浙江省泰顺县新城学校九年级数学下册《“形”变到“积”变》课件 新人教版.ppt

形 变到 积 变 探索中考动态几何问题 07浙江杭州卷 如图 正 abc内接于圆o 动点p在圆周的劣弧ab上 且不与a b重合 则 bpc等于 a 30 b 60 c 90 d 45 点动 线动 形动构成的问题称为动态几何问题 它主要以动态几何为载体 运动变化为主线 函数为背景 集多个知识点为一题 集多种数学思想方法为一题 这类题综合性强 能力要求高 它能全面地考察学生的实践操作能力 空间想象能力以及分析问题和解决问题的能力 动态的类型 动点问题 动线问题 动形问题 分类讨论 数形结合 方程思想函数思想 转化 类比思想等 1 在菱形abcd中 bc 4 b 60 点e以每秒1个单位的速度沿着折线badc路线运动 设运动的时间为x 三角形bec的面积为y 求y与x的函数关系式 动点问题 1 当0 x 4y 2 当4 x 8y 3 当8 x 12y 变式1 若有一垂直于直线bc的直线l以每秒1个单位的速度从b点开始沿射线bc从左向右运动 与菱形的两边相交 求经过菱形部分的面积s与时间t的关系 动线问题 解决动态问题 求面积 的基本步骤 1 根据已知条件 从动态角度分析可能出现的情况2 以静制动 画出各种图形的草图3 根据相应的图形 求出相应的面积 动形问题 变式2 若边长为1的正方形efgh与边长为4的正方形abcd位置如图所示 正方形efgh从b点出发沿射线bc方向以每秒1个单位的速度运动 当点g与点c重合时停止运动 求s关于t的函数关系式 动态几何题是近几年来中考试题的热点题型 而其中求重叠图形的面积更是常作为压轴题 解此类题要按其运动的位置 进行分类讨论 数形结合是解题的关键 抓住特殊位置 分类画图 化 动 为 静 各个击破 有一根直尺的短边长2 长边长10 还有一块锐角为45 的直角三角形纸板 它的斜边长12cm 如图1 将直尺的短边de放置与直角三角形纸板的斜边ab重合 且点d与点a重合 将直尺沿ab方向平移 如图2 设平移的长度为xcm 0 x 10 直尺和三角形纸板的重叠部分 图中阴影部分 的面积为s 2 1 当x 0时 如图1 s 当x 10时 s 2 当0 x 4时 如图2 求s关于x的函数关系式 3 当4 x 10时 求s关于x的函数关系式 并求出s的最大值 同学可在图3 图4中画草图 变式3 2 2 思路点拨 借助直尺和三角板模拟实验 观察直尺和三角板重叠部分的图形变化 有以下三种图形 1 直角三角形 2 直角梯形 3 五边形 有五个特殊位置 1 x 0时 直角三角形 2 0 x 4时 直角梯形 3 4 x 6时 五边形 4 6 x 10时 直角梯形 5 x 10时 直角三角形 s随x的增大而减小 当x等于6时 s最大 最大值为10 解 3 当4 x 6时 如图1 gd ad x ef eb 12 x 2 10 x 则s adg x2 s bef 10 x 2 而s abc 12 6 36 s 36 x2 10 x 2 x2 10 x 14 s x2 10 x 14 x 5 2 11 当x 5 4 x 6 时 s最大值 11 当6 x 10时 如图2 bd dg 12 x be ef 10 x s 12 x 10 x 2 22 2x 评注 图形在平移过程中 直尺在不同的位置 阴影部分的图形不同 按其运动的位置进行分类讨论是解题的关键 抓住特殊位置 分类画图 化 动 为 静 各个击破 如图 rt pmn中 p 90 pm pn mn 8cm 矩形abcd的长和宽分别为8cm和2cm c点和m点重合 bc和mn在一条直线上 令rt pmn不动 矩形abcd沿mn所在直线向右以每秒1cm的速度移动 如图 直到c点与n点重合为止 设移动x秒后 矩形abcd与 pmn重叠部分的面积为y 1 请具体描述 重叠部分图形的变化规律 2 求y与x之间的函数关系式 变式4 方法提炼 动态问题一般分为两种情况 一是运动后研究其位置 图形形状 面积的变化 二是运动后研究其函数模型的建立 如图 半圆o直径de 12 rt abc中 bc 12 acb 900 abc 300 半圆o以每秒2个单位从左到右运动 在运动过程中 点d e始终在直线bc上 设运动时间为t秒 当t 0时 半圆o在 abc的左侧 oc 8 1 当t为何值时 abc的一边所在的直线与半圆o所在的圆相切 2 当 abc的一边与半圆o所在的圆相切时 如果半圆o与直径de围成的区域与 abc的三边围成的区域有重叠部分 求重叠部分的面积 练一练 再回首 动中窥静 以静制动 1 点动 线动 形动 可以引起图形面积的变化 2 先画出图形动态变化草图 找出图形面积变化的规律 3