逆命题 否命题以及逆否命题的真假时 可借助原命题与其逆否命题同真或同假 逆命题与否命题同真或同假来判断 自我挑战2把下列命题写成 若p 则q 的形式 并写出它们的逆命题 否命题 逆否命题 然后判断其真假 1 正方形的四条边相等 2 负数的平方是正数 解 1 原命题 若一个四边形是正方形 则它的四条边相等 真命题 逆命题 若一个四边形的四条边相等 则它是正方形 假命题 否命题 若一个四边形不是正方形 则它的四条边不相等 假命题 逆否命题 若一个四边形的四条边不相等 则它不是正方形 真命题 2 原命题 若一个数是负数 则这个数的平方是正数 真命题 逆命题 若一个数的平方是正数 则这个数是负数 假命题 否命题 若一个数不是负数 则这个数的平方不是正数 假命题 逆否命题 若一个数的平方不是正数 则这个数不是负数 真命题 由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性 即互为逆否命题的命题具有等价性 所以我们在直接证明某一个命题为真命题有困难时 可以通过证明它的逆否命题为真命题 来间接地证明原命题为真命题 判断命题 已知a x为实数 若关于x的不等式x2 2a 1 x a2 2 0的解集非空 则a 1 的逆否命题的真假 思路点拨 解 法一 原命题的逆否命题 已知a x为实数 若a 1 则关于x的不等式x2 2a 1 x a2 2 0的解集为空集 判断其真假如下 抛物线y x2 2a 1 x a2 2开口向上 判别式 2a 1 2 4 a2 2 4a 7 因为a 1 所以4a 7 0 即抛物线y x2 2a 1 x a2 2与x轴无交点 所以关于x的不等式x2 2a 1 x a2 2 0的解集为空集 故原命题的逆否命题为真 名师点评 命题的问题可以和其他很多知识相结合 例如本题就是一道有关集合 不等式的解集 二次函数的图象 四种命题的关系的综合题 要求对这几方面的内容非常熟练 且要有一定的分析推理能力 通过一题多解 培养学生创新的能力 1 四种命题的理解 1 原命题 它是相对其他三种命题而言人为指定的命题 不是固定不变的 可以把任意一个命题看成原命题 进而研究它的其他形式 2 逆命题 把原命题的条件作为结论 而原命题的结论作为条件 得到的命题称为原命题的逆命题 3 否命题 将原命题中的条件和结论同时加以否定后得到的命题称为原命题的否命题 4 逆否命题 将原命题的条件加以否定 作为结论 而原命题的结论加以否定作为条件得到的新命题称为原命题的逆否命题 2 四种命题的真假判断 1